八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.5 逆命題與逆定理 13.5.3 角平分線(xiàn)教案2 新版華東師大版

1、13.5.3角平分線(xiàn)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)自主探索,運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線(xiàn)的重要結(jié)論,并體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)通過(guò)認(rèn)識(shí)的升華,使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué),也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.難點(diǎn)靈活運(yùn)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理解題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?如圖,點(diǎn)p是aob的角平分線(xiàn)oc上的任一點(diǎn),且pdoa于d,peob于e

2、,將aob沿oc對(duì)折你發(fā)現(xiàn)了什么?如何表達(dá),并簡(jiǎn)述你的證明過(guò)程.二、師生互動(dòng),探究新知在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,老師板書(shū):角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.幾何推理為:op平分aob,pdoa于d,peob于e,pd=pe.教師指出條件中不能漏掉pdoa于點(diǎn)d,peob于點(diǎn)e.鞏固練習(xí)教材p98第1題.教師提問(wèn):你能寫(xiě)出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并回答.下面我們一起來(lái)證明這個(gè)定理,見(jiàn)教材p97.教師指出:角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn),那么這個(gè)逆定理應(yīng)如何表述?學(xué)生討論并發(fā)言.在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié),并板書(shū):角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線(xiàn)上.鞏固

3、練習(xí)教材p98第2題.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.如圖,op平分aob,pcoa,pdob,則pc與pd的大小關(guān)系是()a.pc>pdb.pc=pdc.pc<pdd.不能確定2.如圖等腰abc中,ac=bc,cdab,deac,dfbc,則dedf(填=,>或). 【答案】1.b2.=四、典例精析,拓展新知【例1】如圖,在abc中,a=90°,ab=ac,bd是abc的平分線(xiàn),debc于e,且bc=8 cm,求dec的周長(zhǎng).【答案】因?yàn)閎d平分abc,debc,a=90°,所以da=de(角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等),所以dc+de=d

4、c+da=ac.在rtabd rtebd,所以ab=be.又因?yàn)閍b=ac,所以ac=be,所以dc+de+ec=ac+ec=be+ec=bc,所以dec的周長(zhǎng)為8 cm.【教學(xué)說(shuō)明】作意三角形三個(gè)角平分線(xiàn)都交于同一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,設(shè)abc的內(nèi)心為i,則bic=90°+a;如圖,三條直線(xiàn)l1、l2、l3相交于a、b、c三點(diǎn),到三條直線(xiàn)距離都相等的點(diǎn)應(yīng)有4個(gè),即兩對(duì)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),以及相鄰?fù)饨瞧椒志€(xiàn)的交點(diǎn).五、運(yùn)用新知,深化理解【例2】如圖,已知bd=cd,bfac,ceab,求證:點(diǎn)d在bac的平分線(xiàn)上.【答案】因?yàn)閎fac,ceab,所以bed=cfd=90

5、°.在bde和cdf中,因?yàn)閎ed=cfd,bed=cdf,bd=cd,所以bde cdf,所以de=df,所以點(diǎn)d在bac的平分線(xiàn)上.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).學(xué)生要會(huì)證明角平分線(xiàn)性質(zhì)與判定定理,并會(huì)應(yīng)用這個(gè)定理,會(huì)證明三角形三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理.【教學(xué)反思】本節(jié)課的教學(xué)類(lèi)比線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的教學(xué),本課時(shí)的教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的主體性原則,指引學(xué)生自己操作、觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)、歸納、論證,相互交流或課堂展示,讓學(xué)生分享學(xué)習(xí)的收獲,從而激發(fā)學(xué)生參與的熱情,體驗(yàn)成功的快樂(lè).6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f235