平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示

1、5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積 ab a b=0 ( (判斷兩向量垂直的依據(jù)判斷兩向量垂直的依據(jù)) ) |cosbaba cosbaba運算律：運算律

2、：abba1bababa2cbcacba3 平面向量基本定理：平面向量基本定理： 如果如果 是同一平面內(nèi)的兩個不共是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于平面內(nèi)的任一向量線向量，那么對于平面內(nèi)的任一向量a ，有且只有與一對實數(shù)，有且只有與一對實數(shù) ， 使使 21ee、21、2211eea5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 _ _ _ _ ii jj jiij單位向量單位向量i 、j 分別與分別與x 軸軸、y 軸方向相同，求軸方向相同，求1100 能否推導(dǎo)出能否推導(dǎo)出 的坐標(biāo)公式的坐標(biāo)公式? ? ba jyixjyixba22112211221221jyyjiyxjiyxix

3、x2121yyxx兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即2121yyxxba5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示（1）設(shè)）設(shè)a =（x，y），則），則 或或|a |= .2|a22yx 22yx 性質(zhì)性質(zhì)若設(shè)若設(shè) 、 則則 11, yxa22, yxbab212212yyxx即平面內(nèi)兩點間的距離公式即平面內(nèi)兩點間的距離公式（2）寫出向量夾角公式的坐標(biāo)式，向量平行和垂直的坐寫出向量夾角公式的坐標(biāo)式，向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式標(biāo)表示式. 222221212121cosyxyxyyxx0/1221yxyxba02121yyxx

4、ba5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示例題講解例題講解例例1設(shè)設(shè) ， ，求，求 . 7, 5 a4, 6 bba解：解： 24765baa 、b 夾角的余弦值？夾角的余弦值？ 96296252742cos222221212121yxyxyyxx5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示例例2已知已知 ， ， ，求證，求證 是直角三角形是直角三角形. 2 , 1a3 , 2b5 , 2cabc證明：證明：1 , 123 , 12ab2 , 325 , 12ac03131acab abc是直角三角形是直角三角形. 5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的

5、坐標(biāo)表示例例3求求 與向量的夾角為與向量的夾角為 的單位向的單位向量量 13, 13a45解：設(shè)所求向量為解：設(shè)所求向量為 sin,cosb a 與與b 成成 452822ba cos13cos13ba2sin13cos13 另一方面另一方面 又又 1cossin22 聯(lián)立解之：聯(lián)立解之： ， 或或 ， 23cos21sin21cos23sin23,2121,2321bb或5.7 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示練習(xí)：練習(xí)：（1）已知）已知 ， 且且 ，求，求 . 3a2 , 1bba/a52,5152,51ee或（2）已知）已知a = =（4 4，2 2），求與），求與a 垂直的單位向量垂直的單位向量.