圓錐曲線公式匯總

1、2PF2 e(a x).c94橢圓的的內(nèi)外部22(1)點(diǎn) P(x0,y0) 在橢圓 x2 y2 1(a b 0)的內(nèi)部 ab22(2)點(diǎn) P(x0,y0)在橢圓 x2 y2 1(a b 0)的外部 ab95. 橢圓的切線方程2222a2 by2222x2 y2 1(a b 0) 與直線 Ax By C 0 相切的條件是 ab2 2 2 2 2A a B b c .2296. 雙曲線 x2 y2 1(a 0,b 0) 的焦半徑公式 ab2PF1 |e(x a )|，c2PF2 |e(a x)|.c97. 雙曲線的內(nèi)外部22(1) 點(diǎn)P(x0,y0)在雙曲線 x2 y2 1(a 0,b 0) 的內(nèi)

2、部 ab22(2) 點(diǎn)P(x0,y0)在雙曲線 x2 y2 1(a 0,b 0) 的外部 ab98. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系22x y2 1 漸 近 b222x0 y0 1.22 ab22x02 y02 1.22 ab(1 ) 若 雙 曲 線 方 程 為 2 a 22 x2 y2 0 y b x. a2 b2 a(2) 若 漸 近 線 方 程 為 y b xa線方程：x y 0 雙 曲 線 可 設(shè) 為 ab92.橢圓 x2 y2 1(a b 0)的參數(shù)方程是 x acosa2 b2y bsin2293. 橢圓 x2 y2 1(a b 0) 焦半徑公式ab2PF1 e(x a ) ，c2

3、2 x022 y202 1.22 ab22 x022 y202 1. a2 b2 1.(1) 橢 圓 x2 y2 1(a b 0) 上 一 點(diǎn) P(x0,y0) 處 的 切線 方 程 是 abx0x y0 y 1.2 2 1. ab2)過(guò)橢圓 x2 y2 1(a b 0)外一點(diǎn) P( x0 , y0)所引兩條切線的切點(diǎn) 弦方程是 x0x y0 y2 2 1. ab( 3 )橢圓22xy(3) 若 雙曲線與22 可 設(shè) 為 x2 y2 a2 b222x2 y2 1有 公共 漸近 線，a2 b20，焦點(diǎn)在 x 軸上， 0，焦點(diǎn)在 y 軸上) .99. 雙曲線的切線方程22(1) 雙曲線 x2 y2

4、 1(a 0,b 0) 上一點(diǎn) P(x0,y0) 處的切線方程是 abx0x y0 y2 2 1. ab22(2)過(guò)雙曲線 x2 y2 1(a 0,b 0)外一點(diǎn) P(x0,y0) 所引兩條切線的 ab切點(diǎn)弦方程是x0x y0 y2 2 1. ab22(3)雙曲線 x2 y2 1(a 0,b 0)與直線 Ax By C 0 相切的條件是 ab2 2 2 2 2Aa B b c .100. 拋物線 y2 2px 的焦半徑公式拋物線 y2 2px(p 0)焦半徑 CF x0 p.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng) CD x1px2px1x2p.1222122101.拋物線 y2 2 px上的動(dòng)點(diǎn)可設(shè)為P(y ,y )或

5、P(2pt2,2pt)或P(x ,y ) ，其中 y 2px .102. 二次函數(shù) y ax2 bx c a(x b )2 4ac b (a 0) 的圖象是拋物 2a 4a22 線：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( b ,4ac b )；(2)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( b ,4ac b 1) ； 2a 4a 2a 4a (3)準(zhǔn)線方程是 y 4ac b 1.4a103. 拋物線的內(nèi)外部(1) 點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線 y2 2px(p 0)的內(nèi)部 y2 2px(p 0). 點(diǎn) P(x0,y0)在拋物線 y2 2px(p 0)的外部 y2 2px(p 0).(2) 點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線 y2 2px(p 0

6、)的內(nèi)部 y2 2px(p 0) . 點(diǎn) P(x0,y0)在拋物線 y2 2px(p 0) 的外部y2 2px(p 0).(3) 點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線 x2 2py(p 0)的內(nèi)部 x2 2py(p 0) . 點(diǎn) P(x0,y0)在拋物線 x2 2py(p 0)的外部 x2 2py(p 0).(4) 點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線 x2 2py(p 0)的內(nèi)部 x2 2py(p 0) .點(diǎn) P(x0,y0)在拋物線 x2 2py(p 0)的外部 x2 2py(p 0) .104. 拋物線的切線方程(1) 拋物線 y2 2px上一點(diǎn) P(x0,y0)處的切線方程是 y0y p(x x0).(2

7、)過(guò)拋物線 y2 2 px外一點(diǎn) P(x0, y0)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程 是 y0y p(x x0).(3)拋物線 y2 2px( p 0)與直線 Ax By C 0相切的條件是 2pB2 2 AC.105. 兩個(gè)常見(jiàn)的曲線系方程(1) 過(guò)曲線 f1(x,y) 0, f2(x, y) 0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(x,y) f2(x,y) 0( 為參數(shù) ).22(2) 共 焦 點(diǎn) 的 有 心 圓 錐 曲 線 系 方 程 2x2y1 , 其 中a2 k b2 kk maxa2,b2 . 當(dāng) k min a2,b2 時(shí) , 表 示 橢 圓 ; 當(dāng) mina2,b2 k maxa2,b2時(shí),表示雙

8、曲線 .106.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 AB (x1 x2)2 (y1 y2)2 或AB (1k2)(x2x1)2|x1x2 |1tan2|y1y2 |1 cot2(弦端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程 y kx b 消去 y得到 ax2 bx c 0， 0,F(x,y) 0為直線 AB的傾斜角， k 為直線的斜率) .107.圓錐曲線的兩類(lèi)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(1)曲線 F(x,y) 0關(guān)于點(diǎn) P(x0,y0) 成中心對(duì)稱(chēng)的曲線是F(2x0-x,2y0 y) 0.(2)曲線 F(x,y) 0關(guān)于直線 Ax By C 0 成軸對(duì)稱(chēng)的曲線是F(x108.2A(Ax By C)22A2 B22B(Ax By C)22A2 B2) 0.四線”一方程對(duì)于一般的二次曲線 Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0，