北京市東城區(qū)2017屆中考數(shù)學一模試卷(解析版)

1、2017年北京市東城區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1數(shù)據(jù)顯示：2016年我國就業(yè)增長超出預期全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1 314萬人，高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高將數(shù)據(jù)1 314用科學記數(shù)法表示應為（）A1.314×103B1.314×104C13.14×102D0.1314×1042實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A|a|b|BabCbaDa23在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻

2、，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是（）ABCD4某健步走運動的愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A1.2，1.3B1.3，1.3C1.4，1.35D1.4，1.35如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75°，則PNM等于（）A15°B25°C30°D45°6下列哪個幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同（）ABCD7我國

3、傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A1條B2條C3條D4條8如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D59某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元這批電話手表至少有（）A103塊B104塊C105塊D106塊10圖1是某娛樂節(jié)目中一個游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場，場地由等邊ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對角線交于點O，在AD的中點P處放置了一臺主攝像

4、機游戲參與者行進的時間為x，與主攝像機的距離為y，若游戲參與者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系式大致如圖2所示，則游戲參與者的行進路線可能是（）AAODBEACCAEDDEAB二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：ab22ab+a=12請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向上；與y軸的交點坐標為（0，1）此二次函數(shù)的解析式可以是13若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是14一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為15北京市20122016年常住人口增量統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2017年北京市常

5、住人口增量約為萬人次，你的預估理由是16下面是“以已知線段為直徑作圓”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，線段AB求作：以AB為直徑的O作法：如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C，D；（2）作直線CD交AB于點O；（3）以O為圓心，OA長為半徑作圓則O即為所求作的請回答：該作圖的依據(jù)是三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17（5分）計算：2sin60°+（）0（）118（5分）解不等式1，并寫出它的正整數(shù)解19（5分）先化簡，再求值：（1）÷，其中2x2+4x1=020（5分）如圖，在A

6、BC中，B=55°，C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，求BAD的度數(shù)21（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=相交于點A（m，3），B（6，n），與x軸交于點C（1）求直線y=kx+b（k0）的解析式；（2）若點P在x軸上，且SACP=SBOC，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果）22（5分）列方程或方程組解應用題：在某場CBA比賽中，某位運動員的技術(shù)統(tǒng)計如表所示： 技術(shù) 上場時間（分鐘） 出手投籃（次） 投中（次） 罰球得分（分） 籃板（個） 助攻（次） 個人總

7、得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；（2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各幾個23（5分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60°，BE=2，求平行四邊形ABCD的周長24（5分）閱讀下列材料：“共享單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車共享的一種服務，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好

8、的代步選擇自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行Quest Mobile監(jiān)測的M型與O型單車從2016年10月2017年1月的月度用戶使用情況如表所示：根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）仔細閱讀上表，將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論25（5分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DF（1）求證：DF是O的切線；（2）若DB平分ADC，AB=a，AD：DE=4：1，寫出求DE長的思路26（5分）在課外活動中，我們要

9、研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質(zhì)定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）（1）根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是（填寫序號）；定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形小潔根據(jù)學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗，對燕尾四邊形的性質(zhì)進行了探究下面是小潔的探究過程，請補充完整：（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明；（3）如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120

10、°，求燕尾四邊形ABCD的面積（直接寫出結(jié)果）27（7分）二次函數(shù)y=（m+2）x22（m+2）xm+5，其中m+20（1）求該二次函數(shù)的對稱軸方程；（2）過動點C（0，n）作直線ly軸當直線l與拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數(shù)關(guān)系；若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象當n=7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點，求此時m的值；（3）若對于每一個給定的x的值，它所對應的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍28（7分）在等腰ABC中，（1）如圖1，若ABC為等邊三角形，D為線段BC中點，線段AD關(guān)于直線AB的對稱線 段

11、為線段AE，連接DE，則BDE的度數(shù)為；（2）若ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一動點（不與B，C重合），連接AD并將 線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE根據(jù)題意在圖2中補全圖形；小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點D運動的過程中，恒有CD=BE經(jīng)過與同學們的充分討論，形成了幾種證明的思路：思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE，并證明ADCAEB；思路2：要證明CD=BE，只需要過點D作DFAB，交AC于F，證明ADFDEB；思路3：要證明CD=BE，只需要延長CB至點G，使得BG=CD，證明ADCDEG；請參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE（只需要用一種方

12、法證明即可）（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且ADE=C，此時小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系是（直接給出結(jié)論無須證明）29（8分）設平面內(nèi)一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足rdR的點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點在平面直角坐標系xOy中，等邊ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，2），B（，1），C（，1）（1）已知點D（2，2），E（，1），F(xiàn)（，1）在D，E，F(xiàn)中，是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點的是；（2）如圖1，過點A作直線交x軸正半軸于M，使A

13、MO=30°若線段AM上存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點P（m，n），求m的取值范圍；將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當b滿足什么條件時，直線y=kx+b上總存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點；（直接寫出答案，不需過程）（3）如圖2，點Q為直線y=1上一動點，Q的半徑為當Q從點（4，1）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒是否存在某一時刻t，使得Q上所有點都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由2017年北京市東城區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符

14、合題意的1數(shù)據(jù)顯示：2016年我國就業(yè)增長超出預期全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1 314萬人，高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高將數(shù)據(jù)1 314用科學記數(shù)法表示應為（）A1.314×103B1.314×104C13.14×102D0.1314×104【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將數(shù)據(jù)1 314用科學記數(shù)法表示應為1.314

15、15;103，故選：A【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A|a|b|BabCbaDa2【考點】29：實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，利用相反數(shù)，絕對值的性質(zhì)判斷即可【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：3a2，1b2，|a|b|，ab，ba，a2，故選C【點評】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置是解本題的關(guān)鍵3在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，

16、紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是（）ABCD【考點】X4：概率公式【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【解答】解：在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，共有2+6+4=12只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是=，故選：B【點評】本題考查概率的求法與運用一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=4某健步走

17、運動的愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A1.2，1.3B1.3，1.3C1.4，1.35D1.4，1.3【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)中1.4出現(xiàn)的次數(shù)最多，在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是1.4；該班同學年齡的中位數(shù)是：（1.3+1.3）÷2=1.3在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

18、是1.4、1.3故選：D【點評】此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)5如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若EMB=75°，則PNM等于（）A15°B25°C30°D45°【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DNM=BME=75°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到PN

19、D=45°，即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，DNM=BME=75°，PND=45°，PNM=DNMDNP=30°，故選：C【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6下列哪個幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可得答案【解答】解：A主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故A不符合題意；B、主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故B符合題意；C、主視圖、左視圖是三角形，俯視圖是圓，故C不符合題意；D、主視圖俯視圖都是矩形，左視圖是正方形，故D

20、不符合題意；故選：B【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵7我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）A1條B2條C3條D4條【考點】P3：軸對稱圖形【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案【解答】解：如圖所示：其對稱軸有2條故選：B【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵8如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A2B3C4D5【考點】Q3：坐標與圖形變化平移【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【解答】解：由B點平

21、移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2故選：A【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減9某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元這批電話

22、手表至少有（）A103塊B104塊C105塊D106塊【考點】C9：一元一次不等式的應用【分析】根據(jù)題意設出未知數(shù)，列出相應的不等式，從而可以解答本題【解答】解：設這批手表有x塊，550×60+（x60）×50055000解得，x104這批電話手表至少有105塊，故選C【點評】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的不等式10圖1是某娛樂節(jié)目中一個游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場，場地由等邊ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對角線交于點O，在AD的中點P處放置了一臺主攝像機游戲參與者行進的時間為x，與主攝像機的距離為y，若游戲參與者勻速行進，且表示y與x

23、的函數(shù)關(guān)系式大致如圖2所示，則游戲參與者的行進路線可能是（）AAODBEACCAEDDEAB【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)各個選項中的路線進行分析，看哪條路線符號圖2的函數(shù)圖象即可解答本題【解答】解：由題意可得，當經(jīng)過的路線是AOD時，從AO，y隨x的增大先減小后增大且圖象對稱，從OD，y隨x的增大先減小后增大且函數(shù)圖象對稱，故選項A符號要求；當經(jīng)過的路線是EAC時，從EA，y隨x的增大先減小后增大，但后來增大的最大值小于剛開始的值，故選項B不符號要求；當經(jīng)過的路線是AED時，從AE，y隨x的增大先減小后增大，但后來增大的最大值大于于剛開始的值，故選項C不符號要求；當經(jīng)過的路線是

24、EAB時，從EA，y隨x的增大先減小后增大，但后來增大的最大值小于剛開始的值，故選項D不符號要求；故選A【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，明確各個選項中路線對應的函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式：ab22ab+a=a（b1）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：ab22ab+a，=a（b22b+1），=a（b1）2【點評】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于提取公因式后利用完全平方公式進行二次因式分解12請你寫出一

25、個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向上；與y軸的交點坐標為（0，1）此二次函數(shù)的解析式可以是y=x2+1【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0），根據(jù)開口向上得出a為正數(shù)，根據(jù)與y軸的交點坐標為（0，1）得出c=1，寫出一個符合的二次函數(shù)即可【解答】解：答案不唯一，如：y=x2+1，故答案為：y=x2+1【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵13若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k1【考點】AA：根的判別式【分析】根據(jù)判別式的意義得到=4（k1）2

26、4（k21）0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=4（k1）24（k21）0，解得k1故答案為k1【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根14一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題【解答】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，這個多邊形是六邊形故答案為：6【點評

27、】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵15北京市20122016年常住人口增量統(tǒng)計如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預估2017年北京市常住人口增量約為02.4萬人次，你的預估理由是北京每年人口平均增長的人數(shù)呈減小的趨勢【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】根據(jù)北京市20122016年常住人口增量條形統(tǒng)計圖，判斷北京每年人口平均增長的人數(shù)的變化趨勢，據(jù)此得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)北京市20122016年常住人口增量條形統(tǒng)計圖，可得北京每年人口平均增長的人數(shù)呈減小的趨勢，故2017年北京市常住人口增量約為02.4萬人次，故答案為：02.4，北京每年人

28、口平均增長的人數(shù)呈減小的趨勢（答案不唯一）【點評】本題主要考查了用樣本估計總體以及條形統(tǒng)計圖的應用，解題時注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較16下面是“以已知線段為直徑作圓”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，線段AB求作：以AB為直徑的O作法：如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C，D；（2）作直線CD交AB于點O；（3）以O為圓心，OA長為半徑作圓則O即為所求作的請回答：該作圖的依據(jù)是垂直平分線的判定和圓的定義【考點】N3：作圖復雜作圖；M5：圓周角定理【分析】利用基本作圖可判定CD垂直平分AB，即點O為AB的中點，然后可作出以已知線段AB為直徑的圓

29、【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，即點O為AB的中點，所以O即為所求作故答案為垂直平分線的判定和圓的定義【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：2sin60°+（）0（）1【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先計算乘方、開方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式2sin60°+（）0（）

30、1的值是多少即可【解答】解：2sin60°+（）0（）1=【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用18解不等式1，并寫出它的正整數(shù)解【考點】C7：一元一次不等式的整數(shù)解；C6：解一元一次不等式【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括號得：3x+34x+46，移項得：3

31、x4x463，合并同類項得：x5，系數(shù)化為1得：x5故不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4這4個【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變19先化簡，再求值：（1）÷，其中2x2+4x1=0【考點】6D：分式的化簡求值【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值【解答】解：原式=，2x2+4x1=0x2+2x=x（x+2）=，則原式=8【點評】此題考查了分式的化簡求

32、值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，在ABC中，B=55°，C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，求BAD的度數(shù)【考點】N2：作圖基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出C=DAC，再由三角形內(nèi)角和定理求出BAC的度數(shù)，根據(jù)BAD=BACCAD即可得出結(jié)論【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線AD=DCC=DACC=30°，DAC=30° B=55°，BAC=95° BAD=BACCAD=65°【點

33、評】本題考查的是作圖基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵21如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k0）與雙曲線y=相交于點A（m，3），B（6，n），與x軸交于點C（1）求直線y=kx+b（k0）的解析式；（2）若點P在x軸上，且SACP=SBOC，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果）【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合SACP=SBOC，即可得出|x+4

34、|=2，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點A（m，3），B（6，n）在雙曲線y=上，m=2，n=1，A（2，3），B（6，1）將（2，3），B（6，1）帶入y=kx+b，得：，解得直線的解析式為y=x+2（2）當y=x+2=0時，x=4，點C（4，0）設點P的坐標為（x，0），SACP=SBOC，A（2，3），B（6，1），×3|x（4）|=××|0（4）|×|1|，即|x+4|=2，解得：x1=6，x2=2點P的坐標為（6，0）或（2，0）【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

35、式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)三角形的面積公式以及SACP=SBOC，找出|x+4|=222列方程或方程組解應用題：在某場CBA比賽中，某位運動員的技術(shù)統(tǒng)計如表所示： 技術(shù) 上場時間（分鐘） 出手投籃（次） 投中（次） 罰球得分（分） 籃板（個） 助攻（次） 個人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；（2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中兩分球和三分球各幾個【考點】9A：二元一次方程組的應用【分析】設本場比賽中該運動員投中兩分球x個

36、，三分球y個，根據(jù)投中次數(shù)結(jié)合總分，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設本場比賽中該運動員投中兩分球x個，三分球y個，根據(jù)題意得：，解得：答：設本場比賽中該運動員投中兩分球6個，三分球5個【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵23如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60°，BE=2，求平行四邊形ABCD的周長【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】（1

37、）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ADBC，求出FAD=AFB，根據(jù)角平分線定義得出FAD=FAB，求出AFB=FAB，即可得出答案；（2）求出ABF為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AF=BF=AB，ABE=60°，在RtBEF中，BFA=60°，BE=，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ADBC，F(xiàn)AD=AFB，又AF平分BAD，F(xiàn)AD=FABAFB=FABAB=BF，BF=CD；（2）解：由（1）知：AB=BF，又BFA=60°，ABF為等邊三角

38、形，AF=BF=AB，ABE=60°，BEAF，點E是AF的中點在RtBEF中，BFA=60°，BE=，EF=2，BF=4，AB=BF=4，四邊形BACD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，ABCD，DCF=ABC=60°=F，CE=EF，ECF是等邊三角形，CE=EF=CF=2，BC=42=2，平行四邊形ABCD的周長為2+2+4+4=12【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵24閱讀下列材料：“共享單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)

39、、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車共享的一種服務，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài)共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行Quest Mobile監(jiān)測的M型與O型單車從2016年10月2017年1月的月度用戶使用情況如表所示：根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）仔細閱讀上表，將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論【考點】VD：折線統(tǒng)計圖【分析】（1）利用橫坐標表示時間，縱坐標表示人數(shù)即可作出折線圖；（2）根據(jù)表中的一個方面說明自己的觀點，答案不唯一【解答】解：（1）；（2）

40、兩種單車的獨占率都不斷降低（答案不唯一）【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖的運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率25如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DF（1）求證：DF是O的切線；（2）若DB平分ADC，AB=a，AD：DE=4：1，寫出求DE長的思路【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；ME：切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OD，直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出ODF=ODC+FDC=OCD+DCF

41、=90°，進而得出答案；（2）首先證明證明ABC是等腰直角三角形；其次其次AC的長；再證明ACDAEC，得到AC2=ADAE；最后由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE的長【解答】解：（1）證明：連接ODOD=CD，ODC=OCDAC為O的直徑，ADC=EDC=90°點F為CE的中點，DF=CFFDC=FCDFDO=FCO又ACCE，F(xiàn)DO=FCO=90°DF是O的切線； （2）由DB平分ADC，AC為O的直徑，證明ABC是等腰直角三角形；由AB=a，求出AC的長度為；由ACE=ADC=90°，CAE是公共角，證明ACDAEC，得到AC2=ADAE；設DE為x，

42、由AD：DE=4：1，求出DE=a解：DB平分ADC，ADB=CDB，BAC=BCA，AB=BC，AC為O的直徑，ABC=90°，ABC是等腰直角三角形，AB=a，AC=a，ACE=ADC=90°，CAE是公共角，ACDAEC，AC：AE=AD：AC，AC2=ADAE，設DE為x，AD：DE=4：1，AD=4x，（a）2=20x2，解得x=a即DE=a【點評】此題主要考查了圓的切線的判定以及性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的判斷和性質(zhì)、勾股定理等知識，結(jié)合圓的性質(zhì)和已知條件證明ACDAEC是解題關(guān)鍵26在課外活動中，我們要研究一種凹四邊形燕尾四邊形的性質(zhì)

43、定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）（1）根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是（填寫序號）；定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形小潔根據(jù)學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗，對燕尾四邊形的性質(zhì)進行了探究下面是小潔的探究過程，請補充完整：（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明；（3）如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，BCD=120°，求燕尾四邊形ABC

44、D的面積（直接寫出結(jié)果）【考點】LO：四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)凹四邊形的定義直接判斷；（2）判斷出ABCADC即可得出結(jié)論；（3）先構(gòu)造出直角三角形，再求出BE，進而求出AE，即可得出三角形ABC的面積即可【解答】解：（1）由凹四邊形的定義得出，圖是凹四邊形故答案是；（2）一組對角相等；它是一個軸對稱圖形；已知：如圖1，在凹四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC求證：B=D證明：連接AC在ABC和ADC中，ABCADCB=D由知，ABCADC，AC所在的直線是燕尾四邊形的對稱軸；（3）如圖2，連接AC，過點B作BEAC交AC的延長線于E；由（2）知，燕尾四邊形ABCD是軸對稱圖形，BC

45、E=BCD=60°，CBE=30°，在RtBCE中，CBE=30°，BC=4，CE=BC=2，BE=CE=2，在RtABE中，AB=6，BE=2，根據(jù)勾股定理得，AE=2，SABC=SABESCBE=BEAEBECE=BE（AECE）=×2×（22）=62燕尾四邊形ABCD的面積為2SABC=【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形27二次函數(shù)y=（m+2）x22（m+2）xm+5，其中m+20（1）求該二次函數(shù)的對稱軸方程；（

46、2）過動點C（0，n）作直線ly軸當直線l與拋物線只有一個公共點時，求n與m的函數(shù)關(guān)系；若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象當n=7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點，求此時m的值；（3）若對于每一個給定的x的值，它所對應的函數(shù)值都不小于1，求m的取值范圍【考點】HA：拋物線與x軸的交點；H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）將拋物線解析式配方成頂點式即可得；（2）畫出函數(shù)的大致圖象，由圖象知直線l經(jīng)過頂點式時，直線l與拋物線只有一個交點，據(jù)此可得；畫出翻折后函數(shù)圖象，由直線l與新的圖象恰好有三個公共點可得2m+3=7，解

47、之可得；（3）由開口向上及函數(shù)值都不小于1可得，解之即可【解答】解：（1）y=（m+2）x22（m+2）xm+5=（m+2）（x1）22m+3，對稱軸方程為x=1（2）如圖，由題意知直線l的解析式為y=n，直線l與拋物線只有一個公共點，n=2m+3依題可知：當2m+3=7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點m=5（3）拋物線y=（m+2）x22（m+2）xm+5的頂點坐標是（1，2m+3）依題可得 解得m的取值范圍是2m1【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點及解不等式組得能力，根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象得出對應方程或不等式組是解題的關(guān)鍵28在等腰ABC中，（1）如圖1，若ABC為等

48、邊三角形，D為線段BC中點，線段AD關(guān)于直線AB的對稱線 段為線段AE，連接DE，則BDE的度數(shù)為30°；（2）若ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一動點（不與B，C重合），連接AD并將 線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE根據(jù)題意在圖2中補全圖形；小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點D運動的過程中，恒有CD=BE經(jīng)過與同學們的充分討論，形成了幾種證明的思路：思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE，并證明ADCAEB；思路2：要證明CD=BE，只需要過點D作DFAB，交AC于F，證明ADFDEB；思路3：要證明CD=BE，只需要延長CB至點G，使得BG=C

49、D，證明ADCDEG；請參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE（只需要用一種方法證明即可）（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且ADE=C，此時小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系是k（BE+BD）=AC（直接給出結(jié)論無須證明）【考點】SO：相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BAD=CAD=BAC=30°，由線段AD關(guān)于直線AB的對稱線段為線段AE，得到ABDE，于是得到結(jié)論；（2）思路1：如圖2（a），連接AE，思路2：過點D作DFAB，交AC于F，思路3：如圖2（c），延長CB至G，使BG=CD，根據(jù)全

50、等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接AE，根據(jù)已知條件得到ADEACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AED=ABC，EAD=BAC，于是得到EAB=DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，D為線段BC中點，BAD=CAD=BAC=30°，線段AD關(guān)于直線AB的對稱線段為線段AE，ABDE，BDE=30°；故答案為：30°；（2）思路1：如圖2（a），連接AE，AD=DE，ADE=60°，ADE是等邊三角形，ABC是等邊三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAD=60°，EAB=CAD，在