浙江專用高考數(shù)學總復習第四章三角函數(shù)解三角形第3講三角函數(shù)的圖象與性質課時作業(yè)10

1、- 1 -第第 3 3 講講三角函數(shù)的圖象與性質三角函數(shù)的圖象與性質基礎鞏固題組(建議用時：40 分鐘)一、選擇題1.在函數(shù)ycos|2x|，y|cosx|，ycos2x6 ，ytan2x4 中，最小正周期為的所有函數(shù)為()a.b.c.d.解析ycos|2x|cos 2x，最小正周期為；由圖象知y|cosx|的最小正周期為；ycos2x6 的最小正周期t22；ytan2x4 的最小正周期t2，因此選 a.答案a2.(2017溫州模擬)函數(shù)f(x)tan2x3 的單調遞增區(qū)間是()a.k212，k2512 (kz z)b.k212，k2512 (kz z)c.k12，k512 (kz z)d.k

2、6，k23(kz z)解析當k22x3k2(kz z)時， 函數(shù)ytan2x3 單調遞增， 解得k212xk2512(kz z) ， 所 以 函 數(shù)y tan2x3的 單 調 遞 增 區(qū) 間 是k212，k2512 (kz z)，故選 b.答案b- 2 -3.(2016成都診斷)函數(shù)ycos2x2sinx的最大值與最小值分別為()a.3，1b.3，2c.2，1d.2，2解析ycos2x2sinx1sin2x2sinxsin2x2sinx1，令tsinx，則t1，1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.答案d4.(2016銀川模擬)已知函數(shù)f(x)sin2x32(xr r)，下

3、面結論錯誤的是()a.函數(shù)f(x)的最小正周期為b.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)c.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x4對稱d.函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2 上是增函數(shù)解析f(x)sin2x32cos 2x，故其最小正周期為，故 a 正確；易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，b 正確；由函數(shù)f(x)cos 2x的圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象不關于直線x4對稱，c 錯誤；由函數(shù)f(x)的圖象易知，函數(shù)f(x)在0，2 上是增函數(shù)，d 正確.答案c5.(2017安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)0，|2 的最小正周期為4，且xr r，有f(x)f3 成立，則f(x)圖象的一個對稱中心坐標是()a.23，0b.3，

4、0c.23，0d.53，0解析由f(x)sin(x)的最小正周期為 4，得12.因為f(x)f3 恒成立，所以f(x)maxf3 ， 即12322k(kz z)， 由|2， 得3， 故f(x)sin12x3 .令12x3k (kz z) ， 得x 2k 23(kz z) ， 故f(x) 圖 象 的 對 稱 中 心 為- 3 -2k23，0(kz z)，當k0 時，f(x)圖象的對稱中心為23，0，故選 a.答案a二、填空題6.(2017臺州調研)若函數(shù)f(x)cos2x3 (0)是奇函數(shù)， 則_；f(x)取最大值時，x的取值集合為_.解析因為f(x)為奇函數(shù)，所以32k，56k，kz z.又因

5、為 00)在0，3 上單調遞增， 在區(qū)間3，2 上單調遞減，則_.解析法一由于函數(shù)f(x)sinx(0)的圖象經(jīng)過坐標原點，由已知并結合正弦函數(shù)的圖象可知，3為函數(shù)f(x)的14周期，故243，解得32.- 4 -法二由題意，得f(x)maxf3 sin31.由已知并結合正弦函數(shù)圖象可知，32，解得32.答案32三、解答題9.(2015安徽卷)已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間0，2 上的最大值和最小值.解(1)因為f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos 2x1sin 2xcos 2x2sin2x4 1，所以函

6、數(shù)f(x)的最小正周期為t22.(2)由(1)的計算結果知，f(x) 2sin2x4 1.當x0，2 時，2x44，54，由正弦函數(shù)ysinx在4，54上的圖象知，當 2x42，即x8時，f(x)取最大值 21；當 2x454，即x2時，f(x)取最小值 0.綜上，f(x)在0，2 上的最大值為 21，最小值為 0.10.(2017昆明調研)設函數(shù)f(x)sinx46 2cos2x81.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關于直線x1 對稱，求當x0，43 時，yg(x)的最大值.解(1)f(x)sinx4cos6cosx4sin6cosx4- 5 -32si

7、nx432cosx4 3sinx43 ，故f(x)的最小正周期為t248.(2)法一在yg(x)的圖象上任取一點(x，g(x)，它關于x1 的對稱點(2x，g(x).由題設條件，知點(2x，g(x)在yf(x)的圖象上，從而g(x)f(2x) 3sin4（2x）3 3sin2x43 3cosx43 .當 0 x43時，3x4323，因此yg(x)在區(qū)間0，43 上的最大值為g(x)max 3cos332.法二區(qū)間0，43 關于x1 的對稱區(qū)間為23，2，且yg(x)與yf(x)的圖象關于直線x1 對稱，故yg(x)在0，43 上的最大值為yf(x)在23，2上的最大值.由(1)知f(x) 3s

8、inx43 ，當23x2 時，6x436.因此yg(x)在0，43 上的最大值為g(x)max 3sin632.能力提升題組(建議用時：25 分鐘)11.已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間3，4 上的最小值是2，則的最小值等于- 6 -()a.23b.32c.2d.3解析0，3x4，3x4.由已知條件知32，32.答案b12.(2015安徽卷)已知函數(shù)f(x)asin(x)(a，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當x23時，函數(shù)f(x)取得最小值，則下列結論正確的是()a.f(2)f(2)f(0)b.f(0)f(2)f(2)c.f(2)f(0)f(2)d.f(2)f(0)0，min6，故f(x

9、)asin(2x6).于是f(0)asin6，f(2)asin46 asin 46asin564，f(2)asin46 asin1364asin 1364asin476.又256447662.又f(x)在2，2 上單調遞增，f(2)f(2)0 時，2aab8，b5，a3 23，b5.- 8 -()當a0 時，b8，2aab5，a33 2，b8.綜上所述，a3 23，b5 或a33 2，b8.15.設函數(shù)f(x)sinx36 2cos2x6.(1)求yf(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖象關于直線x2 對稱，求當x0，1時，函數(shù)yg(x)的最大值.解(1)由題意知f(x)32sinx332cosx31 3sinx33 1，所以yf(x)的最小正周期t236.由 2k23x32k2，kz z，得 6k12x6k52，kz z，所以yf