深圳大學(xué)課程教學(xué)大綱

1、深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院課程教學(xué)大綱（2007年3月修訂版）課程編號： 課程名稱： 近世代數(shù) 課程類別： 專業(yè)選修 教材名稱： 簡明抽象代數(shù) 制 訂 人： 方楚澤 修 訂 人： 王曉峰 2005年 4 月制訂一、課程設(shè)計的指導(dǎo)思想（一）課程性質(zhì)1. 課程類別：專業(yè)選修課2. 適應(yīng)專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)3. 開設(shè)學(xué)期：第六學(xué)期4. 學(xué)時安排：周學(xué)時3，總學(xué)時545. 學(xué)分分配：3學(xué)分（二）開設(shè)目的近世代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)（數(shù)學(xué)系）的一門重要的課程，也是計算數(shù)學(xué)，信息科學(xué)，統(tǒng)計學(xué)，應(yīng)用科學(xué)等專業(yè)的重要課程。其主要任務(wù)是使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的抽象思維方法和群、環(huán)、域等代數(shù)系統(tǒng)的系統(tǒng)知識。近世代數(shù)為現(xiàn)代數(shù)

2、學(xué)、現(xiàn)代物理學(xué)、現(xiàn)代化學(xué)、現(xiàn)代通信、計算機(jī)科學(xué)以及密碼學(xué)等提供了語言、重要結(jié)論和研究方法。在當(dāng)今信息時代，近世代數(shù)已有了越來越多的應(yīng)用。（三）基本要求通過本課程教學(xué)的主要環(huán)節(jié)（講授與討論，習(xí)題課，作業(yè)，輔導(dǎo)等），使學(xué)生對群、環(huán)、域等方面的系統(tǒng)知識及其思想方法有較深的認(rèn)識和理解，從而有助于學(xué)生正確理解近世代數(shù)的基本概念和論證方法及提高抽象思維的能力。（四）主要內(nèi)容包括群、環(huán)、域。（五）先修課程高等代數(shù)（六）后繼課程代數(shù)方向?qū)I(yè)課程（七）考核方式閉卷考試（八）使用教材顧沛, 鄧少強. 簡明抽象代數(shù)M. 北京: 高等教育出版社，2003年, 第一版.（九）參考書目（1）張禾瑞. 近世代數(shù)基礎(chǔ)M. 北

3、京: 高等教育出版社，1978年, 第一版. （2）李超, 謝瑞強. 代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)M. 北京: 國防科技大學(xué)出版社，2003年, 第一版.二、教學(xué)內(nèi)容第一章 群教學(xué)目的群是一類重要的代數(shù)系統(tǒng)，它是自然科學(xué)許多領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，在應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中也有廣泛的應(yīng)用. 本章的目的是讓學(xué)生對群的概念、 性質(zhì)及研究方法有一個初步的了解，同時鍛煉抽象思維能力，培養(yǎng)邏輯推理能力.主要內(nèi)容第一節(jié) 運算及關(guān)系第二節(jié) 半群與群第三節(jié) 子群與商群第四節(jié) 群的同態(tài)與同構(gòu)第五節(jié) 循環(huán)群第六節(jié) 變換群與置換群教學(xué)要求 （1）理解代數(shù)運算的定義, 理解等價關(guān)系的定義, 掌握若干重要的例子;（2）理解群的定義及其若干等價定義，能判斷

4、一個代數(shù)系統(tǒng)是否為群, 掌握構(gòu)造群的乘法表的方法, 會對元的階進(jìn)行討論；（3） 理解陪集的概念, 理解子群和正規(guī)子群的概念、了解商群及同態(tài)核的概念，了解子群的指數(shù)的概念, 會用Lagaranges定理, 了解并會用群的同態(tài)基本定理； （4）掌握循環(huán)群的結(jié)構(gòu), 會計算其生成元；（5）理解置換群的概念，熟練掌握置換的兩種表示法.第二章 環(huán)教學(xué)目的環(huán)是另一個重要的代數(shù)系統(tǒng)，它在編碼理論、計算機(jī)科學(xué)和時序機(jī)的研究中有許多重要應(yīng)用. 本章的目的是讓學(xué)生對環(huán)的概念、性質(zhì)及研究方法有一個初步的了解，同時鍛煉抽象思維能力，培養(yǎng)邏輯推理能力.主要內(nèi)容 第一節(jié) 環(huán)、子環(huán)和商環(huán)第二節(jié) 環(huán)的同態(tài)基本定理第三節(jié) 素理想

5、與極大理想第四節(jié) 唯一析因環(huán)第五節(jié) 主理想整環(huán)第六節(jié) 歐氏環(huán)教學(xué)要求（1）理解和掌握環(huán)的定義，了解左、右零因子的概念，能判斷一個代數(shù)系統(tǒng)是否為環(huán)；（2）理解子環(huán)和理想的概念，了解商環(huán)及同態(tài)核的概念，會用環(huán)的同態(tài)基本定理；（3）了解素理想與極大理想概念，理解整環(huán)的概念；（4）理解唯一析因環(huán)和歐氏環(huán)的概念、了解主理想環(huán)等概念.第三章 域教學(xué)目的域是特殊的環(huán)，它在編碼理論、計算機(jī)科學(xué)和時序機(jī)的研究中有許多重要應(yīng)用. 本章的目的是讓學(xué)生對群的概念、性質(zhì)及研究方法有一個初步的了解，同時鍛煉抽象思維能力，培養(yǎng)邏輯推理能力. 主要內(nèi)容：第一節(jié) 域的單擴(kuò)張第二節(jié) 域的代數(shù)擴(kuò)張第三節(jié) 多項式的分裂域教學(xué)要求(1

6、) 理解域的相關(guān)概念, 掌握特殊的域的構(gòu)造, 理解代數(shù)元和超越元的概念;(2) 理解擴(kuò)張的定義, 會構(gòu)造域的代數(shù)擴(kuò)張;(3) 了解分裂域的概念.注：根據(jù)各課程的具體情況編寫，但必須寫明各章教學(xué)目的、要求、內(nèi)容提要。三、課時分配及其它（一）課時分配課程總教學(xué)時數(shù)為54學(xué)時，安排在第六學(xué)期，每周3學(xué)時，上課18周. 具體分配如下第一章 群 26學(xué)時第二章 環(huán) 18學(xué)時第三章 域 10學(xué)時 （二）考核要求1. 成績評價平時成績（含考勤、作業(yè)與測驗）占30%，期末（卷面）成績占70%.2命題說明題型應(yīng)多樣化，設(shè)計適當(dāng)?shù)拈_放性問題. 基本題(主要考查學(xué)生對近世代數(shù)基本概念、理論與方法的一般理解）、證明題(主要考查學(xué)生對近世代數(shù)基本理論