質(zhì)系普遍定理綜合應(yīng)用PPT課件

1、普遍定理提供了解決質(zhì)系動(dòng)力學(xué)問題的一般方法。普遍定理動(dòng)量方法 向量方程能量方法 標(biāo)量方程v分析運(yùn)動(dòng)，選取廣義坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系v受力分析，畫受力圖。分析未知約束力的規(guī)律：是否做功？力矩是否為零？在某個(gè)方向上的分量是否為零？v分析已知量和未知量v選取相應(yīng)的普遍定理v動(dòng)能/動(dòng)量矩定理 已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)v動(dòng)量（矩）定理 已知運(yùn)動(dòng)求力第1頁/共36頁勻質(zhì)滾子的質(zhì)量為m，半徑為R，放在粗糙的水平地板上，如圖所示。在滾子的鼓輪上繞以繩，在繩子上作用有常力T，作用線與水平方向夾角為。已知鼓輪的半徑為r，滾子對(duì)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為O，滾子由靜止開始作純滾動(dòng)。試求滾子的角加速度和受到的約束反力。 ATOrR|運(yùn)動(dòng)學(xué)分

2、析：自由度？廣義坐標(biāo) ？|受力分析：畫受力圖約束力的特點(diǎn)：z不做功|方法選擇：z動(dòng)能定理 動(dòng)量定理xOmgNF第2頁/共36頁解22d() dTm R ddAAt T v22(cos)()T Rrm R T(Rcosr)dtT12mxO212JO212m(R22)2vBeBdcos dBtTetT v22(cos)()OTR Rram RAOrRTxONFmgcosreRcosOmaTF0sinTNmg質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第3頁/共36頁解 解法二AOrRTNFmgOaC*LC*JC*m(R22)dLC*dtm(R22)MC*(e)Tcos Rrcos()T(Rcosr)dLC*dtMC*(e)m(R

3、22)T(Rcosr)22(cos)()T Rrm R第4頁/共36頁長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)桿靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下時(shí)，求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力。ACvAmgN|運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：自由度數(shù)？廣義坐標(biāo) ？|受力分析：畫受力圖約束力特點(diǎn)：z水平方向?yàn)榱銁不做功|方法選擇z動(dòng)能定理 動(dòng)量定理第5頁/共36頁由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知，直桿在倒下過程中其質(zhì)心將鉛直下落。(1) 求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度12Cvl2222111226CCTmvJml由機(jī)械能守恒定理得：221162mlmgl3gl桿剛剛到達(dá)地面時(shí)，A點(diǎn)為瞬心解ACvA第6頁/共36頁(2) 求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的地

4、面約束力由剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程得21212CmgNmalNmlCArtrnaaaa將上式沿鉛垂方向投影，得12Crtaal聯(lián)立求解得14NmgACaCmgNaA解32gl第7頁/共36頁ABCl0質(zhì)量為m長為l的均質(zhì)桿AC的C端與質(zhì)量為M半徑為r的均質(zhì)圓盤B的質(zhì)心用光滑鉸鏈連接，在鉛垂平面內(nèi)繞桿的A端轉(zhuǎn)動(dòng)。初始時(shí) = 0，桿的角速度為零，圓盤的角速度為0。求桿運(yùn)動(dòng)到鉛垂位置時(shí)圓盤和桿的角速度。|運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：自由度？廣義坐標(biāo)？|受力分析，畫受力圖|分析約束力的特點(diǎn)：z系統(tǒng)：約束力對(duì)A軸的力矩為零z圓盤：約束力對(duì)C軸的力矩為零z約束力不做功|方法選擇z圓盤對(duì)C軸的動(dòng)量矩守恒z系統(tǒng)對(duì)A軸的動(dòng)量矩定

5、理z機(jī)械能守恒MgmgRAxRAy第8頁/共36頁解法一CMg0RCxRCy0CCBJJ0B 取圓盤為研究對(duì)象圓盤對(duì)Cz軸的動(dòng)量矩守恒ABCMgmgl0RAxRAy系統(tǒng)能量守恒： E112(12Mr2)02m gl2cosq0Mglcosq0 q3(2Mm)g2(3Mm)l(1 cosq0)E212(13m l2)q212M(lq)212(12Mr2)B2m gl2Mgl E1E2第9頁/共36頁解法二取系統(tǒng)為研究對(duì)象。圓盤對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩為： LALCrACMvC LAJCBlMvC 12Mr20Ml2qABCMgmgl0RAxRAy由圓盤對(duì)Cz軸的動(dòng)量矩守恒已得：B = 0 L13m l2q

6、12Mr20Ml2q系統(tǒng)對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩為： ddt(13m l2q12Mr20Ml2q) l2m gsinqMglsinq動(dòng)量矩定理第10頁/共36頁解法二 q 3(2Mm)g2(3Mm)lsinq q3(2Mm)g2(3Mm)l(1 cosq0) qqdqdq第11頁/共36頁勻質(zhì)塔輪質(zhì)量為m，內(nèi)徑r，外徑R = 2r，對(duì)其中心軸的回轉(zhuǎn)半徑為 。在塔輪半徑為r的圓周上繞一無重細(xì)繩，繩的另一端繞過滑輪B懸掛一質(zhì)量mA = m/2的物體A?；咮的摩擦及質(zhì)量不計(jì)，滾動(dòng)摩阻不計(jì)。RrABCD2r(3).若塔輪與水平面之間的靜、動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為 = 0.25、 = 0.2，則繩索的張力為多少？(

7、1).若塔輪沿水平面純滾動(dòng)，此時(shí)塔輪質(zhì)心C的加速度以及繩子的張力和摩擦力各為多少？(2).塔輪作純滾動(dòng)的條件是什么？第12頁/共36頁分析 運(yùn)動(dòng)分析：自由度？廣義坐標(biāo) ？ 受力分析：畫受力圖約束力特點(diǎn)：不做功 方法選擇：動(dòng)能定理 + 動(dòng)量定理ABCDCvBXBYmAgmgvA第13頁/共36頁(1). 求塔輪質(zhì)心C的加速度以及繩子的張力和摩擦力ABCDCvBXBYmAgmgvA22221111322216CCAACTmvJm vmv2Cvr/2ACvrv13dd8CCTmvv1dd2AAACWm gvtm gvt由dT = W 得：213Cag取圓盤為研究對(duì)象CDCamgT aC2r113gr

8、0CCTFmaNmgJFRTr46,1313FmgTmgNmg第14頁/共36頁(2). 塔輪作純滾動(dòng)的條件是什么？FN4/13(3). 若塔輪與水平面之間的靜、動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)分別為 = 0.25、 = 0.2，則繩索的張力為多少？CDCamgTABBXBYmAgaAT0CCAAATFmaNmgJFRTrm am gTACaarFmg聯(lián)立求解第15頁/共36頁已知質(zhì)量為mA的滑塊放在光滑水平面上，擺錘質(zhì)量mB，無重桿長l。求：a. 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程 b. 任意瞬時(shí)軌道對(duì)滑塊的約束反力Sample 7-3-5 橢圓擺BA第16頁/共36頁分析 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：自由度？廣義坐標(biāo) ？ 受力分析：畫受力

9、圖約束力特點(diǎn)： 不做功 水平方向?yàn)榱?方法選擇 動(dòng)能定理 動(dòng)量定理mAgxxyABmBgON第17頁/共36頁NmAgxxyABmBgO ve vr vBT12mAx212mB(x2l222xlcos)cosBVm gl pxmAxmB(xlcos)d0dxptd()0dTVtmAxmB(xlcosl2sin) 0 xcoslgsin 0解第18頁/共36頁解ddt(mBlsin) NmAgmBgN (mAmB)gmBl(sin 2cos)NmAgxxyABmBgO ve vr vB第19頁/共36頁均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m，半徑為r，沿傾角為 的三角塊作無滑動(dòng)滾動(dòng)。三角塊的質(zhì)量為M，置于光滑的水平

10、面上。試列寫系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。C第20頁/共36頁分析 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：自由度？廣義坐標(biāo)？ 受力分析：約束力特點(diǎn) 水平方向?yàn)榱?不做功 方法選擇 動(dòng)量定理 動(dòng)能定理xrxOxOyC第21頁/共36頁選x和xr為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且水平方向動(dòng)量守恒。 12Mx212m(x2 xr2 2xxrcos)1212m r2xr2r2m gxrsinEMxm(x xrcos) C 32mxrmxm gsin 0(Mm)xmxrcos 0 xrxOyxOxxrCvC解第22頁/共36頁已知：質(zhì)量為m1的勻質(zhì)細(xì)桿AB鉸接于質(zhì)量為m2的可在光滑水平面上移動(dòng)的平車上。初始時(shí)系統(tǒng)靜止，桿處于鉛垂位置。求：桿與

11、水平面成角時(shí)，桿的角速度。AB第23頁/共36頁解運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：自由度？廣義坐標(biāo) ？受力分析，畫受力圖約束力的特點(diǎn)在x軸零不做功方法選擇動(dòng)量定理動(dòng)能定理m2 gm1gBxOyvACN1N2第24頁/共36頁解 12m2v212m1(l2sinqv)2 (l2cosq)212(112m l2)2m1gl2(1 sinq)動(dòng)能定理水平方向動(dòng)量守恒 m1(l2sinqv)m2v 0聯(lián)立求解得： 23(1 sinq)(m1m2)g4(m1m2) 3m1sin2qlBvACvrv第25頁/共36頁已知：鉛垂墻面光滑，圓柱作純滾動(dòng)。當(dāng) = 45時(shí)系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。求：此瞬時(shí)圓柱質(zhì)心A的加速度。mM第26頁

12、/共36頁分析 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：自由度？廣義坐標(biāo)？ 受力分析：畫受力圖約束力特點(diǎn) 不做功 方法選擇 動(dòng)能定理NPFPNBmgCMg第27頁/共36頁NPFPNBmgCDMgvBvA21vC2AvR1122sinACvvlq1sinAvlqq 1解第28頁/共36頁解 T12m vC212(112m l2)1212MvA212(12MR2)22112(2msin2q 9M)vA2 dT16aA(2msin2q 9M) 2vA2mcosqlsin4qvAdt dAm gvCcosqdt12m gvActgqdtNPFPNBmgCDMgvBvA21vC第29頁/共36頁解由動(dòng)能定理得242cos3ctg

13、2sin29sinAAmgmvlamMqqqq在初始瞬時(shí)有： = 45，vA = 0，故有：349AmgamM第30頁/共36頁討論22211221(9)(49)12 sinAAmTM vmM vq16d(49)dAATmM vv由動(dòng)能定理也能得到：349AmgamM但此方法是否正確？如先將 = 45代入動(dòng)能表達(dá)式后再微分，即：第31頁/共36頁行星齒輪機(jī)構(gòu)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m的均質(zhì)曲柄AB帶動(dòng)行星齒輪II在固定齒輪I上純滾動(dòng)。齒輪II的質(zhì)量為m2，半徑為r2。定齒輪I的半徑為r1。桿與輪鉸接處的摩擦力忽略不計(jì)。當(dāng)曲柄受力偶矩為M的常力偶作用時(shí)，求桿的角加速度及輪II邊緣所受切向力F。第32頁/共36頁分析 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：自由度？廣義坐標(biāo)？ 受力分析：畫受力圖約束力特點(diǎn)：約束力不做功 方法選擇：動(dòng)能定理+動(dòng)量矩定理第33頁/共36頁取為廣義坐標(biāo)。(1) 求桿的角加速度222222122122 221 111 1()()2 322 2Tm rr