等邊三角形內的旋轉

1、-作者xxxx-日期xxxx等邊三角形內的旋轉【精品文檔】中考專題玩轉等邊三角形類型一：抓住等邊三角形的邊進行旋轉1如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內一點，若將ABD經過一次逆時針旋轉后到ACP的位置，則旋轉中心是_，旋轉角等于_°，ADP是_三角形2如圖，設P是等邊ABC內的一點，PA=3，PB=4，PC=5，則APB的度數是_3已知：等邊三角形ABC（1）如圖1，P為等邊ABC外一點，且BPC=120°試猜想線段BP、PC、AP之間的數量關系，并證明你的猜想；（2）如圖2，P為等邊ABC內一點，且APD=120°求證：PA+PD+PCBD跟蹤練習：1. 如

2、圖1，已知DAC=90°，ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60°得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E.（1）如圖1，猜想QEP= °；（2）如圖2，3，若當DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135°，ACP=15°，且AC=4，求BQ的長2、（海淀期末）在ABC中，AB=AC，BAC=，點P是ABC內一點，且連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關系圖1 圖2（1）當=60°時，將ABP繞

3、點A逆時針旋轉60°得到，連接，如圖1所示由可以證得是等邊三角形，再由可得APC的大小為 度，進而得到是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關系為 ；（2）如圖2，當=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關系，并給出證明；（3）PA，PB，PC滿足的等量關系為 3（13年中考）在ABC中，AB=AC，BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD。（1）如圖1，直接寫出ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）如圖2，BCE=150°，ABE=60°，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的

4、條件下，連結DE，若DEC=45°，求的值。專題二、抓住其它等線段構造旋轉類型全等三角形例題：、已知：等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，點M在直線BC上，以點M為旋轉中心，將線段MD順時針旋轉60º至，連接.（1）如圖1，當點M在點B左側時，線段與MF的數量關系是_；（2）如圖2，當點M在BC邊上時，（1）中的結論是否依然成立？如果成立，請利用圖2證明，如果不成立，請說明理由；圖3（3）當點M在點C右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，直接判斷（1）中的結論是否依然成立？不必給出證明或說明理由.圖1圖2 跟蹤練習：（石景山期末）已知是等邊三角形，

5、點，分別是邊，的中點，點是射線上的一個動點，作等邊，使與在邊同側，連接.（1）如圖1，當點與點重合時，直接寫出線段與線段的數量關系；（2）當點在線段上（點與點，不重合）時，在圖2中依題意補全圖形，并判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）連接，直線與直線相交于點，若的面積是面積的9倍，請直接寫出線段的長. 圖1 圖2 備用圖答：（1）. 1分 （2）補全圖形，如圖1所示. 2分結論成立. 證明：連接，如圖2.圖1是等邊三角形， .，分別是邊，的中點，. . 又是等邊三角形，. 圖2. . 4分. 5分 （3）的長為1或2. 7分專題三、等邊三角形內的其它類型例題

6、：（16年中考）在等邊ABC中：（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，AP=AQ，BAP=20°，求AQB的度數；（2）點P，Q是BC邊上的兩個動點（不與點B，C重合），點P在點Q的左側，且AP=AQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，連接AM，PM依題意將圖2補全；小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證ANPPCM；想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉60°，得

7、到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）【答案】（1）40°；（2）作圖見解析；證明見解析【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質得到APQ=AQP，由鄰補角的定義得到APB=AQC，根據三角形外角的性質即可得到結論；（2）根據要求作出圖形，如圖2；BAP=CAQ，點Q關于直線AC的對稱點為M，AQ=AM，QAC=MAC，MAC=BAP，BAP+PAC=MAC+CAP=60°，PAM=60°，AP=AQ，AP=AM，APM是等邊三角形，AP=PM考點：三角形綜合題跟蹤練習：（懷柔期末）在

8、等邊ABC中，E為BC邊上一點，G為BC延長線上一點，過點E作AEM=60°，交ACG的平分線于點M.(1)如圖（1），當點E在BC邊的中點位置時,通過測量AE，EM的長度，猜想AE與EM滿足的數量關系是 ；(2) 如圖（2），小晏通過觀察、實驗，提出猜想：當點E在BC邊的任意位置時，始終有AE=EM.小晏把這個猜想與同學進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：在BA上取一點H使AH=CE，連接EH，要證AE=EM， 只需證AHEECM.想法2：找點A關于直線BC的對稱點F，連接AF，CF，EF.（易證BCF+BCA+ACM=180°，所以M，C，F三點在同

9、一直線上）要證AE=EM，只需證MEF為等腰三角形.想法3：將線段BE繞點B順時針旋轉60°，得到線段BF，連接CF，EF，要證AE=EM，只需證四邊形MCFE為平行四邊形.請你參考上面的想法，幫助小晏證明AE=EM.（一種方法即可）(1)相等；1分(2)想法一：ABC是等邊三角形，AB=BC, B=60°. 2分AH=CE,BH=BE.BHE=60°.AC/HE.1=2. 3分在AOE和COM中,ACM=AEM=60°,AOE=MOE,1=3.2=3. 5分BHE=60°,AHE=120°.ECM=120°.AHE=ECM. 6分AH=CE,AHEECM（AAS）.AE=EM. 7分（或根據一線三等角證ABEECO,得BAE=CEM,再證AHE=ECM,得AHEECM（ASA）想法二：在AOE和COM中, ACM=AEM=60°,AOE=COM,EAC=EMC. 3分又對稱ACEFCE,EAC=EFC, AE=EF. 5分EMC=EFC.EF=EM.AE=EM. 7分想法三：將線段BE繞點B順時針旋轉60°,可證AB