比的基本性質(zhì)

1、比的基本性質(zhì)教案張溝二小 代剛勇（一）使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的基本性質(zhì)進行化簡比；（二）使學(xué)生在經(jīng)歷和探索比的基本性質(zhì)的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、抽象、概括及合情推理的能力。教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)舊知識，做好新課鋪墊1、提問：什么叫做比？除法、分數(shù)、比之間有什么聯(lián)系嗎？根據(jù)學(xué)生的回答板書。被除數(shù)÷除數(shù)=前項：后項2、觀察下面的每組題目，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？第一組：12÷4=3（12×3）÷（4×3）=3 商不變（12÷2）÷（4÷2）=3第二組：=3=3 分數(shù)值不變=3先讓

2、學(xué)生分組討論，再組織全班交流。根據(jù)交流情況適時板書被除數(shù)÷除數(shù)=前項：后項商不變性質(zhì) 分數(shù)基本性質(zhì)評析：為了激發(fā)學(xué)生的求知欲，也為了讓學(xué)生更好地理解比的基本性質(zhì)，在新課之前，讓學(xué)生回憶舊知，使學(xué)生在回憶舊知識的過程中，自然地過渡到了新課，使學(xué)生很清楚地知道知識的內(nèi)在聯(lián)系。（二）新課，概括比的基本性質(zhì)。1、再觀察一組題目例3：下面是小冬在實驗里測量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄表。填寫下表，并把比值相等的比填入等式。質(zhì)量/g 體積/cm3 質(zhì)量和體積的比值第一瓶 4 5第二瓶 16 20第三瓶 50 50第四瓶 40 50（ ）：（ ）=（ ）：（ ）=（ ）：（ ） 比值不變1、學(xué)生獨立

3、填寫后。2、提問：觀察上面的等式，聯(lián)系商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，想一想，比會有什么性質(zhì)？學(xué)生觀察思考，再把自己的想法在小組里交流。教師巡視，了解學(xué)生的討論情況，對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。這是比的基本性質(zhì)（板書）問：為什么比的后項不能為0？指出：比的后項相當(dāng)于除數(shù)或分母。除數(shù)和分母不能為0，所以比的后項也不能為0。3、上面三個相等的比哪個更簡單一些？學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把一些比化成最簡單的整數(shù)比。（三）利用比的基本性質(zhì)化簡比例4：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。（1）12:18 （2） （3）1.8:0.09討論：你

4、是怎樣理解“化成最簡單的整數(shù)比”的？你能根據(jù)“比的基本性質(zhì)”進行化簡嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，整理后板書。 板書后追問：12:18=(12÷6):(18÷6) 為什么要同時除以6？=2:3=(×12):(×12) 為什么要同時乘以12？=10:91.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100) 為什么要同時乘100？=180:9=20:1小結(jié)：化成最簡單的整數(shù)比，就是根據(jù)比的基本的性質(zhì)，直到比的前項和后項互質(zhì)為止。評析：當(dāng)問題出現(xiàn)時，老師并沒有急于去講解，而是放手讓學(xué)生自己去討論、去交流，因為學(xué)生有了對商不變的性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)的

5、理解，所以學(xué)生很快就理解了比的基本性質(zhì)，并能化簡比。四、溝通聯(lián)系，深化認識1、指導(dǎo)完成“練一練”做第1題。學(xué)生獨立填完后，要求說說是怎樣想的？做第2題。學(xué)生黑板上板演，集體訂正時說出做每道題的理由。2、指導(dǎo)完成練習(xí)十三第69題做第6題。先讓學(xué)生獨立完成，再要求說說整數(shù)比，分數(shù)比和小數(shù)比化簡的方法。做第7題。先讓學(xué)生獨立完成，再通過小組交流，發(fā)現(xiàn)每種規(guī)格國旗長和寬的比是一定的，都是3:2，并對學(xué)生進行愛護國旗的教育。做第8題。先讓學(xué)生獨立完成，學(xué)生完成后，指名說說思考的過程。做第9題。分組完成，組織交流，讓學(xué)生知道化簡比與求比值的方法是不同的。但有時可以互相利用。如4:16化簡后是1:4，寫成分

6、數(shù)形式是，這個結(jié)果也可以看成比值；75:25的比值是3，寫成分數(shù)形式是，這個結(jié)果也可以看成一個比。五、課堂總結(jié)：今天這節(jié)課，學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？通過學(xué)習(xí)，有什么收獲？你今天在課堂上的表現(xiàn)怎么樣？教學(xué)反思威海市千山路小學(xué) 李偉彬 “最好的學(xué)習(xí)動機是學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣”在新課開始，為了讓學(xué)生更好地理解比的基本性質(zhì)，在復(fù)習(xí)時，讓學(xué)生回憶起商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，在學(xué)生的回憶中，很自然地過渡到比的基本性質(zhì)，由于學(xué)生已經(jīng)知道了商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)；又理解了除法、分數(shù)、比之間的聯(lián)系，所以很快理解了比的基本性質(zhì)。這樣激發(fā)學(xué)生的求知欲和主動參與學(xué)習(xí)的動機，使學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高漲，達到學(xué)習(xí)的最佳

7、境界。注重學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，例如：在發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)時，讓學(xué)生先觀察思考，再把自己的想法在小組里交流。再比如：讓學(xué)生討論是怎樣理解“化成最簡單的整數(shù)比的”？你能根據(jù)“比的基本性質(zhì)”進行化簡嗎？學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)時，老師創(chuàng)設(shè)了一個積極探討，合作研究的空間，讓學(xué)生在小組里自由地各抒己見，展開議論，互幫互學(xué)，強化理解。通過反饋匯報，給學(xué)生提供展示自己思維的機會，充分發(fā)揮了學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性，使學(xué)生最大限度地參與探究新知的活動。并讓學(xué)生獲得成功的喜悅。這節(jié)課，通過學(xué)生“回憶知識”“小組合作發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)”使學(xué)生興趣濃厚，學(xué)得積極主動，這樣的設(shè)計發(fā)揮學(xué)生的自主性和積極性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個愉悅輕

8、松的學(xué)習(xí)氛圍，提高了課堂教學(xué)的效率?！氨鹊囊饬x”教案威海市千山路小學(xué)   李偉彬教學(xué)目的：、聯(lián)系學(xué)生已有知識，通過對實例分析，使學(xué)生理解比的意義，會正確寫出兩個數(shù)倍比關(guān)系的對應(yīng)比，并能聯(lián)系實際，應(yīng)用比的意義提出問題，解決問題。2、學(xué)會比的讀寫法，認識比的前項、比號和后項，掌握求比值的方法。4、弄清比同除法、分數(shù)的關(guān)系，明白比的后項不能是零的道理，同時懂得事物之間是相互聯(lián)系的。教學(xué)重點：理解比的意義及比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。教學(xué)難點：理解比的意義。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。師：今天有這么多的老師來聽咱們班的課，我們是不是可以簡單地介紹一下我們班級的基本情況？我們班是男生

9、多還是女生多？男生有多少人？女生有多少人？（學(xué)生回答時教師板書男女生人數(shù)）師：男多女少這種現(xiàn)象從全國來看也非常明顯。請看大屏幕：1、我國于2000年進行的第五次全國人口普查顯示：在新生的嬰兒中，男女人數(shù)的比為117：100。其中北京市新生兒男女比例為109：100。海南省新生兒男女比例為135：100。2、男女比例失調(diào)，十年后我國將會有數(shù)千萬光棍漢！師：剛才我們提到的109：100、117：100和135：100都是比，關(guān)于比你們想知道什么？（學(xué)生自由回答）師：比表示的是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)比的意義。（板書課題）二、探究體驗，獲取新知。1、 教學(xué)比的意義（1）師：剛才同學(xué)們

10、已經(jīng)說了，咱們班的有男生18人，女生12 人。要對咱們班的男女生人數(shù)進行比較，可以用什么方法？啟發(fā)學(xué)生說出：用減法：比較男生比女生多多少人或女生比男生少多少人；用除法：比較男生是女生的幾倍或女生是男生的幾分之幾？學(xué)生回答用除法比較時教師板書：男生是女生的幾倍：18÷12=女生是男生的幾分之幾：12÷18=師 ：（指板書）剛才我們用以前學(xué)過的方法對男女生人數(shù)進行了比較。從大家對男生人數(shù)和女生人數(shù)進行比較可以看出，比較數(shù)量的方法有兩種:一是比較數(shù)量之間的多少，用減法；二是比較數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系,用除法。有了這些知識，我們能解決不少問題，但是這還不夠，用除法對兩個數(shù)量進行比較時，

11、還有一種新的表示方法比。師：（指18÷12）同學(xué)們看這個除法算式，求男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍，是哪個量和哪個量比較？（男生人數(shù)和女生人數(shù)比較）男生人數(shù)和女生人數(shù)比較，也就是幾和幾比較？（18和12比）師：求男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍，又可以說成男生和女生人數(shù)的比是18比12。（師板書）師：誰來說一說，男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾倍還可以怎樣說？師 ：根據(jù)上面的例子，同學(xué)們想。女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾，還可以怎么說？小結(jié)：通過上面的例子我們知道，誰是誰的幾倍或幾分之幾，又可以說成誰和誰比。師：這兩個例子都是對男生人數(shù)和女生人數(shù)進行比較，為什么一個是18比12 ，一個是12比18 ？生：18

12、比12時男生人數(shù)和女生人數(shù)的比，12 比18是女生人數(shù)和男生人數(shù)的比。師：兩個數(shù)量進行比較一定要弄清誰和誰比。誰在前，誰在后，不能顛倒位置，否則比表示的具體意義就變了。（2）師：在日常生活中，對兩個數(shù)量進行比較的例子還有很多。師：（出示課件 ）2007年4月18日，全國鐵路將正式實施第六次大面積提速， “火車提速后，一列火車2小時行駛了500千米。這輛火車行駛的速度是每小時多少千米？”生：500÷2=250（千米）師：同學(xué)們看，求火車行駛的速度，是哪兩個量進行比較？生：（路程和時間）師：那么火車行駛的速度又可以說成誰和誰的比？生：火車行駛的速度有可以說成路程和時間的比是500 比2，

13、500：2表示什么?師板書小結(jié)：表示兩種量的數(shù)相除，又可以得到新的量，這個新的量也可以用兩個數(shù)的比來表示。（3）提問：在常見的數(shù)量關(guān)系中，單價可以說成是誰和誰的比？工作效率呢？（4）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出比的意義：師指板書 18÷12我們可以說成它們的比是18 比12，12 ÷18我們可以說成它們的比是12比18，500÷2我們可以說成它們的比是500比2。同學(xué)們一見到比你首先想到什么？那想一想什么叫做“比”？（5）提問：兩個數(shù)的比是表示兩個數(shù)之間的什么關(guān)系？教師指出：在實際生活中，具有相除關(guān)系的兩個數(shù)量進行比較時，都可以說成兩個數(shù)的比。（6）提問：5÷8可以說

14、成誰和誰比？15÷25可以說成誰和誰比？2、 反饋練習(xí)(1)今天到我們班聽課的老師有很多，你能很快說出來聽課教師中男教師和女教師人數(shù)的比嗎？(2)一面國旗，長3分米，寬2分米。根據(jù)上面的信息，你能說出哪些比？3、教學(xué)比的讀法、各部分名稱、求比值的方法及比同除法、分數(shù)的關(guān)系。師 ：通過上面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)了解了比的意義，在教材56頁57頁還涉及到一些關(guān)于比的其它知識，你們想自己研究解決嗎？師：誰來匯報一下，通過看書自學(xué)，你有了解到彼得哪些知識？1>.比的讀寫法。在數(shù)學(xué)中，表示兩個數(shù)的比有如下記法：（1）18比12 記作18:12(說明：:比號讀作比，,位置在兩數(shù)之間,不要與語文

15、中的冒號混淆。)(2)請同學(xué)任選黑板上一個比，寫一寫。（指名板演）2>.比的各部分名稱及求比值的方法。各部分名稱.如:學(xué)生以18:12為例說明師板書: 18 : 12=18÷12= .  .  .         .  .  .前項 比號 后項       比值求比值的方法a 你能求出黑板上比的比值嗎?任選一個算一算 。比改寫成分數(shù)形式.如:學(xué)生舉例說明 18:12=  (說明:先

16、寫18再寫-最后寫12 )任選黑板上的比, 改寫成分數(shù)形式,并讀出來.2>你還有什么問題?(靈活處理)學(xué)生匯報后，教師重點提出以下問題：討論：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系，比一可以寫成分數(shù)形式，那么比、除法、分數(shù)三者之間在意義上有什么聯(lián)系？比的后項有限制嗎？為什么不能為零？穿插的練習(xí)：1、說出下面每個比的前項和后項，并說出比值4：5    0.8：0.4    1.2：0.3      ：2、把下面的比改寫成分數(shù)形式21：100    32：15三

17、、實踐應(yīng)用，鞏固深化1、填空。（1）學(xué)校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（    ），柳樹和楊樹棵樹的比是（   ）（2）小紅的爺爺今年63歲，小紅今年9歲，小紅和爺爺?shù)哪挲g比是（      ）（3） 兩袋大米的重量比是0.7：3.5。這個比的比值是（      ）（4）買4個小足球花120元，求小足球單價的算式是（      ），小足球總價總價和數(shù)量的比是（  

18、       ）。（5）航模小組8個人共做了27個航空模型。做的模型總數(shù)和人數(shù)的比是（    ）（6）甲圓直徑3厘米，它的周長與直徑的比是（    ）；乙圓直徑6厘米，它的周長與直徑的比是（     ）2、判斷。小強的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小強說他和爸爸身高的比是1：173。小強說得對嗎？3、 既然比的后項不能是0，而足球比賽中記錄的2：0的意義是什么？2007中超第1輪-國安2-0申花打破聯(lián)賽客場14年不勝歷史，2：0它是一個比嗎？三.鞏固(1) 練習(xí). 聯(lián)系實際進行發(fā)散思維訓(xùn)練.比一比,誰最棒！請你根據(jù)題目中提供的信息,尋找合適的量,寫出比,并說一說這些比分別表示什么?我國“神舟”五號和“神舟”六號載人飛船有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表宇航員人數(shù)飛行的大約時間（時）飛行的大約總航程（萬千米）繞地球的圈數(shù)“神舟”五號1216014