福建省泉港區(qū)高二數學上學期第一次月考試題

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 52017-20182017-2018 學年上學期第一次月考學年上學期第一次月考高二數學試卷高二數學試卷考試范圍：必修 3；考試時間：120 分鐘；一、選擇題一、選擇題: :本大題共本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的是符合題目要求的. .1.在下列各圖中，兩個變量具有相關關系的圖是（）a(1)(2)b(1)(3)c(2)(

3、4)d(2)(3)2某小組有 3 名男生和 2 名女生，從中任選 2 名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）a“至少 1 名男生”與“全是女生”b“至少 1 名男生”與“至少有 1 名是女生”c“至少 1 名男生”與“全是男生”d“恰好有 1 名男生”與“恰好 2 名女生”4. 已知某地區(qū)中小學生人數和近視情況分別如圖 1 和圖 2 所示為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取 2%的學生進行調查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為()圖 1圖 2a200，20b100，20c200，10d100，105.右邊程序框圖的算法思路源于數學名著幾何原本中的“輾

4、轉相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m mod n”表示m除以n的余數） ，若輸入的m，n分別為 495，135，則輸出的m=（）6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

5、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5a0b5c45d906歐陽修賣油翁中寫到： （翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見 “行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為1.5cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，現隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（）a49b

6、94c49d47. 天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為 50%現采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生 0 到 9之間取整數值的隨機數，用0，1，2，3，4 表示下雨，用 5，6，7，8，9 表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況經隨機模擬試驗產生了如下 20 組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）a0.30b0.35c0.40d0.508. 某班有 50 名學生,在一次考試中,統(tǒng)計數學平均成

7、績?yōu)?70 分,方差為 102,后來發(fā)現 2 名同學的成績有誤,甲實得 80 分卻記為 50 分,乙實得 60 分卻記為 90 分,更正后平均成績和方差分別為()a.70,90b.70,114c.65,90d.65,1146 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7

8、 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 59.算法統(tǒng)宗是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法完成了由籌算到珠算的徹底轉變， 對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用 如圖所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的

9、“李白沽酒”問題， 執(zhí)行該程序框圖，若輸出的m的值為0，則輸入的a的值為（）a218b4516c9332d1896410. 在某市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時，國家文明委有關部門對我校高二年級 6 名學生進行了問卷調查， 6 人得分情況如下： 5,6,7,8,9,10 把這 6 名學生的得分看成一個總體 如果用簡單隨機抽樣方法從這 6 名學生中抽取 2 名， 他們的得分組成一個樣本， 則該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過 05 的概率為（）a35b415c715d81511.設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i1,2

10、，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y0.85x85.71，則下列結論中不正確的是（）ay與x具有正的線性相關關系b回歸直線過樣本點的中心(x，y)c若該大學某女生身高增加 1 cm，則其體重約增加 0.85 kgd若該大學某女生身高為 170 cm，則可斷定其體重為 58.79 kg12.甲、 乙兩艘輪船都要在某個泊位?？?6 小時， 假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d

11、 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時必須等待的概率是（）a

12、169b21c167d83二、填空題：二、填空題：本大題共本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分分. .13.執(zhí)行圖程序中，若輸出 y 的值為 2，則輸入 x 的值為14.下列各數)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的數是_。15.下列四個命題：樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；從含有 2008 個個體的總體中抽取一個容量為 100 的樣本,現采用系統(tǒng)抽樣方法應先剔除 8人,則每個個體被抽到的概率均為201；從總體中抽取的樣本數據共有m個a，n個b，p個c，則總體的平均數x的估計值為manbpcmnp；某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該

13、校高一年級全體 800 名學生中抽 50 名學生做牙齒健康檢查， 現將 800 名學生從 001 到 800 進行編號， 已知從 497-512 這 16 個數中取得的學生編號是 503，則初始在第 1 小組 00l016 中隨機抽到的學生編號是 007其中真命題的個數是個16.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得到的數據分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示） ，記甲、乙、丙所調查數據的標準差分別為s1、s2、s3，則它們的大小關系為.（用“”連接）6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8

14、1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1

15、9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5三三、解答題解答題：解答應寫出文字說明解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟證明過程或演算步驟. .（提示提示：1717 題分實驗班和非題分實驗班和非實驗班做，實驗班做，18-2218-22 題都一樣。）題都一樣。）（17） （非實驗班做） （本小題滿分 10 分）某中學調查了某班全部 50 名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）參加書法社團未參加書法社團參加演講社團86未參加演講社團630（i）從該班隨機選 1 名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；（ii）在既參加書

16、法社團又參加演講社團的 8 名同學中，有 5 名男同學 a1，a2，a3，a4，a5，3 名女同學 b1，b2，b3，現從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人，求 a1被選中且 b1未被選中的概率17:(實驗班必做) （本小題滿分 10 分）已知向量( ,cos2 )amx，(sin2 , )bx n，設函數( )f xa b ，且( )yf x的圖象過點(, 3)12和點2(, 2)3.（）求,m n的值；（）將( )yf x的圖象向左平移（0）個單位后得到函數( )yg x的圖象.若( )yg x的圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為 1，求( )yg x的單調增區(qū)間

17、.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

18、 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 518（本小題滿分 12 分）2016 年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔 50 輛就抽取一輛的抽樣方法抽取 40 名駕駛員進行詢問調查， 將他們在某段高速公路的車速(/ )km h分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90后得到如圖的頻率分布直方圖（i）某調查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（ii）求這 40 輛小型車

19、輛車速的眾數、中位數及平均數的估計值；(iii)若從車速在60,70)的車輛中任抽取 2 輛，求車速在65,70)的車輛至少有一輛的概率19（本小題滿分 12 分）下圖是某市今年 1 月份前 30 天空氣質量指數（aqi）的趨勢圖.（1） 根據該圖數據在答題卷中完成頻率分布表， 并在圖中補全這些數據的頻率分布直方圖；（2）當空氣質量指數（aqi）小于 100 時，表示空氣質量優(yōu)良某人隨機選擇當月（按 30天計）某一天到達該市，根據以上信息，能否認為此人到達當天空氣質量優(yōu)良的可能性超過60%？6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4

20、3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

21、8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 520.（本小題滿分 12 分）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了 50 位市民，根據這 50 位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高） ，繪制莖葉圖如下：（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數；（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于 90 的概率；（）根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.數學8883117921081001126 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9

22、 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3

23、 7 521. （本小題滿分 12分）為了分析某 個 高 二 學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議現對他前 7 次考試的數學成績x、物理成績y進行分析下面是該生 7 次考試的成績.(i)他的數學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；(ii)已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的物理成績達到 115分， 請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性， 給出該生在學習數學、物理上的合理建議參考公式：22. （本小題滿分 12 分）某公司計劃購買 1 臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備

24、件,每個 200 元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個 500 元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了 100 臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數,得下面柱狀圖：物理9491108961041011066 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4

25、4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5記x表示 1 臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示 1 臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）,錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。表示購機的同時購買的易損零件數.（i）

26、若錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。=19,求y與x的函數解析式；（ii）若要求“需更換的易損零件數不大于錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。”的頻率不小于 0.5,求錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的最小值；（iii） 假設這 100 臺機器在購機的同時每臺都購買 19 個易損零件,或每臺都購買 20 個易損零件,分別計算這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數,以此作為決策依據,購買1 臺機器的同時應購買 19 個還是 20 個易損零件？2017-20182017-2018 學年泉港一中第一次月考試卷答案學年泉港一中第一次月考試卷答案高二數學高二數學一、選擇題一

27、、選擇題: :ddbacddbacabaccabaccdcdc6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1

28、 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5二、填空題：二、填空題：13.13.14.)9(8515.316.123sss三、解答題：三、解答題：17. (非實驗班必做)解： （）由調查數據可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30 人，故至少參加上述一個社團的共有 5030=20（人） ，所以從該班隨機選 1 名同學，該同學至少參加上述一個社團的概率為 p=（） 從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選

29、 1 人， 其一切可能的結果組成的基本事件有：a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a3，b1，a3，b2，a3，b3，a4，b1，a4，b2，a4，b3，a5，b1，a5，b2，a5，b3，共 15 個根據題意，這些基本事件的出現是等可能的，事件“a1 被選中且 b1 未被選中”所包含的基本事件有：a1，b2，a1，b3，共 2 個因此，a1 被選中且 b1 未被選中的概率為17.(實驗班必做)（1）由題意知：( )sin2cos2f xa bmxnx.因為( )yf x的圖象過點(, 3)12和2(, 2)3，所以3sincos66442sincos33m

30、nmn ，即1332231222mnmn ，解得3,1mn.（2）由（1）知：( )3sin2cos22sin(2)6f xxxx.由題意知：( )()2sin(22)6g xf xx，設( )yg x的圖象上符合題意的最高點為0(,2)x，由題意知：2011x ，所以00 x ，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

31、 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5即到點0,3（）的距離為 1 的最高點為0,2（）.將其代入( )yg x得sin(2)16，因為0，所以6，因此( )2sin(2)2cos22g x

32、xx，由222,kxkkz，得,2kxkkz，所以，函數( )yg x的單調遞增區(qū)間為,2kkkz18解： （1）系統(tǒng)抽樣（2）眾數的估計值為最高的矩形的中點，即75+80=77.52設圖中虛線所對應的車速為x，則中位數的估計值為：0.01 50.02 50.04 50.06 (75)0.5x ，解得77.5x 即中位數的估計值為77.5平均數的估計值為：62.5 0.0567.5 0.1072.5 0.2077.5 0.3082.5 0.25 87.5 0.0077x （3）車速在60,65)的車輛數為：2車速在65,70)的車輛數為：4設車速在60,65)的車輛為ab與，車速在65,70)

33、的車輛為, ,c d e f，則基本事件有：( , ),( , ),( ,),( , ),( ,),( , ),( ,),( , ),( ,),( ,),( , ),( ,),( , ),( ,),( ,),a ba ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd edfe f共 15 種，其中，車速在65,70)的車輛至少有一輛的事件有：( , ),( ,),( , ),( ,),( , ),( ,),( , ),( ,),( ,),( , ),( ,),( , ),( ,),( ,),a ca da ea fb cb db eb fc dc ec fd edfe f共 1

34、4 種6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以車速在65,70)的車輛至少有一輛的概率為1415p .19.【解析】（2）由頻率分布表知，該市本月前 30 天中空氣質量優(yōu)良的天數為 19，故此人到達當天空氣質量優(yōu)良的概率：190.630.630p ，故可以認為此人到達當天空氣質量優(yōu)良的可能性超過 60%.20.【解析】 （）由所給莖葉圖知，50 位市民對這甲部門的評分由小到大排序，排在第 25，26 位的是 75，,75，故樣本中位數為 75，所以該市的