角平分線類輔助線作法

1、角平分線類輔助線作法角平分線是天然的、涉疑對稱的模型，一蒂情況T有下列三話啊乍輔助線的方式: 1*由角平另線L的一點(diǎn)問角的兩邊作垂線.2過角平分線上的一點(diǎn)作角平分線的垂線從而形成鋅腰三角形.3. OA=O3f這種對稱的團(tuán)形應(yīng)用得也較為普遍.注：1、以上三種角平分線類輔助線的作法主要用來解決線段或者是角的數(shù)量關(guān)系問題2、一些特征條件（例如角的倍數(shù)）需要用到主動翻折，利用軸對稱的知識解決問題例題精講1、已知：在四邊形 ABCD中，玄：三-一，二-二，且=:，BD平分/ ABC，求證：三匸-二:J .2、已知：如圖，在 ABC中，U ，-亠-1 ,BE丄AE .求證：；二=工三3、已知二,AC平分/

2、 MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、AM 上.（1）如圖1,若-5；=-<:; “，請你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān) 系，并證明之；（2）如圖2,若-亠=，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立， 給出證明；若不成立，請說明理由.、木£a_-4j5NABNffilM24、（ 2015中考懷柔二模）在厶ABC內(nèi)側(cè)作射線普，自B, C分別向射線AP引 垂線，垂足分別為D，E，M為BC邊中點(diǎn)，連接MD，ME.依題意補(bǔ)全圖1;(2)y TJs r-V© = （AC 上R i如圖2,若射線二-平分一一，且' ，求證：-(1)(3)5、 如圖，在 ABC 中，-1=1二，

3、AD 平分/ BAC，求證：丄-二=二.B0A0 = .4B*SP6、如圖，已知在厶ABC內(nèi)，-:=，P. Q分別在BC、CA 上,并且AP、BQ分別是/ BAC、/ ABC的角平分線，求證:3pDCBA右8 、已知等腰亠5'： , j = 1'：，一二的平分線交 V 于匚,求證：壬-f ,上=工.求-三的余弦值及AC的長7、如圖，在四邊形 ABCD中, AC平分-=二，二門 于e.設(shè):靈9、（ 2014初二上期末房山區(qū)）在 ABC中，-二，二 八二，點(diǎn)D是線1段BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn) B重合）.DE丄BE于E, EBA - ACB , DE與2AB相交于點(diǎn)F.（1）當(dāng)點(diǎn)D與

4、點(diǎn)C重合時（如圖1），探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以 證明；（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合時（如圖2）,試判斷（1）中的猜想是否仍然成立， 請說明理由.10、已知：-工三"，OM是/ AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn) P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與 OA、OB交于C、D .（1） PC和PD的數(shù)量關(guān)系是.（2）請你證明（1）得出的結(jié)論.11、如圖1所示，AE、DE分別平分-二二 和-匚匸，并交于E點(diǎn).過 點(diǎn)E的直線分別交AM DN于B、C.（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)AD的同側(cè)時，猜想AD AB CD之間的存在 的數(shù)量關(guān)系：.（2）試證明你的猜想(3) 若點(diǎn)B、C分別位于

5、點(diǎn)AD的兩側(cè)時，試寫出AD AB CD之間的關(guān)系，并選 擇一個寫出證明過程12、如圖3,在四邊形 ABCD中，AC平分/ BAD,三二.二，- .求AB的長.S 3隨堂練習(xí)1、如圖，在四邊形 ABCD中，二；三-，-二= - , BD平分/ ABC，求證:ZJ-i-ZC=180c2、觀察、猜想、探究：在厶ABC 中，-二= ：S .(1) 如圖，當(dāng)-'，丁、，AD為/BAC的角平分線時，求證：(2) 如圖，當(dāng)-八 ，AD為/ BAC的角平分線時，線段 AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；(3) 如圖，當(dāng)ADABC的外角平分線時，線段 AB、AC、CD又有

6、怎樣 的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明.3、如圖，已知：, AD / BC, P是AB的中點(diǎn)，PD平分/ ADC，求證:CP 平分/ DCB .4、已知-的頂點(diǎn)C在-一二的平分線0P上，CD交0A于F, CE交0B于G.(1) 如圖1,若二-二，三-二三，則圖中有哪些相等的線段，請直接寫出你的結(jié)論：;(2) 如圖2,若- -，一二，試判斷線段CF與線段CG的數(shù)量 關(guān)系并加以證明;(3) 若工,當(dāng)-匚二滿足什么條件時，你在(2)中得到的結(jié)論仍然成立,請直接寫出-三滿足的條件.課后作業(yè)1、（2014初二上期末昌平區(qū)）已知：如圖，在厶ABC中，AD平分-二二，二一 二 于點(diǎn)D，-二工

7、=-匸，若二=二，二，求AB的長.2、如圖，已知： ABC中 AD垂直于/ C的平分線于D, DE/ BC交AB于E.求證:三=5533、已知：如圖， ABC中，佃=MC, BD平分/ ABC BC上有動點(diǎn)P.(1) DPI BC時(如圖1),求證：三：=匚-二；(2) DP平分/ BDC時(如圖2), BD、CD、CP三者有何數(shù)量關(guān)系?4、如圖，0P是/MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以 0P所在直線為 對稱軸的全等三角形.請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1) 如圖，在 ABC中，/ ACB是直角，-匸=，AD、CE分別是/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F,請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量 關(guān)系(不需證明)；(2) 如圖，在厶ABC中，：，請問，在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？ 若成立，請證明；若不成立，請說明理由.在【一-,-三二'為銳角，二 止，AD平分-二二交BC于點(diǎn)D.(1)如圖1