二次函數練習題答案解析

1、二次函數練習題及答案一、選擇題1 -將拋物線y = 3/先向左平移2個單位，再向下平移1個單位后得到新的拋物線, 則新拋物線的解析式是()A . y = 3(x + 2)2 +1B . y = 3(x + 2)2 -1C . y = 3(x-2)2 +1D . y = 3(x-2)2 -12 .將拋物線y =爐+ 2向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是()A . y = x2 +3 ；C . y = (x + l)2+2 ；D . y = (x-l)2 +2 .3 .將拋物線y= (x -1) 2 +3向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線 的解析式為()A . y= (x-2)

2、2 B . y= (x -2) >6 C . y=x'+6D . y=x24 .由二次函數y = 2(x - 3)2+l,可知()A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為直線x = 3C.其最小值為1D.當x<3時，y隨x的增大而增大5 .如圖，拋物線的頂點P的坐標是(L -3),則此拋物線對應的二次函數有()A .最大值1 B .最小值-3 C .最大值-3 D .最小值1再向上平移1個單位，所C . y = (x-l)2+36 .把函數y = /(x)二/一4工+ 6的圖象向左平移1個單位, 得圖象對應的函數的解析式是()A . y = (x-3)2 +3B . y =

3、 (x-3)2 + 1D . y = (x-l)2 + l7 .拋物線y圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為)，=/一2X一3,貝ijb、c的值為A.b=2, c=2B. b=2,c=0C.b= -2, c=-l D. b=-3, c二2二、填空題8 .二次函數y=-2 （x-5） + 3的頂點坐標是.9 .已知二次函數y =+ c中函數y與自變量x之間的部分對應值如下表所示,點A（玉，），1）、8（w，為）在函數圖象上，當0<內<1,2<<3時，貝IJ%>'2 （填“ >" 或“<”）,X0123y-12321

4、0 .在平面直角坐標系中，將拋物線使=產+ 2x + 3繞著它與y軸的交點旋轉180° , 所得拋物線的解析式為.11 .求二次函數、=2/-4犬-5的頂點坐標（）對稱軸 o12 .已知（-2,川（-Ly42詞是二次函數y=x'-4x+m上的點，則外力,血從小到大用“ < "排列是 .13 . （2011 攀枝花）在同一平面內下列4個函數；©y=2 （x+1） =-1 ；y=2x'+3 ；1 9y=-2x=-l ； y =. 1的圖象不可能由函數y=2x'+l的圖象通過平移變換得到的函數是.（把你認為正確的序號都填寫在橫線上）14 .

5、已知拋物線>' = 廠它的圖像在對稱軸 （填“左側”或“右側”）的 部分是下降的15 . x人去旅游共需支出y元，若x,y之間滿足關系式y(tǒng)=2x2 - 20x + 1050,則當人數為 一時總支出最少。16 .若拋物線y=x，- 4x+k的頂點的縱坐標為n,貝U k - n的值為.17 .若二次函數y二（x-m） =-1,當x<l時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是二、解合直18 .已知二次函數、=2/+'-6（1）求二次函數） 二一2丁+8*-6的圖象與兩個坐標軸的交點坐標；（2）在坐標平面上，橫坐標與縱坐標都是整數的點稱為整點.直接寫出二次函 數y = -2

6、/ +8X-6的圖象與a-軸所圍成的封閉圖形內部及邊界上的整點的個數.19 . (8分)張大爺要圍成一個矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為 32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD .設AB邊的長為x米.矩 形ABCD的面積為S平方米.(1)求S與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當x為何值時，S有最大值？并求出最大值.20 .如圖，矩形ABCD中，AB=16cm, AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點 P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以lcm/s 的速度勻速運動，當其中一點到達終點時，另一

7、點也隨之停止運動.設運動時間為X秒, PBQ的面積為y (cm2).(1)求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍； (2)求4PBQ的面積的最大值.21 .如圖，已知二次函數尸芳伊乂元的圖象與，軸相交于兩個不同的點*4,0)、B(叼0),與！軸的交點為C.設工3c的外接圓的圓心為點P.(1)求與；軸的另一個交點D的坐標；(2)如果A石恰好為® P的直徑，且AABC的面積等于JT,求祥和R的值.22 .已知關于x的方程mx:+(3m + l)x+3=0 (m六0).(1)求證：方程總有兩個實數根；(2)若方程的兩個實數根都是整數，求正整數m的值；(3)在(2)的條件下，將關于x的二

8、次函數y二mx'+(3m+l)x+3的圖象在x軸下方的 部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請結合這個新的圖象 回答：當直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍.23 .已知點M, N的坐標分別為（0. 1）,（。），點P是拋物線廠打上的一個動點（1）求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y二-1的相切；（2）設直線PM與拋物線尸;X的另一個交點為點Q,連接NP, NQ,求證：乙PNM二 4乙QNM .24 .研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產并銷售 該產品提供了如下成果：第一年的年產量為x （噸）時，所需的全部費用y

9、（萬元）與x 滿足關系式v='x'+sx+go,投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p甲、p乙（萬元）均與X滿足 一次函數關系.（注：年利潤二年銷售額-全部費用）（1）成果表明，在甲地生產并銷售x噸時，p甲二-白x+14,請你用含x的代數式表示 甲地當年的年銷售額，并求年利潤W甲（萬元）與x之間的函數關系式；（2）成果表明，在乙地生產并銷售x噸時，p-x+n （n為常數），且在乙地當年 的最大年利潤為35萬元.試確定n的值；（3）受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產并銷售該產品18 噸，根據（1）、（2）中的結果、請你通過計算幫他決策，選擇在甲

10、地還是乙地產銷才能 獲得最大的年利潤？25 . （12分）已知拋物線y = x?+以+ c經過A （-1, 0）, B （3, 0）兩點，與y軸相 交于點C,該拋物線的頂點為點D.V（1）求該拋物線的解析式及點D的坐標； 連接AC, CD, BD, BC,設AOC, ABOC, 2BCD的面積分別為S1，S?和S3,用等式表示S> S3之間的數量關系，并說明理由；（3）點M是線段AB上一動點（不包括點A和點B）,過點M作MNBC交AC于點 N,連接MC,是否存在點M使4AMN=4ACM ?若存在，求出點M的坐標和此時刻 直線MN的解析式；若不存在，請說明理由.26 .如圖，拋物線y =

11、ax? + bx+c (a*0)經過點 A ( - 3, 0)、B (1, 0)、C ( - 2, 1),(2) D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E,交線段AM于點F, 求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；(3)拋物線上是否存在一點P,作PN垂直x軸于點N,使得以點P、A、N為頂點的 三角形與MAO相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由.如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角AOB的斜邊OB在x軸上，頂點A的坐標為1(3, 3), AD為斜邊上的高.拋物線y = ax： + 2x與直線y = 萬次交于點O、C,點C的橫 坐標為6 .點P在x軸的正半軸上，過點P

12、作PEy軸，交射線OA于點E.設點P的 橫坐標為m,以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S .27 .求OA所在直線的解析式28 .求a的值29 .當mW3時，求S與m的函數關系式.30 .如圖，設直線PE交射線OC于點R,交拋物線于點Q .以RQ為一邊，在RQ的 3右側作矩形RQMN,其中RN =彳.直接寫出矩形RQMN與AAOB重疊部分為軸對稱 圖學時m的取值范圍.參考答案【答案】B【解析】分析：根據函數圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可. 解答：解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x先向左平移2個單位可得到拋物線 y=3 (x+2) 2 ；由“上力口下減”的

13、原則可知，將拋物線產3 (x+2)'先向下平移1個單位可得到拋物線尸3 (x+2) F .故選B .點評：本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關 鍵.2 . D【解析】此題考查拋物線的上下左右平移問題；_ z/v2 當向左平移I川個為位、v_z/v.,l2.y- ”伏<o時,向右當秘川個唯位,、,_ 丫2'”001時，向上平移同個單位、,_ ./r2 ,.)一 “八""向下平移1個唯位>)+所以將拋物線y = / + 2向右平移1個單位后所得拋物線的解析式是y = *-+ 2,選D3 . D.【解析】試題分析：

14、將y=(x-1) =+3向左平移1個單位所得直線解析式為：y=x'+3 ；再向下平移3個單位為：y=x=.故選D.考點：二次函數圖象與幾何變換.4 . C .【解析】試題分析：由二次函數y = 2(x 31+1,可知：A . a > 0,其圖象的開口向上，故此選項錯誤；B .；其圖象的對稱軸為直線x=3,故此選項錯誤；C .其最小值為1,故此選項正確；D .當x<3時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤.故選C .考點：二次函數的性質.5 . B【解析】試題分析：因為拋物線開口向上，頂點P的坐標是(1, -3),所以二次函數有最小值是- 3 .故選B .考點：二次函數的性質6

15、 . C .【解析】 試題分析：拋物線y =/- 4x + 6 = (x-2>+2的頂點坐標為(2, 2),把點(2, 2)向左 平移1個單位，向上平移1個單位得到對應點的坐標為(1, 3),所以平移后的新圖象的函 數表達式為y = (xl):+3 .故選c.考點：二次函數圖象與幾何變換.7 .8【解析】方法L由平移的可逆性可知將丁 = /一2工一3,的圖像向左平移2個單位再向 上平移3個單位， 所得圖像為拋物線y = /+法+。的圖像，又)，=”一2工一3 的 頂點坐標(L -4)向左平移2個單位再向上平移3個單位，得到(-L -1), y = -v2 +bx + c= (x + l)

16、2 -l = /+2x,即 b=2,c=0;s.b 4c-b2方法2, y = " +/” + c的頂點J，丁廠)向右平移2個單位再向下平移3個單位，得y =-2x-3的頂點(4) gp_y+2=1 44c b2-'-b=2, =-4,.(:二0,故選848 . (5.3).【解析】試題分析：因為頂點式y(tǒng)=a (x - h)，+k其頂點坐標是(h,k)，對照求二次函數y=-2 (x-5) '+3的頂點坐標(5,3).故答案是(5,3).考點：二次函數的頂點坐標.9 .(小于)【解析】 試題分析：代入點(0, -1) (1,2) (2,3)有 c = -1,-1+ 1

17、= 2 =力=4=,，= 一/+4工一1y = -x2+4x-l=-(x2-4x + 4)+ 3 = -(x-2)2+3,因為在 0 到 1 遞增，所以 yl 的最 大值是2, y2的最小值是2,所以小于 考點：二次函數解析式點評：本題屬于對二次函數的解析式的頂點式的求法和遞增、遞減規(guī)律的考查10 . y = x + 2a： + 3 (頂點式為 y = (%1)-+4).【解析】試題分析：y = x2 + 2x + 3 = (x+l)2 + 2 ,.頂點坐標為(-1, 2),當 x=0 時，y=3,與y軸的交點坐標為(0, 3), 旋轉180°后的對應頂點的坐標為(1, 4), .旋

18、轉后的 拋物線解析式為 y = -* l)2+4 = -Y+2x + 3,即)，=/+2工 + 3 .考點：二次函數圖象與幾何變換.11 (lj-7) "1【解析】先把y=2x，4x-5進行配方得到拋物線的頂點式y(tǒng)=2 (x-1) =-7,根據二次函數的性 質即可得到其頂點坐標和對稱軸.解：y=2x'-4x-5=2 (x=-2x+l) -5=2 (x-1) 7,二次函數y=2x、4x-5的頂點坐標為(1, -7),對稱軸為x=l,故答案為(1. -7) , x=l .12 . v3V【解析】由于點的坐標符合函數解析式，將點的坐標代入直接計算即可.解：將(-2, yj ,(-1

19、, y=) ,(2, y3)分別代入二次函數 y=x'-4x+m 得，yA= (-2) 2-4X (-2) +m= 12+m,yz= (-1)，-4X (-1) +m=5+m,力二2，-4義 2+m =-4+m,vl2>5> -4,.'.12+m > 5+m > -4+m,yi > yz > y3 .按從小到大依次排列為y3<y=<yi.故答案為ya < y= < yi .13 .【解析】找到二次項的系數不是2的函數即可.解：二次項的系數不是2的函數有.故答案為，® -本題考查二次函數的變換問題.用到的知識點

20、為：二次函數的平移，不改變二次函數的比例 系數.14 .右側【解析】本題實際上是判斷拋物線的增減性，根據解析式判斷開口方向，結合對稱軸回答問 題.解：拋物線y二-x'-2x+l中，a=-l<0,拋物線開口向下，拋物線圖象在對稱軸右側，y隨x的增大而減小(下降).填：右側.15 . 5【解析】考點：二次函數的應用.分析：將y=2x'-20x+1050變形可得：y=2 (x-5)二十1000,根據二次函數的最值關系，問題 可求.解答：解：由題意，旅游的支出與人數的多少有關系，vy=2x2-20x+1050fAy=2 (x-5) >1000,當x=5時,y值最小,最小為1

21、000.點評：本題考查利用二次函數來求最值問題，將二次函數解析式適當變形即可.【解析】試題解析：-. y=x=-4x+k= (x-2) =+k-4, .,k-4=n; EP k-n=4 .考點：二次函數的性質17 . mNL【解析】試題分析：根據二次函數的解析式的二次項系數判定該函數圖象的開口方向、根據頂點式方 程確定其圖象的頂點坐標，從而知該二次函數的自變量的取值范圍.試題解析：二次函數的解析式y(tǒng)=(x-m) +1的二次項系數是1, 該二次函數的開口方向是向上；又.該二次函數的圖象的頂點坐標是(m, -1),當xWm時，即y隨x的增大而減?。欢阎挟攛<l時，y隨x的增大而減小，考點

22、：二次函數的性質.18 .(1，。)和。)(2) 5【解析】解：令” =°,貝卜懺"6,二次函數'=一2* + 8x - 6的圖象與y軸的交點坐標為(0, - 6)1分令)=0 則一2廠 + 8x 6 = 0 求得“1=1，=3二次函數)'=-2/ + 8“ - 6的圖象與X軸的交點坐標為(1，°)和(3，°).3 分(2) 5 個.4 分19 . (l)S=-2xz+32x(2)x=8 時最大值是 128【解析】考點：二次函數的應用。分析：在題目已設自變量的基礎上，表示矩形的長，寬； 函數的性質求最大值。解答：(1)由題意，得 S=AB

23、BC=x (32-2X).AS=-2xz+32xo(2) va = -2<0,.s有最大值.x=-b/2a=-32/2X(-2)=8 時， 有 S*大二(4ac-b二)/4a = -3274X(-2) 二 128。.x=8時，S有最大值，最大值是128平方米。點評：求二次函數的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法， 第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次項系數a的絕對值是較小的整數時，用配方 法較好，如y二-x'-2x+5, y=3x'-6x+l等用配方法求解比用公式法簡便。20 . (1) y=-x=+8x,自變量取值范圍：0<xW4

24、 ；(2) APBQ的面積的最大值為16cm所以再.2 =所 * + S = _2?，xx2=kOP與軸的另一個交點為D,由于AB、CD是。P的兩條相交弦，設它們的交點為點O, .【解析】試題分析：(1)根據矩形的對邊相等表示出BC,然后表示出PB、QB,再根據三角形的面 積列式整理即可得解，根據點Q先到達終點確定出x的取值范圍即可；(2)利用二次函數的最值問題解答.試題解析：(1) .四邊形ABCD是矩形,BC = AD=4,根據題意，AP=2x, BQ二x, PB=16-2x,二一PB , QB ,2.y =-X'+8x自變量取值范圍：0<xW4；(2)當x=4時，y有最大值

25、，最大值為16APBQ的面積的最大值為16cm .考點：二次函數的最值.21 . (1) (0, 1) ； (2)m=±2. k=-T【解析】試題分析：(1)令x=0,代入拋物線解析式，即求得點C的坐標.由求根公式求得點A、B 的橫坐標，得到點A、B的橫坐標的和與積，由相交弦定理求得OD的值，從而得到點D的 坐標.(2)當AB又恰好為。P的直徑，由垂徑定理知，點C與點D關于x軸對稱，故得到點C 的坐標及k的值.根據一元二次方程的根與系數的關系式表示出AB線段的長，由三角形的 面積公式表示出 ABC的面積，可求得m的值.(1)易求得點C的坐標為(0, k)由題設可知“ W是方程*+攵一

26、/=。即/ +2"/+攵=。的兩根,連結DB,“ OAxOB kxd k aAAOC-ADOC,則 0O = = 47 = 777 = 1.k W由題意知點C在 軸的負半軸上，從而點D在軸的正半軸上，所以點D的坐標為(0, 1)；(2)因為AB，CD, AB又恰好為。P的直徑，則C、D關于點O對稱,所以點。的坐標為(。，-1),即A=一1又 AB = |x2 -xj = yj(x2 +xj2 -4x,x2 =27)i -4k = 2，, -k = 2>/m2 +1 ,所以 S4abc = J AB X = ； X 2 J +1 X1 = J?解得加=±2.考點：一元二

27、次方程的求根公式，根與系數的關系，相交弦定理，垂徑定理，三角形的面積 公式點評：本題知識點較多，綜合性強，難度較大，是中考常見題.如何表示OD及AB的長是 本題中解題的關鍵.1322 . (1)證明略； m=l ； (3) l<b<3, b> .4【解析】試題分析：(1)求出根的判別式總是非負數即可；(2)由求根公式求出兩個解，令這兩個解是整數求出m即可；(3)先求出A、B的坐標，再根據圖像得到b的取值范圍.試題解析：(1)證明：:mK0,.mx：+(3m+l)x+3=0是關于x的一元二次方程.a A=(3m+l)z-12m =(3m - l)2 .=(3m - if NO,

28、，方程總有兩個實數根.(2)解：由求根公式，得北二一3, X2=-.Hl方程的兩個根都是整數，且m為正整數，.1.m=l .(3)解：.m=1時，y=x+4x+3 .，拋物線y=x'+4x+3與x軸的交點為A (-3, 0)、B (-1, 0).依題意翻折后的圖象如圖所示.當直線y=x+b經過A點時，可得b=3.當直線y=x+b經過B點時，可得b=l. .，.l<b <3 .當直線y=x+b與y二-x'-4x-3的圖象有唯一公共點時，可得x+b=-x'-4x-3,1313'.x'+5x+3+b=0,/. A=5-4(3+b) =0, .

29、9;.b= . b > .4413 綜上所述，b的取值范圍是1<b<3, b> -.4考點：根的判別式，求根公式的應用，函數的圖像.23 .證明見解析.證明見解析.【解析】試題分析：(1)可先根據拋物線的解析式設出P點的坐標，那么可得出PM的長的表達式, P點到y(tǒng)=-l的長就是P點的縱坐標與-1的差的絕對值，那么可判斷得出的表示PM和P到 y二-1的距離的兩個式子是否相等，如果相等，則尸-1是圓P的切線.(2)可通過構建相似三角形來求解，過Q, P作QR_L直線y=-1, PH_L直線y=-1,垂足為 R, H,那么QRMNPH,根據平行線分線段成比例定理可得出QM :

30、 MP二RN ： NH . (1) 中已得出了 PM二PH,那么同理可得出QM=QR,那么比例關系式可寫成QR : PH=RN ：NH, 而這兩組對應成比例的線段的夾角又都是直角，因此可求出NQNR二4PNH,根據等角的余 角相等，可得出乙QNM二乙PNM .試題解析：。)設點P的坐標為(X。，4xZo),則PM = J拓 + ( -1)- = xo+l ；又因為點P到直線的距離為，(-1) =-x%+l所以，以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y二-1相切.(2)如圖，分別過點P, Q作直線安-1的垂線，垂足分別為H, R .因為PH, MN, QR都垂直于直線y=-l,所以，PHMNQR,午

31、曰QM MP所以處=”，RN HN因此，RtAPHN-RtAQRN .于是乙HNP二4RNQ,從而乙PNM二4QNM .考點：二次函數綜合題.1324 . (1) (- x-+14x)萬元；w 甲二- x-+9x-90 . (2) n= 15 . (3)應選乙地.2020【解析】試題分析：(1)依據年利潤二年銷售額-全部費用即可求得利潤W甲(萬元)與x之間的函 數關系式；(2)求出利潤W乙(萬元)與x之間的函數關系式，根據最大年利潤為35萬元.求出n 的值；(3)分別求出x=18時，W甲和W乙的值，通過比較W甲和W乙大小就可以幫助投資商 做出選擇.試題解析：(1)甲地當年的年銷售額為(-5x+

32、14)x=(-x=+14x)萬元；113w 甲二(x'+14x) - ( x-+5x+90)=x-+9x-90 .201020(2)在乙地區(qū)生產并銷售時，年利潤：1 - ，1 、 、w 乙=一x+nx- ( x +5x+90)1010(n-5) x-90 .1 .4gb 2 4x(-)x(-90)-(H-5r由一=：=35.4x(-1)解得n=15或-5.經檢驗，n=-5不合題意，舍去，.'-n=15 .(3)在乙地區(qū)生產并銷售時，年利潤1 .w 乙=-qX-+10x-90,將x=18代入上式，得w乙=25 .2 (萬元)；3 -將 x=18 代入 w 甲二-二 x'+

33、9x-90,20得w甲二23.4 (萬元).乙W甲，應選乙地.考點：二次函數的應用.3325 . (1) y =/ 一 2x-3, D (1, -4) ； (2) +53=52 ； (3) M 0), y = x 二.22【解析】試題分析：(1)把A、B的坐標代入即可求出拋物線的解析式，用配方法把一般式化為頂點 式求出點D的坐標；(2)利用勾股定理的逆定理判斷4BCD為直角三角形，分別求出AOC, ABOC, ABCD 的面積，計算即可得到答案；(3)假設存在，設點M的坐標為(m, 0),表示出MA的長，由MNBC,求出AN,根 據偶AMNsaACM,求出m,得到點M的坐標，從而求出BC的解析

34、式，由于MNBC,1-/2 + C = 09 + 3h + c = 0設直線MN的解析式為)，= x + "求解即可.試題解析:拋物線y = /+" + c經過A(-l, 0), B(3, 0)兩點,解得： 寸.拋物線的解析式為：y = /_2x_3, y = Y_2x_3二 c = -3點D的坐標為：(1, -4)；(2) 5,+53=52 .證明如下：過點D作DE_Lx軸于點E, DF_Ly軸于F,由題意得，8二壺,BD=2b，BC=3點，I31CD2 + BC2 = BD2,.BCD 是直角三角形，S, = - XOAXOC= - ,= - XQBXOC=22291-

35、,S3 二一 XCDXBC=3,23 2S+S3= S2 ;存在點M使4AMN二乙ACM,設點M的坐標為(m, 0), v - l<m<3, AMA=m+l,/777 AM AB an m +14>/To z 八AC= V10, MNBC,=，即= -=,解得，AN=(/n + 1), ,: LAN AC AN 回4AAAM AN anAMN二乙 ACM ,4 MAN=乙 CAM , AMN ACM ,，=,即AC AM(? + l)2=Mx*(? + l),解得，m = I, /n2=-l (舍去)，.點 M 的坐標為(;,(3k+b = 00),設BC的解析式為丁 =辰+

36、。，把B (3, 0), C (0, -3)代入得，解得/? = -3k =1, 一則BC的解析式為y = x - 3,又MNBC,設直線MN的解析式為y = x + " 。=一3333把點M的坐標為(, 0)代入得，b二一 直線MN的解析式為)，=工一不考點：1 .二次函數綜合題；2 .存在型；3,探究型；4 .和差倍分；5 .動點型；6 .綜合 題；7.壓軸題.1926 . (1) y = -x 7丁拋物線的表達式為y = x' x +1 o J(2)將x=0代入拋物線表達式，得y=l . 點M的坐標為(0, l)o 設直線MA的表達式為y=kx+b,-x + l33(2

37、)點D的坐標為(3)滿足條件的點P的坐標為(-8, -15)、(2, )、(10, -39)?！窘馕觥糠治觯?1)把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關于系數的三元一次方 程組，通過解該方程組即可求得系數的值，(2)由(1)中的拋物線解析式易求點M的坐標為(0, 1) 一所以利用待定系數法即可求得則點F的直線AM的關系式為y = ；x + l。由題意設點D的坐標為x。,坐標為x。，+易求DF關于X。的函數表達式，根據二次函數最值原理來求線段DF15/的最大值。(3)對點P的位置進行分類討論：點P分別位于第一、二、三、四象限四種情況。利用相 似三角形的對應邊成比例進行解答。解：把A

38、 (-3, 0)、B (1. 0)、C (-2, 1)代入 y = ax、bx+c 得，9a - 3b + c = 0J2 a + b + c = 0.解得 b = 3 o4a - 2b + c = 11c = l直線MA的表達式為y = ； x +1。設點D的坐標為x°, -gx； - 則點F的坐標為(x。，白。+小X 1 ，2, fl DF = -1X。-小 + 1 - -x0 + l = JJ Jz33 當3-夫，DF的最大值為“此時_卜：_$0+1 =1JJ3 5即點D的坐標為-三，-2 4；(3)存在點P,使得以點P、As N為頂點的三角形與aMAO相似。設P m,+1,3

39、3)在RQMAO中，AO = 3MO,要使兩個三角形相似，由題意可知，點P不可能在第一象限。 設點P在第二象限時，：點P不可能在直線MN上，.只能PN=3NM。1 o -nr -m + l = 3(m + 3),即 nr +11 m + 24 = 0,3解得m=-3或m二-8O此時-3 < m < 0,此時滿足條件的點不存在。當點P在第三象限時，點P不可能在直線MN上，.,只能PN = 3NM。-|m + l j = 3(-m-3),即 nf +11 m + 24 = 0 ,解得m=-3 （舍去）或m=-8。當點P在第四象限時,，此時點P的坐標為（-8, -15）o(i2若 AN=3PN 時，則一3 一-nf-二m + 1 =m + 3,I 33即 m"+m - 6=0o解得m二-3 （舍去）或m=2。1,25當 m=2 時，+Jw/此時點P的坐標為（2, -）o若 PN=3NA,-nr -m + 1 =3(m + 3),即 m2-7m-30=0。 33,解得m二-3當m二10時,(舍去)或m=10o10-