萬(wàn)有引力定律的成就教案

1、萬(wàn)有引力定律的成就知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1、萬(wàn)有引力和重力（1）重力是由于地球的吸引而使物體受到的力，但重力不就是萬(wàn)有引力.（2）在地球兩極上的物體所受重力等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，mg=;（3）在地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體所受的重力為mg= -; 上式中是物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由地球?qū)ξ矬wm的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力來(lái)提供。（4）若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即：mg= 式中M為地球質(zhì)量，R為地球半徑。則：M=.若地球平均密度為，則：= =.若物體在離地高度為h處，設(shè)該處重力加速度為g1，則：m g1= ， g1= .例1已知地球表面重力加

2、速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，用以上各量表示地球質(zhì)量M= 。思路分析本題考查的是地面上的物體重力mg近似等于地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，即：mg= 所以M=答案M=總結(jié)在中學(xué)中能與地球質(zhì)量或密度相聯(lián)系的應(yīng)先想到萬(wàn)有引力定律。變式訓(xùn)練1若取地球表面處的重力加速度g=9。8m/s2，地球半徑取R=6。4×106m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算地球的平均密度。答案=5。48×103kg/m3知識(shí)點(diǎn)2、計(jì)算中心天體的質(zhì)量解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，通常把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運(yùn)動(dòng)的天體稱作運(yùn)動(dòng)天體，運(yùn)動(dòng)天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由中

3、心天體對(duì)運(yùn)動(dòng)天體的萬(wàn)有引力來(lái)提供。式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運(yùn)動(dòng)天體的質(zhì)量,a為運(yùn)動(dòng)天體的向心加速度,為運(yùn)動(dòng)天體的角速度,T為運(yùn)動(dòng)天體的周期,r為運(yùn)動(dòng)天體的軌道半徑.(1)天體質(zhì)量的估算通過(guò)測(cè)量天體或衛(wèi)星運(yùn)行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,有,得注意:用萬(wàn)有引力定律計(jì)算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體),而不是繞它做圓周運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積,進(jìn)而還可求得天體的密度.如果衛(wèi)星在天體表面運(yùn)行,則r=R,則上式可簡(jiǎn)化為規(guī)律總結(jié): 掌握測(cè)天

4、體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力來(lái)提供的. 物體在天體表面受到的重力也等于萬(wàn)有引力. 注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運(yùn)行,運(yùn)行半徑等于星球半徑.(2)行星運(yùn)行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律研究行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)當(dāng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力來(lái)源于萬(wàn)有引力，即：根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計(jì)算，必要時(shí)還須考慮物體在天體表面所受的萬(wàn)有引力等于重力，即（3）利用萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星例2已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)周期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？思路分析（1） 設(shè)月球質(zhì)量為m，

5、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則： ，（2）地球平均密度為答案： ； 總結(jié)：已知運(yùn)動(dòng)天體周期T和軌道半徑r，利用萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量。求中心天體的密度時(shí)，求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來(lái)計(jì)算。變式訓(xùn)練2人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該行星的半徑為R，探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處，運(yùn)行周期為T。（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測(cè)器靠近行星表面飛行時(shí)，測(cè)得運(yùn)行周期為T1，則行星平均密度為多少？答案：（1）； （2）難點(diǎn)精析例3一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道，進(jìn)行預(yù)定的考察工作，宇航員能不能僅用一只秒表通過(guò)測(cè)定

6、時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度？說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程。思路分析使宇宙飛船靠近行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)行星質(zhì)量為M，宇宙飛船質(zhì)量為m，測(cè)出飛船運(yùn)行周期為T，飛船軌道半徑近似等于行星半徑r，所以又行星的體積V=，所以：，只需測(cè)出T即可。變式訓(xùn)練3某行星的一顆小衛(wèi)星在半徑為r的圓軌道上繞行星運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期是T，已知引力常量為G，這個(gè)行星的質(zhì)量M= 。答案：難點(diǎn)精析1例4宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起。（1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量之反比。（2）設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，二者相距為L(zhǎng)，試寫出它們角

7、速度的表達(dá)式？m1m2O思路分析兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是它們之間的萬(wàn)有引力,兩天體做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度一定相同,二者軌跡圓的圓心為O,圓半徑分別為R1和R2由萬(wàn)有引力定律可分別列出 所以,因?yàn)関=R所以(2)由式得：由式得： 由得方法總結(jié)：關(guān)于“雙星”問(wèn)題及類似“雙星”問(wèn)題，要抓住角速度相等這一特點(diǎn)；“雙星”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是它們間的萬(wàn)有引力，即它們向心力是大小相等的。還應(yīng)注意“雙星”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是它們連線上的一點(diǎn)，所以“雙星”做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都小于它們間的距離，它們的圓軌道半徑之和等于它們間的距離。變式訓(xùn)練4如圖所示,兩顆靠得很近的恒星稱為雙星,這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心

8、O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬(wàn)有引力作用吸引在一起,那么：A、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比。O·OA、 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與其質(zhì)量成反比。B、 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。C、 它們所受的向心力與其質(zhì)量成反比。答案：BD綜合拓展本節(jié)內(nèi)容是歷年高考的必考內(nèi)容之一，選擇、填空、計(jì)算等各種形式的題都可能出現(xiàn)，萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律，圓周運(yùn)動(dòng)等綜合命題，用以求天體、衛(wèi)星等的運(yùn)動(dòng)，與實(shí)際問(wèn)題、現(xiàn)代科技相聯(lián)系，具有創(chuàng)新性。一、 基本方法萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)中的應(yīng)用的基本方法是：將天體運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力都來(lái)自于萬(wàn)有引力，然后結(jié)合心力公式：，應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中

9、所給的實(shí)際情況，選擇適當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行分析和求解。二、基本規(guī)律（1）天體質(zhì)量M，密度的估算，測(cè)出行星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由得，注意M為中心天體的質(zhì)量，而不是繞天體運(yùn)動(dòng)的行星的質(zhì)量。，R為中心天體的半徑（當(dāng)行星或衛(wèi)星繞中心天體表面運(yùn)行時(shí)，）（2）當(dāng)衛(wèi)星在行星表面附近運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑近似等于行星的半徑R，故有，由此方程可以計(jì)算行星或恒星的密度、質(zhì)量以及發(fā)現(xiàn)新星等。例5已知地球半徑R =6。4×106m，又知月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算出月球到地球的距離約為 。思路分析題目已明確給出“月球繞地球的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引

10、力提供月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，月球繞地球運(yùn)行周期為T，軌道半徑為r，則有：上式中月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為一個(gè)月，這是常識(shí)。即T=30×24×3600=2。6×106s，而M未知，但M與已知量R有聯(lián)系，即M=。把T、M代入得R=4×108m答案：月地間的距離約為4×108m方法總結(jié)估算是物理問(wèn)題解答的方法之一，天體問(wèn)題估算一般思路大致有這樣幾步：（1）認(rèn)真審題，了解題目所給的物理情景。（2）抓住主要因素，忽略次要因素，建立物理模型。（3）尋找已知條件和待求量之間的關(guān)系，選擇合適的規(guī)律列方程。（4）在保證數(shù)量級(jí)不出

11、錯(cuò)的前提下，進(jìn)行合理的近似估算?；顚W(xué)活練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、已知引力常數(shù)G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運(yùn)行的周期T，利用這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有：A、月球的質(zhì)量 B、地球的質(zhì)量C、地球的半徑 D、月球繞地球運(yùn)行速度的大小。2、在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則：A、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度為 B、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為T=C、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度為g/2 D、衛(wèi)星的動(dòng)能為mgR/43、下列有關(guān)行星運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是：A、由，行星軌道半徑越大，角速度越小。B、由，行星軌道半徑越大，行星的加速度越大。C、由，行星軌道半徑越大，行星的加速度越

12、小。D、由，行星軌道半徑越大，線速度越小。4、若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是：A、 衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大。B、衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小。C、衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大。D、衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小。5、某行星的衛(wèi)星，在靠近行星的軌道上運(yùn)行，若要計(jì)算行星的密度，惟一要測(cè)量的物理量是：A、 行星的半徑 B、衛(wèi)星的半徑 C、衛(wèi)星運(yùn)行的線速度 D、衛(wèi)星運(yùn)行的周期6、已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G已知）A、 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球到地球的中心的距離R。B、地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T及地

13、球到太陽(yáng)中心的距離R。C、人造衛(wèi)星在地面附近的運(yùn)行速度v和運(yùn)行周期T。D、地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行的速度v4及地球到太陽(yáng)中心的距離R。7、有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面上的重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量將是地球質(zhì)量的：A、1/4 B、4倍 C、16倍 D、64倍8、設(shè)士星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若測(cè)得土星到太陽(yáng)的距離為R，土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能夠求出的量有：A、土星線速度的大小 B、土星加速度的大小 C、土星的質(zhì)量 D、太陽(yáng)的質(zhì)量9、設(shè)火星和地球都是球體，火星質(zhì)量和地球質(zhì)量之比為p，火星半徑和地球半徑之比為q，則火星表面重力加速

14、度和地面重力加速度之比等于：A、p/q2 B、pq2 C、p/q D、pq10、設(shè)行星A、B是兩個(gè)均勻球體，A與B的質(zhì)量比mA：mB=2：1，A與B的半徑之比RA：RB=1：2，行星A的衛(wèi)星a沿圓周軌道運(yùn)行的周期為Ta，行星B的衛(wèi)星b沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為Tb，兩衛(wèi)星的圓軌道都非常接近各自的行星表面，它們運(yùn)行的周期之比為：A、Ta：Tb=1：4 B、Ta：Tb=1：2 C、Ta：Tb=2：1 D、Ta：Tb=4：1 11、最近科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星，并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周所用時(shí)間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍，假定行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太

15、陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有：A、 恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比。B、恒星密度與太陽(yáng)密度之比。B、 行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比。 D、行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比。12、已知地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑大約是月球半徑的4倍，不考慮地球月球自轉(zhuǎn)的影響，由以上數(shù)據(jù)可推算出：A、 地球的平均密度與月球的平均密度之比約為9：8。B、 地球表面重力加速度與月球表面重力加速度之比約為9：4。C、 靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的周期與靠近月球表面軌道運(yùn)行的航天器的周期之比約為8：9。D、靠近地球表面沿圓軌道運(yùn)行的航天器的線速度與靠近月球表面軌道運(yùn)行的航天器的線速度之比約為8

16、1：4。13、土星周圍有美麗壯觀的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等，線度從1m到10M的巖石、塵埃，類似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7。3×104km延伸到1。4×105km，已知環(huán)的外緣顆粒土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14h，引力常量為6。67×10-11N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為（估算時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）。A、9×1016kg B、6。4×1017kg C、 9×1025kg D、6。4×1026kg14、我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之

17、間的萬(wàn)有引力作用下繞二者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為：A、 B、 C、 D、15、組成星球的物質(zhì)是靠引力吸在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超過(guò)了這個(gè)速率，星球的萬(wàn)有引力將不足以維持其赤道附近的物體的圓周運(yùn)動(dòng)，由此能得到半徑為R、密度為、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T，下列表達(dá)式中正確的是：、 B、 C、 D、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)答案1、 BD 2、BD 3、D 4、BD 5、D 6、AC 7、D 8、ABD 9、A 10、A11、AD 12、C 13、D 14、D

18、 15、AD能力提升1、萬(wàn)有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律，以下說(shuō)法正確的是：A、 物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的。B、 人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到的萬(wàn)有引力越大。C、人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供。D、宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒(méi)有受到萬(wàn)有引力的作用。2、宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時(shí)間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。根據(jù)上述信息推斷，飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度為：A、 B、 C、 D、3、在天體演變過(guò)程中，紅色巨星發(fā)生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（電

19、子被迫同原子核中的質(zhì)子相結(jié)合而形成中子），中子星具有極高的密度。（1）若已知中子星的密度為1017kg/m3，該中子星的衛(wèi)星繞它做圓周運(yùn)動(dòng)，試求該中子星的衛(wèi)星運(yùn)行的最小周期？（2）中子星也在繞自轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)，若某中子星的自轉(zhuǎn)角速度為6。28×30rad/s，若想使該中子星不因自轉(zhuǎn)而被瓦解，則其密度至少為多大？（假設(shè)中子星是通過(guò)中子間的萬(wàn)有引力結(jié)合成球狀星體的，引力常量G=6。67×10-11N·m2/kg2。4、經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽(yáng)在繞著銀河系中心（銀心）的圓軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為3×104光年（約等于2。8×1020），轉(zhuǎn)動(dòng)周期約為億年（約為。×），太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自位于