反函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)含答案

1、精品資料歡迎下載反函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)(一 )選擇題1函數(shù) y x2(x0)的反函數(shù)是A yx (x 0)B yx (x 0)C yx (x 0)D y|x|2函數(shù) y x(2 x)(x 0)的反函數(shù)的定義域是A 0， )B ，1C (0，1D (， 03函數(shù) yx21(x 2) 的反函數(shù)是A y 2 (x 1)2(x2)B y 2 (x 1)2(x 2)C y 2 (x 1)2(x 1)D y 2 (x 1)2(x1)4下列各組函數(shù)中互為反函數(shù)的是A yx和 y x 2B y 1 和 y 1xx 3x1 和 3x11)C y3xyx(x11D y x2 (x1)和 yx (x 0)5如果 y f(x

2、) 的反函數(shù)是y f-1(x) ，則下列命題中一定正確的是A 若 y f(x) 在 1， 2上是增函數(shù)，則y f -1(x)在 1， 2上也是增函數(shù)B 若 y f(x) 是奇函數(shù)，則y f -1(x) 也是奇函數(shù)精品資料歡迎下載C若 y f(x) 是偶函數(shù)，則 y f -1(x) 也是偶函數(shù)D 若 f(x) 的圖像與 y 軸有交點(diǎn)，則f -1(x) 的圖像與 y 軸也有交點(diǎn)6如果兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y x 對(duì)稱，而其中一個(gè)函數(shù)是y x 1，那么另一個(gè)函數(shù)是A y x2 1(x 0)B y x2 1(x 1)C y x2 1(x 0)D y x2 1(x 1)7設(shè)點(diǎn) (a， b)在函數(shù) y f

3、(x) 的圖像上，那么 y f -1(x) 的圖像上一定有點(diǎn)A (a，f -1(a)B(f -1(b) ， b)C (f -1(a)， a)D (b，f-1(b)8設(shè)函數(shù)y f(x) 的反函數(shù)是y g(x) ，則函數(shù)yf( x)的反函數(shù)是A y g( x)By g(x)C y g( x)D yg-1(x)9若 f(x 1) x2 2x 3(x1) ，則函數(shù)f-1(x) 的草圖是精品資料歡迎下載110函數(shù) y 3的反函數(shù)是 g(x)，則xA g(2) g( 1) g( 3)B g(2) g(3) g( 1)C g(1) g( 3) g(2)D g( 3) g( 1) g(2) (二 )填空題函數(shù)

4、x的反函數(shù)是1y 322函數(shù)y1(x0)與函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線y對(duì)稱，2xyx1解 f(x) _3如果一次函數(shù)y ax 3 與 y 4xb 的圖像關(guān)于直線y x 對(duì)稱，那a _， b _4函數(shù) y9x2 ( 1 x 0) 的反函數(shù)是，反函數(shù)的定義域是 _5已知函數(shù) y f(x) 存在反函數(shù)， a 是它的定義域內(nèi)的任意一個(gè)值，則 f-1(f(a) _ 精品資料歡迎下載1的反函數(shù)的值域是6函數(shù) yx2x1 (x 1)7函數(shù) y的反函數(shù)是： 1 x (x 1)8函數(shù) f(x)12 2(x 1) ，則 f 1 ( 2)x3(三 )解答題求函數(shù)yx2 的反函數(shù)，并作出反函數(shù)的圖像112已知函數(shù) f

5、(x) ax5 x2(1) 求函數(shù) y f(x) 的反函數(shù) y f-1(x) 的值域； (2)若點(diǎn) P(1， 2)是 y f-1(x)的圖像上一點(diǎn)，求函數(shù)y f(x) 的值域3已知函數(shù) y f(x) 在其定義域內(nèi)是增函數(shù)， 且存在反函數(shù)， 求證 y f(x)的反函數(shù) y f -1(x)在它的定義域內(nèi)也是增函數(shù)2x314設(shè)函數(shù) f(x) x1，函數(shù) y g(x) 的圖像是 y f(x 1) 的圖像關(guān)于 y x 對(duì)稱，求g(2)的值精品資料歡迎下載參考答案(一 )選擇題1 (C)解：函數(shù)y= x2(x 0)的值域是y0，由 y= x2 得 x=y ，反函數(shù) f 1 (x) = x (x 0)2(D

6、) 解： y= x2 2x= (x 1)2，x 0，函數(shù)值域y 0，即其反函數(shù)的定義域?yàn)閤 03(D) 解：y =x21，x 2，函數(shù)值域 y1，由y =x2 1，得反函數(shù) f 1(x)=(x 1)21， (x 1)4 (B) 解： (A) 錯(cuò) y=x 2沒(méi)有反函數(shù) (B) 中如兩個(gè)函數(shù)互為反1x1函數(shù) (C) 中函數(shù) y =3x而不是 y =1(x1)的反函數(shù)是 y =(x 3)xx33x1 (D) 中函數(shù) y = x 2 (x1)的值域?yàn)?y1應(yīng)是其反函數(shù)的定義域x 1但 y =x 中的定義域 x 0，故 (D) 中兩函數(shù)不是互為反函數(shù)5 (B) 解： (A) 中 y=f(x) 在 1，

7、2上是增函數(shù)其反函數(shù)y=f -1(x)在 f(1) ，f(2) 上是增函數(shù)， (A) 錯(cuò) (B) 對(duì) (C) 中如 y=f(x)=x 2 是偶函數(shù)但沒(méi)有反函數(shù) (C) 錯(cuò) (D) 中如函數(shù) f(x)=x 2 1(x 0)的圖像與 y 軸有交點(diǎn)，但其反函數(shù) f -1 (x) =x1(x1)的圖像與 y軸沒(méi)有交點(diǎn) (D) 錯(cuò)6(A) 解：函數(shù) y = x1的值域 y0；其反函數(shù) f 1 (x) = x2 1(x 0)選 (A) 7(D) 解：點(diǎn) (a，b)在函數(shù) y=f(x) 的圖像上，點(diǎn)(b，a)必在其反函數(shù)y=f -1(x)的圖像上，而 a=f-1(b) ，故點(diǎn) (b， f1(b)在 y=f

8、-1(x)的圖像上選 (D) 8 (B) 解： y=f(x) 的反函數(shù)是 y=f -1(x)即 g(x)=f -1(x) ，而 y=f( x)的反函數(shù)是 y= f-1(x)= g(x) ，選 (B) 9 (C)解：令 t=x 1 x1， t 0， f(t)=t 22(t 0)，即 f(x)=x 2精品資料歡迎下載2(x 0)，值域?yàn)?f(x) 2，反函數(shù)f-1(x) 的定義域是x 2，值域 y 0，故選 (C) 10(B)解：1在，0)上是減函數(shù)，又 1g(x) = x3(310， 0 g( 3) g(1) 而 g(2) =3 0， g(2) g( 3) g( 1) 故選(B) (二 )填空題

9、解：函數(shù)x 2的值域 ，其反函數(shù)y = x26x 7(1y = 3y3x 3)2解： y =11 x2x(x 0) 的值域 y 1，其反函數(shù) f(x)=2x(x 1) 13解：函數(shù) y = 4x b的反函數(shù)是 y =1b1xb= ax 3，4x，則444比較兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)得a = 1 ， b = 124解：函數(shù)y = 92( 0)的值域，反函數(shù) f 14x1 xy(22 3)(x) = 9 x2 反函數(shù)的定義為 (2 2， 3)5 a6 0， 2) (2， )7 f 1x 2 1(x 1)(x) =2(x 0)1 x8 2(三 )解答題1解： x 2，得值域?yàn)?y1由y =x 21得反函數(shù) f 1 (x) =(x 1)2 2， (x1) ，其圖像如右圖精品資料歡迎下載2解 (1)： y=f(x) 的定義域是 x|x 1，x R， y=f -1(x)的值域是 y|y 1， y R 解 (2) ：點(diǎn) P(1， 2)在， y=f -1(x)的圖像上，點(diǎn) P(1，2) 關(guān)于直線 y=x的對(duì)稱點(diǎn)為 P (2，1)一定在 y = f(x) 的圖像上，即由 2a 5 = 1得a = 1 ，222 f(x) = 10 x ，其反函數(shù) f -1 (x)