二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)信號(hào)的功率譜分析

1、 Harbin Institute of Technology隨機(jī)過程課程設(shè)計(jì)報(bào)告二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)信號(hào)的功率譜分析院（系）名稱：電子與信息工程學(xué)院學(xué)生姓名： 學(xué)生學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)2014年11月摘 要二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK）是出現(xiàn)最早的、也是最簡(jiǎn)單的數(shù)字調(diào)制方式，是研究其他數(shù)字調(diào)制方式的基礎(chǔ)。由于數(shù)字基帶信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，因此2ASK信號(hào)也是隨機(jī)信號(hào)，不滿足傅里葉變換條件，只能分析其功率譜性質(zhì)。以前學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，缺乏隨機(jī)過程的知識(shí)，書上直接給出相應(yīng)的結(jié)果，對(duì)結(jié)果不是很理解。通過隨機(jī)過程的學(xué)習(xí)，對(duì)隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的求解有了比較清楚的了解，于是自己動(dòng)手推算了一下

2、功率譜密度公式的由來，并通過繪圖從理論上對(duì)2ASK信號(hào)的功率譜進(jìn)行了分析。在這個(gè)過程中，我對(duì)隨機(jī)過程的基礎(chǔ)知識(shí)有了更進(jìn)一步的掌握，并對(duì)數(shù)學(xué)在通信中的重要作用有了深刻認(rèn)識(shí)，收獲很大。關(guān)鍵詞：二進(jìn)制振幅鍵控；功率譜密度；隨機(jī)過程目錄一、數(shù)字調(diào)制簡(jiǎn)介和問題的提出11、數(shù)字調(diào)制簡(jiǎn)介12、問題提出1二、二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK）基本原理1三、2ASK功率譜分析31、2ASK信號(hào)的功率譜密度頻域表達(dá)式的推導(dǎo)32、2ASK信號(hào)的功率譜密度具體表達(dá)式43、2ASK信號(hào)的功率譜密度分析5四、心得體會(huì)5參考文獻(xiàn)6一、數(shù)字調(diào)制簡(jiǎn)介和問題的提出1、數(shù)字調(diào)制簡(jiǎn)介在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)內(nèi)部進(jìn)行信息傳遞以及參與運(yùn)算處理的大多數(shù)是二進(jìn)

3、制數(shù)字信號(hào)，在物理形式上表現(xiàn)為方波信號(hào)。根據(jù)傅里葉變換的知識(shí)我們知道，方波具有豐富的低頻分量，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部通過導(dǎo)線進(jìn)行短距離傳輸是可以的，但是卻不適宜在諸如空氣的無線信道中進(jìn)行傳送，必須將這些信號(hào)經(jīng)過某種形式的變換之后才能傳輸，這種變換就是調(diào)制。調(diào)制之前的信號(hào)我們稱為數(shù)字基帶信號(hào)。用數(shù)字基帶信號(hào)對(duì)載波的某些參量進(jìn)行控制，使載波的這些參量隨基帶信號(hào)變化而變化，一般來說載波是正弦波，所以稱之為正弦載波調(diào)制。根據(jù)控制的參量不同，可以分為振幅鍵控（ASK）、移頻鍵控（FSK）和移相鍵控（PSK），數(shù)字基帶信號(hào)分別控制載波的幅度、頻率、相位，從而完成對(duì)基帶信號(hào)的調(diào)制。由于我們接觸到二進(jìn)制的數(shù)字比較多，我

4、們一般研究二進(jìn)制信號(hào)的調(diào)制。其中，二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK）是數(shù)字調(diào)制中出現(xiàn)最早的（最初的電報(bào)系統(tǒng)就是使用了這種調(diào)制方式），也是最簡(jiǎn)單的，是研究其他數(shù)字調(diào)制方式的基礎(chǔ)。2、問題提出一般來講，我們傳輸?shù)男盘?hào)都是隨機(jī)的，不滿足傅里葉變換的條件，因此我們?cè)谘芯窟@些信號(hào)譜分布時(shí)，無法研究頻譜結(jié)構(gòu)，而只能討論它們的功率譜結(jié)構(gòu)。之前在學(xué)習(xí)通信原理時(shí)，課本上對(duì)2ASK功率譜的分析沒有推導(dǎo)過程，而是直接將功率譜的公式給出；當(dāng)時(shí)又比較缺乏隨機(jī)過程的知識(shí)，對(duì)結(jié)果的得出很不理解。學(xué)習(xí)完隨機(jī)過程這門課之后，我想，能不能運(yùn)用所學(xué)的功率譜的知識(shí)，推導(dǎo)出2ASK功率譜的表達(dá)式呢？二、二進(jìn)制振幅鍵控（2ASK）基本原理設(shè)數(shù)字

5、基帶信號(hào)為二進(jìn)制碼元0、1組成的序列，發(fā)送“1”符號(hào)的概率為P，發(fā)送“0”符號(hào)的概率為1-P，且它們相互獨(dú)立，則一個(gè)二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)可以表示成一個(gè)單極性矩形脈沖序列與一個(gè)正弦載波相乘，即其中，為二進(jìn)制基帶信號(hào)序列（碼元）的時(shí)間間隔。是高度為1，持續(xù)時(shí)間為的矩形脈沖。是第個(gè)碼元的電平取值，的取值服從下述關(guān)系令，則可表示為：目前，2ASK信號(hào)的產(chǎn)生有兩種方法，乘法器實(shí)現(xiàn)和鍵控法，分別如圖1和圖2所示。乘法器實(shí)現(xiàn)就是通過二進(jìn)制基帶信號(hào)序列與載波直接相乘得到；鍵控法就是使用一個(gè)受控制的開關(guān)來控制的輸出，從而得到調(diào)制信號(hào)。輸出的波形如圖2所示。 (a) 2ASK乘法器實(shí)現(xiàn) (b) 2ASK的鍵控法實(shí)現(xiàn)

6、圖1 2ASK信號(hào)產(chǎn)生的兩種方法圖2 2ASK調(diào)制輸出波形三、2ASK功率譜分析1、2ASK信號(hào)的功率譜密度頻域表達(dá)式的推導(dǎo)基于以上原理，我們分析2ASK信號(hào)的譜結(jié)構(gòu)。由于二進(jìn)制碼元序列和2ASK信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)，不具備傅里葉變換條件，故只能討論其功率譜結(jié)構(gòu)。設(shè)的功率譜密度為，的功率譜密度為，是平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)為。首先求該信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)： 由上式可以看出，2ASK信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，故2ASK信號(hào)不是平穩(wěn)隨機(jī)過程。根據(jù)隨機(jī)過程中關(guān)于功率譜密度的定義，我們知道對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)過程2ASK信號(hào)，其功率譜密度可表示為上式成立的條件是絕對(duì)可積，表示時(shí)間平均。而故將上述結(jié)果進(jìn)行傅

7、里葉變換得到2ASK信號(hào)的功率譜密度 （1）上式中，由角頻率變?yōu)轭l率用到了公式。該式就是2ASK信號(hào)的功率譜密度在頻域的表達(dá)式。2、2ASK信號(hào)的功率譜密度具體表達(dá)式單極性矩形脈沖序列的功率譜密度比較復(fù)雜，這里直接使用已有結(jié)論：上式中，是的傅里葉變換，是矩形脈沖的頻譜。根據(jù)的頻譜特點(diǎn)，對(duì)于所有的整數(shù)，有，上式變?yōu)閷⑸鲜綆?ASK信號(hào)的功率譜密度在頻域的表達(dá)式（1）得當(dāng)數(shù)字信號(hào)碼元1和0統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且概率相等是，上式變?yōu)?(2)考慮到幅度為1，周期為的矩形脈沖頻譜為將上述兩式代入(2)式，得到2ASK信號(hào)的功率譜密度具體表達(dá)式如下： (3)3、2ASK信號(hào)的功率譜密度分析根據(jù)式(3)，可以繪出2A

8、SK信號(hào)功率譜密度曲線如下圖所示。從上圖可以看出，2ASK信號(hào)的功率譜密度是對(duì)單極性矩形脈沖信號(hào)的功率譜密度的搬移，并且幅度有所降低，符合(1)式的理論結(jié)果。四、心得體會(huì)作為通信專業(yè)的研究生，我越來越認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在通信中所起的作用，由于通信信號(hào)一般都是隨機(jī)信號(hào)，因此隨機(jī)過程更是與通信信號(hào)的分析密不可分。通過隨機(jī)過程的學(xué)習(xí)，重溫之前專業(yè)課所講的知識(shí)，并運(yùn)用隨機(jī)過程相關(guān)知識(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行推導(dǎo)，不僅使我清楚了2ASK信號(hào)的功率譜密度是如何得到的，加深了對(duì)知識(shí)的理解，而且也是一種思維的鍛煉，啟發(fā)我從理論的高度（而不是仿真的角度）思考結(jié)果為什么會(huì)這樣。相信隨著課題研究的深入，我能更加體會(huì)到隨機(jī)過程的重要性，體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性。但我同時(shí)明白，數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不是一時(shí)半會(huì)就能收到效果的，需要持之以恒不斷的努力、做好長(zhǎng)期的打算。既然選擇了這條路，就不能抱有退縮的想法。參考文獻(xiàn)1 郭黎利等.通信原理.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,20032 樊昌信等.通信原理(6版).北京:國(guó)防