空間向量數(shù)量積(1)課件

1、（一）數(shù)量積的定義（一）數(shù)量積的定義（1）空間向量的夾角空間向量的夾角已知兩個非零向量 ，在空間中任取一點O，作b, a,b, abaAOB,bOB, aOA 記作記作的夾角，的夾角，與與叫做向量叫做向量則則?；ハ啻怪?，記作則稱若bababaabbaba,2,) 3(;,)2(;,0) 1 (（2）、數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義：零向量與任一向量的數(shù)量積為零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即即，的的數(shù)數(shù)量量積積，記記作作，叫叫做做，則則，已已知知兩兩個個非非零零向向量量 bacosbababababacosba,ba2aa, acosaaaa ：(3)(3)數(shù)量積的運算律分分配配律律交交換換律律數(shù)數(shù)乘

2、乘結(jié)結(jié)合合律律.caba)cb(a;abba);ba(b)a( 是不是一定成立？對向量運算？即向量能不能進(jìn)行除法，能不能寫成若？能不能得到）由評注：（)()( ,) 3(,)2(,1cbacbacbabkakbacbcaba不能不能不能不能不一定不一定.ACGF)3( ;DBAD)2( ;ACAB)1(DCADABGFEaABCD1 求求：的的中中點點，、分分別別是是、點點，于于的的每每條條邊邊和和對對角角線線都都等等、已已知知空空間間四四邊邊形形例例EGABCDF、大大小小不不能能確確定定，、的的中中點點，那那么么（）是是，各各邊邊及及對對角角線線長長均均為為、空空間間四四邊邊形形練練習(xí)習(xí)：

3、DCDAEBCAECCDAEBCAEB,CDAEBCAEABCE1ABCD1 _;BDCAADBCCDABABCD2 ，則則、已已知知空空間間四四邊邊形形、不不確確定定、鈍鈍角角三三角角形形，、銳銳角角三三角角形形、直直角角三三角角形形，是是（）則則足足是是空空間間不不共共面面四四點點且且滿滿、設(shè)設(shè)DCBABCD, 0ADAB, 0ADAC, 0ACABDCBA3 一、夾角與距離一、夾角與距離；：兩兩個個向向量量的的夾夾角角的的余余弦弦則則空空間間中中由由數(shù)數(shù)量量積積的的定定義義bababacos,bacosbaba)1( ;2aaaa)2( .ca2cb2ba22c2b2a2)cba(cba

4、;2bba22a2)ba(ba 一一般般常常用用的的：所成角的余弦值所成角的余弦值與與）求異面直線）求異面直線（的長的長）求）求（）求證：）求證：（的中點的中點、分別是分別是，點，點的長都等于的長都等于的每條邊和對角線的每條邊和對角線、如圖，空間四邊形、如圖，空間四邊形例例CMANMNCDMNABMNCDABNMaABCD32,1,3 ABCDMN所所成成角角的的余余弦弦。與與的的中中點點，求求、分分別別是是、，各各邊邊及及對對角角線線長長都都相相等等：已已知知空空間間四四邊邊形形例例CFAEADBCFEABCD2ABCDFE的的距距離離。、，求求。成成與與折折起起，使使將將它它沿沿對對角角線

5、線，。中中，、如如圖圖，在在平平行行四四邊邊形形例例DB60CDABAC90ACD, 1ACABABCD2 BACD圖一DABC圖二二、垂直問題二、垂直問題例例1 1、在平面內(nèi)一條直線與這個平面的一條斜線的射影、在平面內(nèi)一條直線與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。垂直，那么它也與這條斜線垂直。已知，如圖，PO、PA分別是平面 內(nèi)的垂線、斜線， AO是PA在平面 內(nèi)的射影， 且lOA， 求證：l PA. l POAl.,2 lnlmlnm求證：求證：如果如果內(nèi)的兩條相交直線，內(nèi)的兩條相交直線，是平面是平面、如圖，、如圖，例例glmn .,3BCOGMNGBCOANMOCOBOAAOCBOCAOBOABC 中中點點，求求證證：的的是是的的中中點點，、分分別別是是、且且中中，、已已知知空空間間四四邊邊形形例例OABCMNG.1111