沖壓模具不規(guī)則外形的最佳定位(修復(fù)的)

1、沖壓模具不規(guī)則外形的最佳定位羅伯托LicariE.羅瓦爾沃摘要：二維形狀的嵌套是一個(gè)常見的問題，其中原料不得不經(jīng)濟(jì)的切。作為單通單排排樣設(shè)計(jì)，一些算法，根據(jù)既定的方法，在過(guò)去被提出。此外，應(yīng)該指出的是，優(yōu)化布局還應(yīng)該考慮一些限制 ，像后續(xù)成型操作的晶粒取向，正確橋?qū)?，以及商業(yè)傾向的金屬寬度以便對(duì)現(xiàn)實(shí)中工業(yè)環(huán)境問題制定解決方案 ，大多數(shù)的過(guò)程，直至現(xiàn)在顯示在文獻(xiàn)中是相當(dāng)復(fù)雜的，往往忽視這些現(xiàn)實(shí)約束。他們通常利用滑動(dòng)技術(shù)但不能夠使相對(duì)多個(gè)連接的數(shù)字有效地工作 。特別是，大部分的不同的建議的程序是基于無(wú)擬合非凸多邊形的多邊形（NFP）計(jì)算，這往往產(chǎn)生空穴。這項(xiàng)工作是一種更有效的方法，它可以在啟發(fā)式過(guò)

2、程中使用的建議。為了克服大部分在文獻(xiàn)中已有方法的一些錯(cuò)誤，在本文中稱為新的幾何實(shí)體的非凸多邊形的“不擬合路徑”（NFPH）應(yīng)用。它可以讓研究人員找到嵌套的問題的解決方案，即使有，由于錯(cuò)誤的解決方案導(dǎo)致NFP故障。此外，沒有擬合的路徑，讓研究人員能夠輕松地讀取，修改，或分享他們的成果，克服所有這些從平時(shí)的大量信息，并從獲得的數(shù)據(jù)的不同來(lái)源和格式出現(xiàn)的問題。給定兩個(gè)非凸多邊形，該算法能夠非常迅速計(jì)算出其NFPH，沒有任何近似由多邊形裁剪方法。本文提出了一種完全自動(dòng)化過(guò)程已被開發(fā)出來(lái)。R. Licari (*) : E. Lo ValvoDipartimento di Tecnologia Mecc

3、anica,Produzione ed Ingegneria Gestionale, University of Palermo,viale delle Scienze,Palermo 90128, Italye-mail: rlicaridtpm.unipa.it這個(gè)過(guò)程首先獲得“不擬合路徑”（NFPH）;其次，在NFPH所有現(xiàn)有的位置之間，算法搜索最優(yōu)方案，最大限度地減少全球浪費(fèi)。所提出的方法還允許設(shè)計(jì)者設(shè)定的形狀的最優(yōu)取向上的金屬輥，考慮到晶粒取向的，以便獲得用于切割塊的最佳機(jī)械特性。關(guān)鍵詞：?jiǎn)瓮ǖ绬闻排艠?沖壓模具條 部分布局 NFP1. 引言如何進(jìn)行切割和包裝不規(guī)則形狀問題是一個(gè)根本

4、性的問題，呈現(xiàn)不同解決方案和應(yīng)用在廣泛的工業(yè)部門。作為事實(shí)上，它不僅發(fā)生在典型機(jī)械工業(yè)，也可在皮革，木材，紡織工廠，在產(chǎn)品的存儲(chǔ)的情況下，或在布局設(shè)計(jì)的報(bào)紙或雜志。這就是為什么大量的行業(yè)總是更頻繁地面臨嵌套的問題本質(zhì)是如何經(jīng)濟(jì)切割二維不規(guī)則形狀從給定的原料紙。不規(guī)則多邊形可以具有任何長(zhǎng)度和每個(gè)內(nèi)部側(cè)面角度可以是任何角度。它們可以是凸面或凹面，但所有的凹多邊形是因?yàn)閮?nèi)部不規(guī)則角度可以不全部相同。一個(gè)常見的問題，就下料問題關(guān)注是如何獲得的平坦的一些單品的最佳嵌套圖案占據(jù)最小的面積，按照一些負(fù)債。眾所周知的，所有問題中遇到的主要對(duì)象是商用金屬軋輥形狀的最佳定位為了盡可能經(jīng)濟(jì)剪切金屬。(圖.1)此外，

5、在模具布局設(shè)計(jì)為金屬板件，大量相同形狀的通過(guò)切割產(chǎn)生金屬帶。由于項(xiàng)目的大量一般是產(chǎn)生的，即使是非常小的低效率在材料利用率會(huì)導(dǎo)致大量的材料的浪費(fèi)。該最好材料利用率是基于右側(cè)方向?qū)т撔螤睿鹤詈玫牟季质且粋€(gè)所能得到的材料利用率的最高水平.有其它重要的目標(biāo)要實(shí)現(xiàn)。一個(gè)是節(jié)省廢料，特別是當(dāng)他們是罕見或非常昂貴。另一個(gè)是獲得一個(gè)合適的可能性即使在復(fù)雜形狀的有孔或一個(gè)精確配合的情況下的解決方案;最后要尊重形狀“正確處置在帶材時(shí)的晶粒取向是顯著。傳統(tǒng)上，嵌套布局手動(dòng)進(jìn)行但這種處理做法是一個(gè)非常艱難和費(fèi)時(shí)。根據(jù)設(shè)計(jì)者的技能和經(jīng)驗(yàn)和形狀的復(fù)雜性，一個(gè)可接受的和最優(yōu)布局是幾乎不可能獲得。 出于這樣的原因，因?yàn)殡娔X

6、的普及，功能強(qiáng)大，而且價(jià)格便宜，在最近年來(lái)，計(jì)算機(jī)輔助軟件工具已被自動(dòng)地實(shí)施和用于進(jìn)行部分坯料的嵌套。由于切割和包裝的問題的重要性日益增加，在過(guò)去的幾年幾類方法已經(jīng)被描述。他們提供優(yōu)異的儀器進(jìn)行組織和分類現(xiàn)有的和新的文獻(xiàn)。然而，多年來(lái)這些分類法的一些不足之處變得明顯，這產(chǎn)生了在處理最近的事態(tài)發(fā)展以及阻止它被更廣泛地接受。Wäscher等。 1提出了一種改進(jìn)分類法，這些部分基于先例的想法，但他們推出的新分類標(biāo)準(zhǔn)，它定義問題類別與這些文獻(xiàn)中的不同。在過(guò)去的一年，切割和包裝的問題不規(guī)則形狀已經(jīng)變得如此重要而廣泛的Bennel等。 2已著手提供一個(gè)教程覆蓋目前通過(guò)在不規(guī)則形狀的切割和包裝研究

7、者使用的芯的幾何方法。圖.1零件在帶材上的布置在過(guò)去，一些作者遇到這個(gè)問題都會(huì)用到不擬合多邊形（NFP）工具3-7. 在近期 Lam et al.7的工作，知名Minkoski求和已被使用，以便實(shí)現(xiàn)部分空白的有效嵌套。在部分布局構(gòu)造，作者計(jì)算不同坯料方向間距和寬度。他們的目標(biāo)是獲得兩個(gè)嵌套成對(duì)其導(dǎo)致的最佳取向最大的材料利用率。這些算法嵌套和部分布局構(gòu)造了在實(shí)施CAD環(huán)境和一些案例研究進(jìn)行了典型份證明討論的方法。然而，這種方法有時(shí)會(huì)出現(xiàn)故障或開展一些非最優(yōu)解。不幸的是，當(dāng)問題涉及復(fù)雜形狀，NFP往往不能夠達(dá)到所有期望目標(biāo);為此，本文的任何適合的路徑（NFPH）概念使用，進(jìn)行分析，而不是為了NFP

8、克服這個(gè)限制。有時(shí)形狀甚至從一個(gè)普通簡(jiǎn)單的形狀剪裁的股票已被折稍后：在這種情況下，最終也是尊重晶粒存量方向 8。2. 課題綜述在沖壓操作中，生產(chǎn)成本中材料成本占主導(dǎo)地位，所以即使每件微小的漲勢(shì)材料利用率是值得追求的。在沖壓，各種復(fù)雜程度的鈑金零件量非常大迅速產(chǎn)生的，通常情況下，使用硬模。生產(chǎn)過(guò)程中有效地操作，和材料成本通?？梢源砜偭康?5在一個(gè)沖壓設(shè)施營(yíng)運(yùn)成本9。并不是所有的這種材料在部件使用，但是，由于需要從各地的不規(guī)則形狀的修整廢料部分。生產(chǎn)廢料的量直接相關(guān)以沖壓帶布局的效率。顯然，采用優(yōu)化的布局帶材是沖壓公司一個(gè)至關(guān)重要的的競(jìng)爭(zhēng)力。此修剪損失的程度在模具被確定設(shè)計(jì)階段創(chuàng)建帶布局的時(shí)候。

9、作為一個(gè)部分或部分對(duì)帶鋼擺出來(lái)，設(shè)計(jì)師選擇了的部分（多個(gè)）方向，帶的寬度，并且，在該情況下多個(gè)部分空白在一起，它們的相對(duì)位置。理想地，該材料的利用率達(dá)到最大化。的值在材料利用率甚至微小的改進(jìn)可能是巨大的;例如，在一個(gè)沖壓操作運(yùn)行在200筆畫每分鐘，僅有10克物質(zhì)，每部分儲(chǔ)蓄將積累到超過(guò)一噸的原料儲(chǔ)蓄每8小時(shí)輪班材料。材料利用率是在模具設(shè)計(jì)階段設(shè)定并保持固定的工具的（通常長(zhǎng)）壽命。因此，存在在確定的最佳條布局工裝之前顯著值。這個(gè)任務(wù)是復(fù)雜的，但是，由于改變每個(gè)在布局變量可以更改的間距（距離沿帶材寬度相鄰部件之間的帶材），并同時(shí)。評(píng)估布局效率是手工極具挑戰(zhàn)性，雖然精確的優(yōu)化算法已經(jīng)為單個(gè)部件的上的

10、布局描述帶，至今只有近似算法已可用于對(duì)部分中的布局在一起。嵌套為對(duì)零件的解決方案，是因?yàn)樗囊粋€(gè)重要問題經(jīng)驗(yàn)可知嵌套對(duì)零件往往能相比嵌套各部分提高材料的利用率在一個(gè)單獨(dú)的帶材。本文針對(duì)這兩種常見的案件中，一個(gè)給定的部分嵌套的第二個(gè)副本本身和當(dāng)兩個(gè)或更多不同的部分被嵌套在一起。 無(wú)適合多邊形（NFP）已日益成為與幾何處理，因?yàn)樗鞘軞g迎的選擇比直接三角更有效，特別是當(dāng)使用迭代搜索，但共享準(zhǔn)確性的益處通過(guò)使用多邊形（圖2）10-13的原始邊緣。這個(gè)概念開辟了新的安置方案策略。在本質(zhì)上，NFP是衍生自一個(gè)多邊形兩個(gè)多邊形之間的關(guān)系。作為事實(shí)上，鑒于兩個(gè)多邊形A和B，如A的位置，B的方向都是固定的，那

11、么相對(duì)的B NFP一個(gè)完全描述了所有的那些位置一乙多邊形的參考點(diǎn)（RP）（比如說(shuō)軌道多邊形）可以放置，以便有乙觸摸多邊形（比如固定的多邊形）沒有重疊。有效的方法計(jì)算兩個(gè)凸多邊形或一個(gè)凸起的NFP和一個(gè)非凸多邊形已經(jīng)開發(fā)了其他研究人員。然而，當(dāng)兩個(gè)多邊形是是非凸的，計(jì)算的目前的方法是低效的或noneasy實(shí)現(xiàn)。圖.2 任何合適多邊形 Dean等10提出的算法的擴(kuò)展通過(guò)戈什給出，使用自定義的斜率圖。戈什的方法效果很好時(shí)，用簡(jiǎn)單的多邊形無(wú)孔被認(rèn)為是當(dāng)多邊形A是非凸和多邊形B是凸的。該方法也適用即使兩個(gè)多邊形是非凸的，只要沒有兩個(gè)從任一多邊形腔干涉其中彼此。使用天哪的方法有些困難導(dǎo)致Bennell等。

12、11開發(fā)能夠利用的事實(shí)不同的方法一個(gè)非凸多邊形的NFP和一個(gè)凸多邊形可以通過(guò)戈什的輕松，高效地發(fā)現(xiàn)方法。即使Bennell的方法適用若在邊緣A B腔出現(xiàn)在正確的斜率秩序。它必須是指出，如果B的空腔內(nèi)邊緣是選自正確的斜率為了一個(gè)不正確的NFP偶爾計(jì)算10。 3. 不擬合多邊形以及不擬合路徑雖然NFP是一個(gè)強(qiáng)大的幾何工具，許多作者為評(píng)估嵌套的布局精度問題而使用和調(diào)整，當(dāng)形狀是特別復(fù)雜，大部分在文獻(xiàn)中描述的的算法無(wú)法應(yīng)付所有的情況。在下列情況下，傳統(tǒng)的試圖解決嵌套問題的方法造成了一些麻煩：l 交鎖凹部，盡管入口太窄環(huán)繞多邊形也可以被放置在固定多邊形的凹部。l 精確配合，回轉(zhuǎn)多邊形能夠進(jìn)入凹部在固定多

13、變形滑動(dòng)就可以了。l 拼圖，也被稱為“鎖和鑰匙”的情況下，在固定一種單孔的回轉(zhuǎn)多邊形的關(guān)系。由于獲得NFP時(shí)的復(fù)雜性多邊形之間凹面相互作用，另一種的方法是將它們分解成若干更容易管理的形狀。出于這個(gè)原因，分解和重新組合物的方法的效率是非常重要和基本的14-16。Agrawal等。 14實(shí)現(xiàn)分解基于能找到解決辦法既優(yōu)化，并通過(guò)使用啟發(fā)式優(yōu)化不同的算法方法。他們用不同的方法，以分解并獲得非凸多邊形：對(duì)于一對(duì)頂點(diǎn)pi和PJ的使得該段pipj是一個(gè)對(duì)角三角測(cè)量法的搜索，即它位于多邊形內(nèi)部。它增加了這樣一個(gè)對(duì)角線，分割由該對(duì)角線多邊形分成兩個(gè)子多邊形，并遞歸三角測(cè)量每個(gè)子多邊形。當(dāng)多邊形變?yōu)橐粋€(gè)三角形程序

14、將停止。l 沒有斯坦納點(diǎn)凸分解使用同樣的方法先前呈現(xiàn)，除了它停止只要多邊形不具有反射頂點(diǎn)（多邊形的頂點(diǎn)V是一個(gè)反射頂點(diǎn)如果其內(nèi)部角為嚴(yán)格大于）。l 斯坦納點(diǎn)凸分解給予E方向，我們擴(kuò)展的方向ë段和從多邊形的每個(gè)反射頂點(diǎn)直到-e它擊中面邊界。其結(jié)果是一個(gè)在多邊形凸板的分解。幾乎所有的在文獻(xiàn)中找到的分解方法都是相當(dāng)復(fù)雜的，沉重而緩慢，并且需要強(qiáng)大電腦有時(shí)得到國(guó)家歸口單位有更多的邊是沒必要的。最后，有可能獲得的一個(gè)正解通過(guò)使用搜索非凸多邊形的NFP的適當(dāng)?shù)墓ぞ邤?shù)目，其中的一些可以在科學(xué)文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)：l 一個(gè)“定制多邊形分解”方法l 不擬合多邊形（NFP）的凸多邊形l 對(duì)于子多邊形的聯(lián)合制作工具

15、因?yàn)楫?dāng)使用一些復(fù)雜的多邊形NFP故障（即當(dāng)多邊形在一行或只是一個(gè)點(diǎn)變質(zhì)），在這項(xiàng)工作中一個(gè)特殊而復(fù)雜的幾何對(duì)象，被稱為“不擬合路徑”（NFP）采用，而不是“不擬合多邊形“（NFP）。的NFP已經(jīng)通過(guò)基于先前由作者開發(fā)的定制軟件的特定分解方法獲得的15，16。實(shí)際上，NFPH可以通過(guò)以下方式定義：l 一個(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)單的多邊形 l 兩個(gè)或兩個(gè)以上搭接片段l 僅僅是一些單點(diǎn)圖3. 拼圖圖4. 精確配合給定兩個(gè)非凸多邊形，該算法是能夠同時(shí)有效地分解的多邊形和非常迅速地計(jì)算沒有任何近似其NFPH由一個(gè)多邊形裁剪方法。使用不適合路徑的概念，數(shù)據(jù)解釋和共享程序也已經(jīng)為了讓研究人員能夠輕松地讀取，修改，或分享他

16、們的成果來(lái)實(shí)現(xiàn)，這種方式克服了所有這些從平時(shí)的大量信息，并從出現(xiàn)的問題不同的起源和所獲得的數(shù)據(jù)的格式。實(shí)際上，一個(gè)新的數(shù)據(jù)格式，稱為嵌套的XML17，是為了被提出來(lái)既克服信息碎片化，使信息共享成為可能。它是用于描述一個(gè)嵌套問題的所有數(shù)據(jù)的表示的格式。圖5. 凹連鎖4. 算法一個(gè)中空的形狀被設(shè)計(jì)以實(shí)現(xiàn)一些目標(biāo)和它的總成本，包括材料成本，模具，勞動(dòng)力，和所需的所有機(jī)器。它可以嘗試互鎖或成對(duì)形狀受理的解決方案時(shí)，以降低成本。為了找到條布局的最佳配置，重要的是要選擇哪些相關(guān)的手邊的特定情況的因素。通常設(shè)計(jì)考慮以下因素：材料利用率，模具成本，沖壓操作成本，庫(kù)存性質(zhì)（帶或金屬輥），橋?qū)挾?，可用的空間在模具

17、組，等?？紤]從金屬切削軋輥的形狀和沖壓帶布局中的特殊問題，有文獻(xiàn)5-7，18-23幾個(gè)建議，但他們沒有考慮到商業(yè)街的寬度。在某些情況下，所提出的方法不能正常工作和多邊形'在凸子多邊形分解不良好地進(jìn)行7。表3結(jié)果比較（線圈寬度=500毫米） 條料間距 寬度 u u 最佳角度 當(dāng)前數(shù)據(jù) 41.72 55.55 71.2% 71.2% 59.9° Ref. 5 47.49 51.41 67.6% 62.56% 63.08°圖9 毛坯的布局不像許多提出的方法，在此工作的金屬的輥的商業(yè)寬度被認(rèn)為是，為了考慮到這一問題的真實(shí)結(jié)構(gòu)。一個(gè)在實(shí)際的工業(yè)環(huán)境中最重要的步驟是在金屬上的一

18、個(gè)商業(yè)輥形狀的，以便在經(jīng)濟(jì)上切斷它們盡可能最佳的定位。這個(gè)目標(biāo)，必須得到遵守左在股票，正確的橋?qū)挾?，晶粒取向，以及一些其他的重要因素（圖6）。前面已經(jīng)說(shuō)了，主要目標(biāo)是尋找，以通過(guò)遵守所有這些限制，減少材料的浪費(fèi)，最佳的解決方案;到現(xiàn)在為止的典型標(biāo)志物是利用率（U），已使用以下等式計(jì)算：U = A / PW (1)這里：A坯料面積；P節(jié)距；W單條寬度；該方程形式上是正確的，但并沒有考慮到金屬輥的商業(yè)寬度。實(shí)際利用率的更好的定義（U'）3可以是（也參見圖6）U'=NA/PWlc (2) 參考點(diǎn) 圖.10 在試驗(yàn)中使用的坯件圖.11坯料的NFPH.標(biāo)記點(diǎn)是最佳定位點(diǎn)這里n =int

19、Wlc/W (3)Wlo是左oversand的寬度廢物材料條的寬度是Wlo = Wlc nW （4）由于在第3段提出的方法，能夠容易地獲得規(guī)則/不規(guī)則或凸/非凸形狀的pH值。作為事實(shí)上由作者開發(fā)的程序是能夠：l 分解非凸外形l 尋找每雙凸多邊形的NFPl 讓子多邊形聯(lián)合l 計(jì)算最后的NFPH最優(yōu)解的搜索被明顯限制到上NFPH輪廓的各點(diǎn)。事實(shí)上，所述NFPH輪廓表示為對(duì)應(yīng)于帶材寬度（圖7）的坯件的給定位置的最小間距的位置。一旦獲得NFPH，能夠計(jì)算出為了找到一個(gè)形狀和下一個(gè)之間的最佳間距（P）兩者的形狀和NFPH對(duì)金屬的利用頂點(diǎn)的輥形狀的最佳位置坐標(biāo)。圖.12 坯件的布局圖.13 坯件的新NFP

20、H。標(biāo)記點(diǎn)是新的最佳定位點(diǎn)圖.14 新的坯件布局表 4改變布局角度結(jié)果的比較角度間距 寬度 U070.00100.000.5423096.04136.650.3145. 檢測(cè)方法與結(jié)果為了執(zhí)行一些基準(zhǔn)，進(jìn)行一組測(cè)試。優(yōu)化配置的結(jié)果將與相應(yīng)的物品放在一起跟隨。測(cè)試關(guān)注的形狀呈聯(lián)鎖，精確匹配，和拼圖。最次最優(yōu)解是顯而易見的（特別是在連動(dòng)的情況下），但是，引入一個(gè)定向約束，就可以找到不同的可容許的位置。在下表中的算法行為的處理時(shí)選擇的測(cè)試的結(jié)果示（表1）：已經(jīng)進(jìn)行了一些其他的測(cè)試與其他作者的比較結(jié)果，如7。下面的圖片顯示所考慮的項(xiàng)目，相應(yīng)的NFPH，并且產(chǎn)生帶的布局（圖8）：下表顯示的兩種方法之間的

21、比較，使用不同的商業(yè)條寬（500 and1,000毫米，表2和表3）。能夠注意到，在這個(gè)工作提出的方法不僅允許設(shè)計(jì)者采取商業(yè)stripwidth考慮進(jìn)去，而且還達(dá)到較高利用率（圖9）。該增益可以成為非常相關(guān)的，考慮到通常大量相同形狀的生產(chǎn)。另一個(gè)試驗(yàn)是為了驗(yàn)證已進(jìn)行了當(dāng)一個(gè)優(yōu)惠的角度（30°）是強(qiáng)加的行為（圖10）。在試驗(yàn)開始時(shí)，該軟件計(jì)算空白的pH而不考慮任何角度（圖11）。該軟件能夠既計(jì)算最佳在帶材和處置進(jìn)行圖形輸出，以顯示可能的最佳布局（圖12）下一步驟是施加等于30°的角度。該算法重新計(jì)算NFPH，標(biāo)志著非容許的區(qū)域，選擇一個(gè)新的最佳定位點(diǎn)。一種新的解決方案進(jìn)行的，

22、新的圖形輸出是可用的（圖13和14）。下表最后所示和試驗(yàn)（表4）所有的結(jié)果進(jìn)行比較。它有突出如何利用尺寸比u'減小。6. 總結(jié)不像一些本文方法，在上的金屬帶的形狀的優(yōu)化配置的評(píng)價(jià)中，已經(jīng)在這里注意到，最好的解決辦法不總是具有最低利用率（u）的匹配。如同實(shí)際上，該解決方案可以是不同的，兩大技術(shù)約束被介紹：金屬的商業(yè)輥和需要對(duì)齊于金屬的按照晶粒取向的軋輥形狀的真實(shí)寬度。所提出的方法，以克服傳統(tǒng)的方法，這是基于無(wú)擬合多邊形某些重要的限制使用名為否適合路徑（NFPH）一個(gè)復(fù)雜的幾何對(duì)象的計(jì)算一個(gè)定制的算法。試驗(yàn)證明這種方法是如何更有效的是比傳統(tǒng)的。這種算法的使用已通過(guò)與文獻(xiàn)中提出的其他步驟的比

23、較測(cè)試。其結(jié)果表明，它是最佳的解決方案和計(jì)算時(shí)間方面的效率有多高了。它已經(jīng)在退化NFPH的情況下進(jìn)行了測(cè)試，其中包括大量的邊緣，精確的滑動(dòng)和拼圖類型與令人滿意的結(jié)果相符。在本文中一個(gè)完全自動(dòng)化的過(guò)程一直用于獲得一個(gè)特征的幾何對(duì)象，稱為“不適合路徑”（NFPH）。具體的分解過(guò)程已經(jīng)使用的基礎(chǔ)上，由作者開發(fā)的定制軟件。目標(biāo)是為了獲得于金屬尊重股票左以上，正確的橋?qū)挾?，晶粒取向，或其他的重要因素的市售軋輥的不?guī)則形狀的最佳配置。給定兩個(gè)非凸多邊形，這個(gè)軟件能夠很快計(jì)算出沒有任何近似的由多個(gè)定制例程N(yùn)FPH。 -此方法已被近期工作相比較，并已證明它的效率。該算法已實(shí)施沖壓印模條優(yōu)化，并能同時(shí)考慮金屬寬

24、度的商業(yè)輥和為了進(jìn)行形狀的優(yōu)化配置的晶粒取向進(jìn)行切割。致謝 這項(xiàng)工作是與大學(xué)和研究意大利教育部的資助下進(jìn)行的。參考文獻(xiàn)1. Wascher G, Haussner H, Schumann H (2007) An improved typology of cutting and packing problems. Eur J Oper Res 127(3):11091130, Elsevier2. Bennell J-A, Oliveira J-F (2008) The geometry of nesting problems: a tutorial. Eur J Oper Res 184:39

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