2017年上海市青浦區(qū)高考數學一模試卷解析版(共22頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2017年上海市青浦區(qū)高考數學一模試卷一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得分，否則一律得零分.1已知復數z=2+i（i為虛數單位），則2已知集合，則AB=3在二項式（x+）6的展開式中，常數項是4等軸雙曲線C：x2y2=a2與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，|AB|=4，則雙曲線C的實軸長等于5如果由矩陣=表示x，y的二元一次方程組無解，則實數a=6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=1的，則輸出S= 7若圓錐的側面積為20，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體

2、積為8設數列an的通項公式為an=n2+bn，若數列an是單調遞增數列，則實數b的取值范圍為9將邊長為10的正三角形ABC，按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為ABC，則ABC中最短邊的邊長為（精確到0.01）10已知點A是圓O：x2+y2=4上的一個定點，點B是圓O上的一個動點，若滿足|+|=|，則=11若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意xD，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）g（x）恒成

3、立，則實數b的取值范圍是12已知數列an滿足：對任意的nN*均有an+1=kan+3k3，其中k為不等于0與1的常數，若ai678，78，3，22，222，2222，i=2，3，4，5，則滿足條件的a1所有可能值的和為二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13已知f（x）=sinx，A=1，2，3，4，5，6，7，8現從集合A中任取兩個不同元素s、t，則使得f（s）f（t）=0的可能情況為 （）A12種B13種C14種D15種14已知空間兩條直線m，n兩個平面，給出下面四個命題：m

4、n，mn；，m，nn；mn；mn，mn，mn其中正確的序號是（）ABCD15如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0a12），不考慮樹的粗細現用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內，則函數u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（）ABCD16已知集合M=（x，y）|y=f（x），若對于任意實數對（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”給出下列四個集合：M=（x，y）|y=； M=（x，y）|y=log2x； M=（x，y）|y=2x2

5、；M=（x，y）|y=sinx+1其中是“垂直對點集”的序號是（）ABCD三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.17在如圖所示的組合體中，三棱柱ABCA1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點（）若圓柱的軸截面是正方形，當點C是弧AB的中點時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大??；（）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1BCC1B1與圓柱的體積比18已知函數f（x）=sin2x+cos2（x）（xR）（1）求函數f（x）在區(qū)間0，上的最大值；（2）在ABC中，若AB，且f（A）=f（

6、B）=，求的值19如圖，F1，F2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，且焦距為2，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4（1）求橢圓C的方程；（2）若點P是橢圓C上異于點、A，B的任意一點，且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2是定值20如圖，已知曲線及曲線，C1上的點P1的橫坐標為從C1上的點作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點，再從C2上的點作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點，點Pn（n=1，2，3）的橫坐標構成數列an（1）求曲線C1和曲線C2的交點坐標；（2）試求an+1與an之間的關系；（3）證明：21

7、已知函數f（x）=x22ax（a0）（1）當a=2時，解關于x的不等式3f（x）5；（2）對于給定的正數a，有一個最大的正數M（a），使得在整個區(qū)間0，M（a）上，不等式|f（x）|5恒成立求出M（a）的解析式；（3）函數y=f（x）在t，t+2的最大值為0，最小值是4，求實數a和t的值2017年上海市青浦區(qū)高考數學一模試卷參考答案與試題解析一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得分，否則一律得零分.1已知復數z=2+i（i為虛數單位），則=34i【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】把復數z代入

8、z2，然后展開，再求出得答案【解答】解：由z=2+i，得z2=（2+i）2=3+4i，則=34i故答案為：34i2已知集合，則AB=1，3）【考點】交集及其運算【分析】利用指數函數的性質求出集合A中不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中函數的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可求出兩集合的交集【解答】解：集合A中的不等式變形得：212x24，解得：1x4，A=1，4）；由集合B中函數得：9x20，即x29，解得：3x3，B=（3，3），則AB=1，3）故答案為：1，3）3在二項式（x+）6的展開式中，常數項是4320【考點】二項式定理的應用【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指

9、數等于零，求得r的值，可得展開式的常數項【解答】解：二項式（x+）6的展開式的通項公式為Tr+1=6rx62r，令62r=0，求得r=3，可得常數項為=4320，故答案為：43204等軸雙曲線C：x2y2=a2與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，|AB|=4，則雙曲線C的實軸長等于4【考點】雙曲線的簡單性質【分析】拋物線y2=16x的準線為x=4與雙曲線的方程聯立解得可得4=|AB|=，解出a 即可得出【解答】解：拋物線y2=16x的準線為x=4聯立，解得4=|AB|=，解得a2=4a=2雙曲線C的實軸長等于4故答案為：45如果由矩陣=表示x，y的二元一次方程組無解，則實數a=2【考點】

10、幾種特殊的矩陣變換【分析】由矩陣=表示x，y的二元一次方程組無解，得到，即可求出a【解答】解：由矩陣=表示x，y的二元一次方程組無解，a=2故答案為26執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=1的，則輸出S=log319 【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，當n=19時滿足條件n3，退出循環(huán)，可得：S=log319，即可得解【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，不滿足條件n3，執(zhí)行循環(huán)體，n=19，滿足條件n3，退出循環(huán)，可得：S=log319故答案為：log3197若圓錐的側面積為20，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體積為16【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、

11、圓臺）【分析】根據圓錐的側面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可【解答】解：設圓錐的母線長是l，底面半徑為r，母線與底面所成的角為，可得側面積是20，rl=20，由解得：r=4，l=5，故圓錐的高h=3則該圓錐的體積為：×r2×3=16故答案為：168設數列an的通項公式為an=n2+bn，若數列an是單調遞增數列，則實數b的取值范圍為（3，+）【考點】數列的函數特性【分析】數列an是單調遞增數列，可得nN*，an+1an，化簡整理，再利用數列的單調性即可得出【解答】解：數列an是單調遞增數列，nN*，an+1

12、an，（n+1）2+b（n+1）n2+bn，化為：b（2n+1），數列（2n+1）是單調遞減數列，n=1，（2n+1）取得最大值3，b3即實數b的取值范圍為（3，+）故答案為：（3，+）9將邊長為10的正三角形ABC，按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為ABC，則ABC中最短邊的邊長為3.62（精確到0.01）【考點】斜二測法畫直觀圖【分析】由題意，正三角形ABC的高為5，利用余弦定理求出ABC中最短邊的邊長【解答】解：由題意，正三角形ABC的高為5，ABC中最短邊的邊長為3.62故答案為3.6210已知點A是圓O：x2+y2=4上的一個定點，點B是圓O上的一個動點，若滿足|+|=|，則=

13、4【考點】向量在幾何中的應用【分析】由|+|=|（+）2=（）2=0，AOBO，AOB是邊長為2的等腰直角三角形，即可求=|cos45°【解答】解：由|+|=|（+）2=（）2=0，AOBO，AOB是邊長為2的等腰直角三角形，則=|cos45°=2×=4故答案為：411若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意xD，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）g（x）恒成立，則實數b

14、的取值范圍是，+）【考點】函數與方程的綜合運用【分析】根據對稱函數的定義，結合h（x）g（x）恒成立，轉化為點到直線的距離d1，利用點到直線的距離公式進行求解即可【解答】解：解：xD，點（x，g（x） 與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，g（x）+h（x）=2f（x），h（x）g（x）恒成立，2f（x）=g（x）+h（x）g（x）+g（x）=2g（x），即f（x）g（x）恒成立，作出g（x）和f（x）的圖象，若h（x）g（x）恒成立，則h（x）在直線f（x）的上方，即g（x）在直線f（x）的下方，則直線f（x）的截距b0，且原點到直線y=3x+b的距離d1，d=b或b（舍去）即實數b

15、的取值范圍是，+），12已知數列an滿足：對任意的nN*均有an+1=kan+3k3，其中k為不等于0與1的常數，若ai678，78，3，22，222，2222，i=2，3，4，5，則滿足條件的a1所有可能值的和為【考點】數列遞推式【分析】依題意，可得an+1+3=k（an+3），再對a1=3與a13討論，特別是a13時對公比k分|k|1與|k|1，即可求得a1所有可能值，從而可得答案【解答】解：an+1=kan+3k3，an+1+3=k（an+3），若a1=3，則a1+1+3=k（a1+3）=0，a2=3，同理可得，a3=a4=a5=3，即a1=3復合題意；若a13，k為不等于0與1的常數，

16、則數列an+3是以k為公比的等比數列，ai678，78，3，22，222，2222，i=2，3，4，5，an+3可以取675，75，25，225，75=25×（3），225=75×（3），675=225×（3），若公比|k|1，則k=3，由a2+3=22+3=3（a1+3）得：a1=3=；若公比|k|1，則k=，由a2+3=675=（a1+3）得：a1=20253=2022；綜上所述，滿足條件的a1所有可能值為3，2022a1所有可能值的和為：3+2022=故答案為：二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上

17、，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13已知f（x）=sinx，A=1，2，3，4，5，6，7，8現從集合A中任取兩個不同元素s、t，則使得f（s）f（t）=0的可能情況為 （）A12種B13種C14種D15種【考點】三角函數的化簡求值【分析】對于s值，求出函數的值，然后用排列組合求出滿足f（s）f（t）=0的個數【解答】解：已知函數f（x）=sinx，A=1，2，3，4，5，6，7，8，現從A中任取兩個不同的元素s、t，則使得f（s）f（t）=0，s=3時f（s）=cos=0，滿足f（s）f（t）=0的個數為s=3時8個t=3時8個，重復1個，共有15個故選D14已知空間兩

18、條直線m，n兩個平面，給出下面四個命題：mn，mn；，m，nn；mn；mn，mn，mn其中正確的序號是（）ABCD【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，兩條平行線中的一條垂直一個平面，另一條也垂直此平面；，n與不一定垂直；，mn；mn或n；，mn，mn，又n【解答】解：已知空間兩條直線m，n兩個平面， 對于，兩條平行線中的一條垂直一個平面，另一條也垂直此平面，故正確；對于，n與不一定垂直，顯然錯誤；對于，mn；mn或n，故錯；對于，mn，mn，又n，故正確故選：A15如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0a12），不考慮樹的粗細現用16m長的籬笆，

19、借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內，則函數u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】求矩形ABCD面積的表達式，又要注意P點在長方形ABCD內，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標準進行分類討論判斷函數的圖象即可【解答】解：設AD長為x，則CD長為16x又因為要將P點圍在矩形ABCD內，ax12則矩形ABCD的面積為x（16x），當0a8時，當且僅當x=8時，S=64當8a12時，S=a（16a）S=，分段畫出函數圖形可得其形狀與C接近故選：B16已知集合M=（x，y）|y=f（x），若對

20、于任意實數對（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”給出下列四個集合：M=（x，y）|y=； M=（x，y）|y=log2x； M=（x，y）|y=2x2；M=（x，y）|y=sinx+1其中是“垂直對點集”的序號是（）ABCD【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由題意可得：集合M是“垂直對點集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直【解答】解：由題意可得：集合M是“垂直對點集”，即滿足：曲線y=f（x）上過任意一點與原點的直線，都存在過另一點與原點的直線與之垂直M=（x，y）|y=，其圖象

21、向左向右和x軸無限接近，向上和y軸無限接近，據冪函數的圖象和性質可知，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作OA的垂線OB必與y=的圖象相交，即一定存在點B，使得OBOA成立，故M=（x，y）|y=是“垂直對點集”M=（x，y）|y=log2x，（x0），?。?，0），則不存在點（x2，log2x2）（x20），滿足1×x2+0=0，因此集合M不是“垂直對點集”；對于M=（x，y）|y=2x2，其圖象過點（0，1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，據指數函數的圖象和性質可知，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作OA的垂線OB必與y=2x2的圖象相交，即一定存在點B，使得OBOA成

22、立，故M=（x，y）|y=2x2是“垂直對點集”對于M=（x，y）|y=sinx+1，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，因為y=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交所以M=（x，y）|y=sinx+1是“垂直對點集”，故符合；綜上可得：只有是“垂直對點集”故選：C三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.17在如圖所示的組合體中，三棱柱ABCA1B1C1的側面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點（）若圓柱的軸截面是正

23、方形，當點C是弧AB的中點時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大??；（）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1BCC1B1與圓柱的體積比【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；異面直線及其所成的角【分析】（）取BC的中點D，連接OD，AD，則ODA1C，AOD（或其補角）為異面直線A1C與AB1的所成角，利用余弦定理，可求異面直線A1C與AB1的所成角的大?。唬↖I）設圓柱的底面半徑為r，母線長度為h，當點C是弧弧AB的中點時，求出三棱柱ABCA1B1C1的體積，求出三棱錐A1ABC的體積為，從而求出四棱錐A1BCC1B1的體積，再求出圓柱的體積，即可求出四棱錐A1BCC1

24、B1與圓柱的體積比【解答】解：（）如圖，取BC的中點D，連接OD，AD，則ODA1C，AOD（或其補角）為異面直線A1C與AB1的所成角，設正方形的邊長為2，則AOD中，OD=A1C=，AO=，AD=，cosAOD=AOD=；（）設圓柱的底面半徑為r，母線長度為h，當點C是弧AB的中點時，18已知函數f（x）=sin2x+cos2（x）（xR）（1）求函數f（x）在區(qū)間0，上的最大值；（2）在ABC中，若AB，且f（A）=f（B）=，求的值【考點】三角函數的最值【分析】（1）利用三角恒等變換的應用可化簡f（x）=sin（2x），再利用正弦函數的單調性可求函數f（x）在區(qū)間0，上的最大值；（2）

25、在ABC中，由AB，且f（A）=f（B）=，可求得A=，B=，再利用正弦定理即可求得的值【解答】（本題滿分14分）第（1）小題滿分，第（2）小題滿分解：f（x）=sin2x+cos2（x）=+=sin2xcos2x=sin（2x）（1）由于0x，因此2x，所以當2x=即x=時，f（x）取得最大值，最大值為1；（2）由已知，A、B是ABC的內角，AB，且f（A）=f（B）=，可得：2A=，2B=，解得A=，B=，所以C=AB=，得=19如圖，F1，F2分別是橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點，且焦距為2，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4（1）求橢圓C的方程；（2）若點P是橢圓

26、C上異于點、A，B的任意一點，且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，求證：k1k2是定值【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（1）由題意焦距求得c，由對稱性結合|F1A|+|F1B|=4可得2a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（2）設B（x0，y0），P（x1，y1），則A（x0，y0），分別寫出PA、PB所在直線方程，求出M、N的坐標，進一步求出MF2、NF2的斜率分別為k1、k2，結合A、B在橢圓上可得k1k2是定值【解答】解：（1）焦距，2c=2，得c=，由橢圓的對稱性及已知得|F1A|=|F2B|，又|F1A|+|F1B|=4，|F1B|

27、+|F2B|=4，因此2a=4，a=2，于是b=，因此橢圓方程為；（2）設B（x0，y0），P（x1，y1），則A（x0，y0），直線PA的方程為，令x=0，得，故M（0，）；直線PB的方程為，令x=0，得，故N（0，）；，因此A，B在橢圓C上，20如圖，已知曲線及曲線，C1上的點P1的橫坐標為從C1上的點作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點，再從C2上的點作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點，點Pn（n=1，2，3）的橫坐標構成數列an（1）求曲線C1和曲線C2的交點坐標；（2）試求an+1與an之間的關系；（3）證明：【考點】數列與解析幾何的綜合【分析】（1）取立，能求出曲線C1和曲線C2的交點坐標（2）設Pn（），由已知，能求出（3）由，得與異號，由此能證明a2n1【解答】解：（1）曲線及曲線，取立，得x=，y=，曲線C1和曲線C2的交點坐標是（）（2）設Pn（），由已知，又， =