帶電粒子在磁場運(yùn)動中的軌跡賞析

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的軌跡問題賞析帶電粒子在磁場中受到垂直于運(yùn)動速度方向的洛侖茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動，由于所受力及初始條件不同， 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中形成不同的圖形。 這些圖形反映了有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時的不同特性， 研究這些圖形， 可以直觀的得到解題思路和方法， 給人以美的享受， 美的啟迪?，F(xiàn)以例題形式解析在勻強(qiáng)磁場中幾種常見的圖形。一一面“扇子”例 1 如圖所示，在半徑為 R 的圓范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，一個電子從點沿半徑方向以射入， 從點射出，速度方向偏轉(zhuǎn)了 0 則電子從到運(yùn)動的時間是（）2 R B2 R CR D3 Rv3v3v3v解析選 過，兩點分別做 ， 則粒子運(yùn)動軌道形成一“

2、扇面“圖形，如圖所示，圓心角 3又由mvR2 mr= Bq = tan 300 =3R 和 T= Bq ，得T= 2 3 R ，所以電子從 M 到 N 運(yùn)動時間 t=T=3 ×v222 3R=3R 估選D。v3v二 一顆“心臟”例 2 如圖所示 , 以 ab 為分界面的兩個勻強(qiáng)磁場, 方向均垂直于紙面向里 , 其磁感應(yīng)強(qiáng)度 B1 =2B, 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m,帶電量為 +q 的粒子 , 從O點沿圖示方向以速度v 進(jìn)入 B1 中, 經(jīng)過時間 t=粒子重新回到 O點 ( 重力不計 )解析 粒子重新回到O 點時其運(yùn)動軌道如圖所示, 形成一”心臟”圖形 . 由圖可知，粒子在B1 中運(yùn)動時間t

3、1=T1= 2 m 粒子在B2 中的運(yùn)動時間為 t 2= 1 T2=m所以粒子運(yùn)動的總時間 t=B1q2B2 qt 1+ t 2 = 2 m + m = 2 m 或 4 mB1 q B2qB2 qB1 q三 一條“螺旋線”例 3 如圖所示 , 水平放置的厚度均勻的鋁箔 , 置于勻強(qiáng)磁場中 , 磁場方向垂直于紙面向里 , 一帶電粒子進(jìn)入磁場后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 , 粒子每次穿過鋁箔時損失的能量都相同 , 如圖中兩圓弧半徑 R=20cm, R=19cm,則該粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)是多少 ?解析由R=mv及 EK=12得:：EK=q 2 B 2R2Bq2mv2m所以每次動能損失： EK= EK

4、1- E K2= q 2 B2 R12 q 2 B 2 R22所以粒子總共2m2mE1R120.22能穿過鋁箔的次數(shù)：=10.3 故R2 2=0.12E KR1 20.22n=10 次 粒子在每次穿過鋁箔后其軌跡形成如圖所示的一條“螺旋線”圖形四 . 一座“拱橋”例 4 如圖所示 , 在 x 軸上方有垂直于 xy 平面的勻強(qiáng)磁場 , 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B, 在 x 軸下方有沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場 , 場強(qiáng)為 E，一質(zhì)量為 m，電量為 q 的粒子從坐標(biāo)原點 O沿著 y 軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá) x 軸時，它與 O點的距離為 L，求此時粒子射出時的速度和運(yùn)動的總路程（重力不記）解析 畫出

5、粒子運(yùn)動軌跡如圖所示， 形成“拱橋“圖形。由題知粒子軌道半徑R=L ，4所以由牛頓定律知粒子運(yùn)動速率為v= BqR = BqLm4m對粒子進(jìn)入電場后沿y 軸負(fù)方向做減速運(yùn)動的最大路程 y 由動能定理知： 1 mv2=qEy，得 y= qB 2 L2所232mE以粒子運(yùn)動的總路程為 s= qB 2 L21L16mE2五一串“葡萄”例 5 如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m,板距 d=30cm。兩板間有 B=1.25T, 垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在 t=0 時，質(zhì)量 m=2× 10-15 kg，電量為 q=1×10-

6、10 C的正離子，以速度為 4×103 m/s 從兩板中間水平射入。 試求：粒子在板間做什么運(yùn)動？畫出其軌跡。解析 在第一個 10-4 s 內(nèi)，電場 , 磁場同時存在，離子受電場力，洛侖茲力分別為F 電 =qE= qU5 ×10-7 N,方向由左手定則知向上， 粒子d做勻速直線運(yùn)動。位移s=vt=0.4m.第二個 10-4 s 內(nèi)，只有磁場，離子做勻速圓周運(yùn) 動， r=mv0=6.4 ×Bq10-2 md, 不會碰板，時間T= 2 m =1× 10-4 s，即正巧4B1q在無電場時離子轉(zhuǎn)滿一周。易知以后重復(fù)上述運(yùn)動，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形六一

7、個“字母S”例 6 如圖所示，一個初速為 0 的帶正電的粒子經(jīng)過 M， N 兩平行板間電場加速后，從 N 板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達(dá) P 點時，長方形 abcd 區(qū)域中出現(xiàn)大小不變，方向垂直于紙面且交替變化的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.4T, 每經(jīng)過 t=×10-3 s，磁場方向變化一次， 粒4子到達(dá) P 點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在 Q 處有一靜止的中性粒子， PQ距離s=3.0m，帶電粒子的比荷是 1.0 × 104C/kg, 不計重力。求：（1）加速電壓為 200V 時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？（ 2）畫出它的軌跡解析 （ 1）粒子在 M，N板間加速時由動能

8、定理得到達(dá)P 點時的速度： qU = 1 mv22即：v=2qU = 2 200 1.0 104 m/s=2×103m/s 方向水平向右。 此時 P 點出現(xiàn) m垂直于紙面向外的磁場，所以粒子由于受到洛倫茲力做圓周運(yùn)動的周期為：T= 2 m =×10-3 s=2tBq2即粒子運(yùn)動半周磁場方向改變，此時粒子速度方向變?yōu)樗较蛴?，故粒子又?PQ右邊做勻速圓周運(yùn)動， 以后重復(fù)下去， 粒子做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑 r=mv=0.5m 所以粒子做半圓周運(yùn)動個數(shù)為Bqn= s =3.0m =3 所以帶電粒子能與中性粒子相遇。2r2 0.5m（ 2）依（ 1）知帶電粒子的軌跡如圖所示，形

9、成“葡萄串”圖形七一朵“梅花”例 7. 如圖兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫 a，b，c 和 d，外筒的外半徑為 r 0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為 m，帶電量為 +q 的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫 a 的 S 點出發(fā)，初速為 0。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點 S，則兩電極之間的電壓 U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）解析帶電粒子從 S 點出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a 而進(jìn)入磁場區(qū)在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，粒子再回到S 點的條件是能依次沿徑向穿過狹縫d，c，b。在各狹縫中粒子在電場力作用下先減速，在反向加速，然后從新進(jìn)入磁場區(qū)，如圖所示 設(shè)粒子進(jìn)