必修五第三章不等式全章學(xué)案

1、必修五第三章 不等式3.1 不等關(guān)系與不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解不等式概念、不等符號(hào)的意義；學(xué)會(huì)用作差法比較兩數(shù)大小.二、閱讀教材，完成下列問題1.不等式的概念 _.2.“”含義 _, “”含義 _.3. 比較兩數(shù)大小的方法 _.4. p q ，讀作 _，意義是 _. p q ，讀作 _，意義是 _.例 1.比較 x2x 和 x 2 的大小 .例 2.當(dāng) p,q 都為正數(shù)且 p q1時(shí)，試比較代數(shù)式22qy2 的px qy 與 px大小 .3.1.2不等式的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練運(yùn)用不等式性質(zhì)解不等式.二、閱讀教材并填空1.初中學(xué)習(xí)不等式三條基本性質(zhì)不等式的兩邊都加上（或都

2、減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向_；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)_數(shù)，不等號(hào)的方向_ ；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)_數(shù)，不等號(hào)的方向_.2. 高中學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)性質(zhì)1_ ，稱為 _ ；性質(zhì)2_ ，稱為 _ ；性質(zhì)3_ ；推論1_ ，稱為 _ ；推論2_ ，稱為 _ ；性質(zhì)4_ ；推論1_ ，稱為 _ ；推論2_ ；推論3_ ；求證性質(zhì)3 的推論 2：不等式的同向可加性例 1.應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式，并說出所依據(jù)的性質(zhì)是什么（ 1）已知 ab,ab0 ，求證： 11 ；ab（ 2）已知 ab,cd ，求證： acbd ；（ 3）已知 a b 0, 0 cd ，求證： ab

3、 ；cda例 2.已知 1a2b3 ，求 ab, ab, a2b,ab,各自的取值圍 .辨析：若ab ，則ac2bc2ab 且 kNakbk ； 若 ab, cd，則acbd；若acbc ，則ab 且 c0 ；3.2 均值不等式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解均值不等式及其證明，并能應(yīng)用它解決有關(guān)問題.二、學(xué)習(xí)過程問題引入：看下面兩個(gè)實(shí)際問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)下列問題（ 1）一個(gè)矩形的面積為 100m2 .問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最短？最短周長是多少？（ 2）已知矩形的周長為 36m .問這個(gè)矩形的長、 寬各為多少時(shí)， 它的面積最大？最大面積是多少？問題：均值不等式證明1.證明均值定理：如果

4、a,bR，那么a2bab，當(dāng)且僅當(dāng) _時(shí)，等號(hào)成立.上述所證結(jié)論通常稱為_ ，也稱為 _.其中 _叫做 a, b 的算術(shù)平均數(shù)，_叫做 a,b 的幾何平均數(shù)，均值定理可以表述為：_.2.均值不等式的幾何意義：小結(jié)：例 1.已知ab0 ，求證：ba2 ，并推導(dǎo)出式中等號(hào)成立的條件.ab例 2.（ 1）一個(gè)矩形的面積為 100m2 .問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最短？最短周長是多少？（ 2）已知矩形的周長為 36m .問這個(gè)矩形的長、 寬各為多少時(shí)， 它的面積最大？最大面積是多少？例 3.研究函數(shù)性質(zhì)：2f x xx例 4.求下列函數(shù)的最大（?。┲?，及取得最值時(shí)的x 值 .（ 1） f

5、 xx4的最小值；x1x1（ 2） f xx的最大值；2x 0xx 1（ 3） f xx2x 0 的最大值；x2x2x 3（ 4） f xx 0 的最大值；x（ 5） f xx 1 3x 0 x1 的最大值 .3例 5.已知 a,b, cR 且 ab c 1111，求證：b9 .ac例 6.已知 x, yR ,x2 y20 ，求： xy的最大值及此時(shí)x, y 的值 .例 7.若 x, yR 且 xyxy3，求 xy 的最小值；求 xy的最大值 .3.3 一元二次不等式及其解法一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程之間的關(guān)系，掌握一元二次不等式的解法.二、學(xué)習(xí)過程（一）一元二次不

6、等式的解法例 1.解不等式：（ 1） x22x30（ 2） x22x30（ 3） x24x40（ 4） x24x40（ 5）2x24x30（ 6） 1x4x20小結(jié)：1. 完成下表判別式b24ac000二次函數(shù)y ax2bxca 0 的圖像一元二次方程ax2bxc0a 0 的根ax2bxc0a 0 的解集ax2bxc0a 0 的解集2. 解一元二次不等式的一般步驟：例 2.求函數(shù)fx2x2x3log3 32xx2的定義域 .3. 高次不等式、分式不等式（ 1）2（ 2）x 1x 2 x 3 x 5 00x23x 2（二）二次不等式恒成立問題例 3. 已知函數(shù) f xlg ax 2a 1 x a

7、 定義域?yàn)?R ，求 a 的取值圍 .小結(jié)：例 4. 已知不等式x24xa0 在 x1,1 上恒成立，求a 的取值圍 .小結(jié)：例 5.對(duì)任意 a1,1 ，不等式 x2a 4 x 4 2a 0 恒成立， 求 x 的取值圍 .小結(jié)：（三）二次方程實(shí)根分布問題例 6.關(guān)于x 的一元二次方程8x2(m1)xm70 有兩個(gè)負(fù)數(shù)根，數(shù)m 取值圍例 7.已知二次函數(shù) ym 2 x22m 4 x 3m 3 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于 1，一個(gè)小于1，數(shù) m 的取值圍 .小結(jié)：（四）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題例 8.（ 1）求函數(shù) f xx22ax 1, x1,4 的最小值 .當(dāng) a2 時(shí)當(dāng) aR 時(shí)（

8、2）求函數(shù)fxx22ax1, x1,4 的最大值 .例 9. 求函數(shù) yx24x3 在區(qū)間t ,t1 上的最小值 .小結(jié)：3.4 不等式的實(shí)際應(yīng)用一、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)用不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題二、學(xué)習(xí)過程例 1.一般情況下，建筑民用住宅時(shí)，民用住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地面積， 而窗戶的總面積與占地面積的比值越大， 住宅的采光條件越好 .同時(shí)增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？例 2.有純農(nóng)藥藥液一桶，倒出 8 升后用水加滿，然后又倒出 4 升后再用水加滿，此時(shí)桶中所含的純農(nóng)藥藥液不超過桶的容積的 28%. 問桶的容積最大為多少升？例 3.根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的

9、統(tǒng)計(jì)，2003 年每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額為 1 萬元，其中食品消費(fèi)額為0.6 萬元 .預(yù)測(cè) 2003 年后，每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額每年增加3000 元，如果到2005 年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活狀況能達(dá)到小康水平（即恩格爾系數(shù)n 滿足條件 40%n50% ），試問這個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費(fèi)額平均每年的增長率至多是多少（精確到0.1）恩格爾系數(shù) n 的計(jì)算公式是3.5 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題3.5.1二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過取點(diǎn)的方式尋求二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域；2.會(huì)畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域。二、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次不等式

10、（組）所表示的平面區(qū)域難點(diǎn)：尋求二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域三、學(xué)習(xí)過程：【活動(dòng)一】探究在平面直角坐標(biāo)系，作出直線 xy10 ，直線將平面分成了兩部分，請(qǐng)通過取點(diǎn)的方式探究： 將直線上，直線左下方，直線右上方這三個(gè)區(qū)域的點(diǎn)的坐標(biāo)代入式子xy1 后，觀察式子x y 1 的值，并說出你的猜想。1.畫出直線xy10 ：2.取點(diǎn)探究：直線上的點(diǎn)：直線左下方的點(diǎn)：點(diǎn) ( x, y)點(diǎn) ( x, y)x y 1x y 1的值的值直線右上方的點(diǎn)：結(jié)論：點(diǎn) ( x, y)xy1的值例 1.畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域并總結(jié)畫法步驟。（ 1） 2x30（ 2） 3x2y60（3） x3y總結(jié)：練習(xí)：（

11、 1） 2 y 3 0（ 2） x y 5 0（ 3） 3x 2 y4例 2.畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：2x2x3y2 0y 1 010（ 1）（2） 2 yxy10x30提升訓(xùn)練：（ 1） 畫出不等式(xy1)(xy1)0 所表示的平面區(qū)域。（ 2） 寫出這個(gè)平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的二元一次不等式，直線與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)為（ -2,0），（ 0,4）。0.60.440.20.5-2o0.51.50.20.40.6xy503.若二元一次不等式組ya所表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，求a 的取值圍。0x23.5.2簡(jiǎn)單線性規(guī)劃一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解線性規(guī)劃、線性目標(biāo)函數(shù)、線性約束條件、可行域、最優(yōu)解等相

12、關(guān)概念2、掌握解決線性規(guī)劃問題的一般方法，會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解2、難點(diǎn)：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義三、學(xué)習(xí)過程1、情境引入【問題】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料.生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 工時(shí)需要 A 種原料 3kg，B 種原料 1kg ；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1 工時(shí)需要A 種原料 2kg，B 種原料 2kg現(xiàn)有 A 種原料 1200kg， B 種原料 800kg 如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是30 元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是40 元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？將題中條件填入下表：產(chǎn)品原料 A 數(shù)量（ kg）

13、 原料 B 數(shù)量（ kg） 利潤（元）生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 工時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 工時(shí)限額數(shù)量設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品x 工時(shí)，乙產(chǎn)品y 工時(shí)，獲得利潤總額為z， z = _其中 x,y 滿足條件：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為，當(dāng)x,y 滿足上述條件時(shí)，求z 的最大值在圖 1 中畫出中不等式組表示的平面區(qū)域平面區(qū)域的任意一組(x,y) 都滿足題目約束條件，那么哪一組(x,y) 可以使得利潤總額z 最大呢？y2、揭示概念請(qǐng)閱讀書中P91，完成下列問題目標(biāo)函數(shù)： _約束條件： _線性目標(biāo)函數(shù)：_線性約束條件：_最優(yōu)解： _可行域： _線性規(guī)劃問題：_總結(jié)：解決線性規(guī)劃問題的一般步驟xy6例 1.（ 1）求 z5x 8y 的最大值，

14、式中的x,y 滿足約束條件： 5x9 y45x, y0yx1（ 2）已知：5x3 y15，求 z3x5 y 的最大值與最小值x5y3例 2.小表給出甲、乙、丙三種食物中的維生素A， B 的含量及單價(jià)：甲乙丙維生素 A （單位 /千克）400600400維生素 B （單位 /千克）800200400單價(jià)（元 /千克）765營養(yǎng)師想購買這三種食物共10 千克，使它們所含的維生素A 不少于 4400 單位，維生素 B 不少于4800 單位，而且要使付出的金額最低，這三種食物應(yīng)各購買多少千克？例 3.某貨運(yùn)公司擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，一個(gè)大集裝箱能夠裝所托運(yùn)貨物的總體積不能超過 24m3 ，總質(zhì)量不能低于650 千克 .甲、乙兩種貨物每袋的體積、質(zhì)量和可獲得的利潤，列表如下：貨物每袋體積（單位： m3 ） 每袋質(zhì)量 （單位： 百千克）每袋利潤（單位：百元）甲5120乙42.510問：在一個(gè)大集裝箱，這兩種貨物各裝多少袋（不一定