菱形的性質與判定(第二課時)

1、精彩回放1 1、已知菱形的周長是、已知菱形的周長是20cm20cm，則此菱形的，則此菱形的邊長是邊長是原因是原因是2、如圖，、如圖，ABCD是菱形，是菱形，DAB=60，OD=2；則；則DAC=度，原因是度，原因是AC=DB=DB=ABCDO菱形問題通常是轉菱形問題通常是轉化為等腰三角形或化為等腰三角形或者直角三角形來解者直角三角形來解決的。決的。5cm菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等30菱形的每條對角菱形的每條對角線平分一組對角。線平分一組對角。434zxxk教學目標：教學目標：1、探索并證明菱形的3種判定方法。2、能利用菱形的判定方法解決實際問題。探索新知：探索新知：菱形的定義： 的平行四

2、邊形是菱形。想一想：定義可以想一想：定義可以作為菱形的判定方作為菱形的判定方法嗎？法嗎？有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等 O OA AD DC CB Bu根據(jù)菱形的定義根據(jù)菱形的定義, ,可得菱形的第一個判可得菱形的第一個判定的方法定的方法四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=AD四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形數(shù)學語言：數(shù)學語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形ABCDO還有其他么方法嗎還有其他么方法嗎?探究一探究一 用一長一短兩根細木條用一長一短兩根細木條, ,在它們的中點在它們的中點處固定一個小釘處固定一個小釘, ,做成一個可

3、以轉動的十字做成一個可以轉動的十字, ,四周圍上一根橡皮筋四周圍上一根橡皮筋, ,做成一個四邊形做成一個四邊形. .轉動轉動木條木條, ,這個四邊形什么時候變成菱形這個四邊形什么時候變成菱形? ?對角線互相垂直的對角線互相垂直的平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形.中學學科命題：命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC AC BD BD于點于點O OABCDABCD求證：求證： 是菱形是菱形ABCDO證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形OB=ODOB=OD又又ACBD;ACBD; AC AC是是BDBD的垂直

4、平分線的垂直平分線 AB=AD AB=AD ABCD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：u對角線互相垂直的平行四邊形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是菱形ACBD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD數(shù)學語言數(shù)學語言 先畫兩條等長的線段先畫兩條等長的線段ABAB、ADAD，然后分別以，然后分別以B B、D D為圓心，為圓心，ABAB為半徑畫弧，得到兩弧的交點為半徑畫弧，得到兩弧的交點C C，連接，連接BCBC、CDCD，就得到了一個四邊形，猜一，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由

5、猜，這是什么四邊形？說出你的理由猜想：猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDO探究二探究二命題：命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是菱形是菱形DABC證明：證明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又AB=AD,AB=AD,四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形u四條邊都相等的四邊形四條邊都相等的四邊形是菱形是菱形. .AB=BC=C

6、D=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四邊形在四邊形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形四邊形四邊形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：數(shù)學語言數(shù)學語言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =+ +對角線線互相垂直對角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ =1 1、老師說下列三個圖形都是菱形、老師說下列三個

7、圖形都是菱形, ,你相信嗎你相信嗎? ?5534345555 有一組鄰邊有一組鄰邊相等的平行四相等的平行四邊形叫做邊形叫做菱形菱形 對角線互相對角線互相垂直的平行四垂直的平行四邊形是邊形是菱形菱形 有四條邊相等的有四條邊相等的四邊形是四邊形是菱形菱形。3344輕松過關:2 2、判斷下列說法是否正確？為什么？、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)(3)對角線互相垂直對角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱

8、形；的四邊形是菱形； （ ）(4)(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形組對角的四邊形是菱形 （ ） ADBCABCD3、下列命題是假命題的是、下列命題是假命題的是（ ）A.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形.D.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形對角線相等且互相平分的四邊形是菱形.4、對角線垂直且互相平分的四邊形是、對角線垂直且互相平分的四邊形是（ ）A.一般的四邊形一般的四邊形 B.平

9、行四邊形平行四邊形C.矩形矩形 D. 菱形菱形DD5、如圖、如圖， ABCD的兩條對角線的兩條對角線AC、BD相交相交于點于點O，AB= 5 ，AO=4，OB=3求證求證:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形.ABCDO6 6、已知：如圖，、已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF7 7、已知：如圖、已知：如圖, , ABCD ABCD的對角的對角線線ACAC的垂直平分線與邊的垂直平分線與邊ADAD，BCBC分分別交于別交于E E，F(xiàn) F求證：四邊形求證：四邊形AFCEAFCE是菱形是菱形ABFCDEOADCBEF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分重疊部分ABCDABCD的形狀嗎？的形狀嗎？思考:請你動腦筋請你動腦筋四條