萬有引力與航天復習課件

1、 萬有引力定律萬有引力定律 單元復習單元復習一、一、行星的運動行星的運動二、二、萬有引力定律內(nèi)容萬有引力定律內(nèi)容及應用及應用三、三、人造衛(wèi)星及宇宙速度人造衛(wèi)星及宇宙速度本章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第二定律（面積定律）開普勒第二定律（面積定律）開普勒第三定律（周期定律）開普勒第三定律（周期定律）2.2.開普勒三定律開普勒三定律一、行星的運動一、行星的運動1.1.地心說和日心說地心說和日心說一、行星的運動一、行星的運動1.地心說和日心說地心說和日心說 開普勒第一定律開普勒第一定律 （軌道定律）（軌道定律） 所有的行星圍繞太陽運所有的行星圍繞太陽

2、運動的軌道都是橢圓，太陽處動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在所有橢圓的一個焦點上。2.開普勒三定律開普勒三定律一、行星的運動一、行星的運動1.1.地心說和日心說地心說和日心說開普勒第一定律開普勒第一定律 （軌道定律）（軌道定律）開普勒第二定律開普勒第二定律 （面積定律）（面積定律） 對于每一個行星對于每一個行星而言，太陽和行星的而言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。掃過相等的面積。2.2.開普勒三定律開普勒三定律一、行星的運動一、行星的運動1.1.地心說和日心說地心說和日心說開普勒第一定律開普勒第一定律 （軌道定律）（軌道定律）開普勒第二定律開普

3、勒第二定律 （面積定律）（面積定律）2.2.開普勒三定律開普勒三定律開普勒第三定律開普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的軌道的半所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。的二次方的比值都相等。kta23例例. .有兩個人造地球衛(wèi)星，有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半它們繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是徑之比是1 1：2 2，則它們繞，則它們繞地球運轉(zhuǎn)的周期之比為地球運轉(zhuǎn)的周期之比為 。22:1二、萬有引力定律內(nèi)容二、萬有引力定律內(nèi)容1.1.內(nèi)容：內(nèi)容：宇宙間的一切物體宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體都是相互吸引的，兩個物體間的引

4、力大小與它們的質(zhì)量間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。的平方成反比。萬有引力萬有引力3.3.引力常量：引力常量：g=6.67g=6.6710101111nmnm2 2/kg/kg2 2，數(shù)值上等于兩，數(shù)值上等于兩個質(zhì)量均為個質(zhì)量均為1kg1kg的物體相距的物體相距1 1米時它們之間的相互吸引米時它們之間的相互吸引力。力。2.2.公式公式: :f=gmf=gm1 1m m2 2/r/r2 2 二、萬有引力定律內(nèi)容二、萬有引力定律內(nèi)容4.4.萬有引力的適用條件：萬有引力的適用條件： (3)(3)若物體不能視為質(zhì)點若物體不能視為質(zhì)點, ,則可把則可把

5、每一個物體視為若干個質(zhì)點的集每一個物體視為若干個質(zhì)點的集合合, ,然后按定律求出各質(zhì)點間的引然后按定律求出各質(zhì)點間的引力力, ,再按矢量法求它們的合力。再按矢量法求它們的合力。(1)(1)適用于質(zhì)點適用于質(zhì)點(2)(2)當兩物體是質(zhì)量分布均勻的當兩物體是質(zhì)量分布均勻的球體時球體時, ,式中式中r r指兩球心間的距離指兩球心間的距離. .5.5.萬有引力的特征萬有引力的特征: :(1)(1)普遍性普遍性: :普遍存在于宇宙普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體間的中的任何有質(zhì)量的物體間的吸引力吸引力. .是自然界的基本相是自然界的基本相互作用之一互作用之一. .5.5.萬有引力的特征萬有引力的特征:

6、 :(2)(2)相互性相互性: :兩個物體相互兩個物體相互作用的引力是一對作用力作用的引力是一對作用力和反作用力和反作用力, ,符合牛頓第符合牛頓第三定律三定律. .5.5.萬有引力的特征萬有引力的特征: :(3)(3)宏觀性宏觀性: :通常情況下，通常情況下，萬有引力非常小萬有引力非常小, ,只有在只有在質(zhì)量巨大的天體間或天體質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏與物體間它的存在才有宏觀的實際意義觀的實際意義. .6.6.引力常量引力常量g g的測定方法及意義：的測定方法及意義： 卡文迪許扭稱實驗。卡文迪許扭稱實驗。 其意義是用實驗證明了萬有其意義是用實驗證明了萬有引力的存在，使得萬有

7、引力引力的存在，使得萬有引力定律有了真正的使用價值定律有了真正的使用價值。 推動了天文學的發(fā)展推動了天文學的發(fā)展. .o o1f萬萬gf向向忽略地球自轉(zhuǎn)可得忽略地球自轉(zhuǎn)可得： gmm/rgmm/r2 2=mg=mgg g= =gmgmr r2 2例例. .設地球的質(zhì)量為設地球的質(zhì)量為m m，赤道，赤道半徑半徑r r，自轉(zhuǎn)周期，自轉(zhuǎn)周期t t，則地球，則地球赤道上質(zhì)量為赤道上質(zhì)量為m m的物體所受的物體所受重力的大小為？（式中重力的大小為？（式中g(shù) g為為萬有引力恒量）萬有引力恒量）gmm/rgmm/r2 2=4=4 2 2mr/tmr/t2 22gmgr黃代換：金2mma=mmfgr222v2

8、=mr=mrrt一條龍：(1)(1)“天上天上”：萬有引力提供向心力萬有引力提供向心力（2 2）“地上地上”：萬有引力近似等于重萬有引力近似等于重力力應用應用332t=2.gmgmgmrmva grrr ， ， ，210g重要的近似：重要的近似：（3 3）有用結(jié)論：）有用結(jié)論：注意：注意：在本章的公式運用上，應在本章的公式運用上，應特別注意字母的規(guī)范、大小寫問題；特別注意字母的規(guī)范、大小寫問題；應區(qū)分中心天體、環(huán)繞天體；球體應區(qū)分中心天體、環(huán)繞天體；球體半徑、軌道半徑等問題。半徑、軌道半徑等問題。（4 4）估算天體的質(zhì)量和密度）估算天體的質(zhì)量和密度解題思路：解題思路：1.1.一般只能求出一般只

9、能求出中心天體中心天體質(zhì)量及密質(zhì)量及密度。度。2.2.應知道球體體積公式及密度公式。應知道球體體積公式及密度公式。3.3.注意注意黃金代換式黃金代換式的運用。的運用。4.4.注意隱含條件的使用，比如近地注意隱含條件的使用，比如近地飛行等。沒有環(huán)繞天體可假設。飛行等。沒有環(huán)繞天體可假設。三、天體運動：（1）測天體質(zhì)量和密度：rt2mrmmg22 232gtr4m3233rgtrvm設r指軌道半徑，r指恒星的半徑若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動，其軌道半徑動，其軌道半徑r r等于天體半等于天體半徑徑r r，其周期，其周期t t, ,則天體密度則天體密度 334rv23gt（2

10、）天體運動情況：31224mgtr（3）海王星發(fā)現(xiàn)：（4）證明開普勒第三定律的正確性。例例.（北京春招）（北京春招）兩個星球組兩個星球組成雙星，它們在相互之間的成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上萬有引力作用下，繞連線上某點作周期相同的勻速圓周某點作周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩星中心距離運動，現(xiàn)測得兩星中心距離為為r r，其運動周期為，其運動周期為t t，求兩，求兩星的總質(zhì)量。星的總質(zhì)量。人造衛(wèi)星人造衛(wèi)星三、人造衛(wèi)星及宇宙速度三、人造衛(wèi)星及宇宙速度 在地球上拋在地球上拋出的物體，當出的物體，當它的速度足夠它的速度足夠大時，物體就大時，物體就永遠不會落到地面上，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，

11、永遠不會落到地面上，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，成為一顆繞地球運動的人造地球衛(wèi)星。簡成為一顆繞地球運動的人造地球衛(wèi)星。簡稱人造衛(wèi)星。稱人造衛(wèi)星。三、人造衛(wèi)星及宇宙速度三、人造衛(wèi)星及宇宙速度三、人造衛(wèi)星及宇宙速度三、人造衛(wèi)星及宇宙速度rtmrmrvmrgmm2222)2(由由332t=2.gmgmgmrmva grrr ， ， ，4.4.半徑與線速度、角速度、周半徑與線速度、角速度、周期期 、向心加速度的關(guān)系、向心加速度的關(guān)系r r增大增大v v減小減小r r增大增大 減小減小r r增大增大t t增大增大r r增大增大a a減小減小人造衛(wèi)星：基本上都是引力提供向心力nmartmmrrvmrmmg22222

12、41、線速度：rgmv 2、角速度角速度：即線速度即線速度3rgmrv即角速度即角速度 rv131r3、周期：周期：4、加速度：加速度：說明：說明：v v、t t、a an n、由由r r決定，決定，( (對同一中心天體對同一中心天體) )r r大：大：t t大，大，v v小，小，a an n小，小， 小。小。gmrt324即周期即周期 3rt 221,rargmann即1、線速度：rgmv rv12、角速度角速度：3rgmrv31rr=r，f=mg=mv2/rs /km9 . 7grv說明：a：發(fā)射衛(wèi)星的最小速度。 b：近地環(huán)繞速度。（2）第二宇宙速度：v=11.2km/sv=7.9km/s

13、6、宇宙速度（1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：（3）第三宇宙速度：v=16.7km/s四、應用萬有引力定律解題：1、地面附近：f引=mg2/hrmmgmg2、天體看成圓周運動：f引=fnrtmmrrvmrmmg2222243、求重力加速度相關(guān)問題：mgrmmg2r=r+h2hrgmgh ，g ；h ，g 。緯度，r ，g 。緯度 ，r ，g 。已知下面哪組數(shù)據(jù)可以計算出地球的質(zhì)量m地（引力常數(shù)g為已知）（ ）(a)月球繞地球運行的周期t1及月球到地球中心的距離r1(b)地球“同步衛(wèi)星”離地面的高度h(c)地球繞太陽運行的周期地球繞太陽運行的周期t2及地球到太陽中心的距及地球到太陽中心的距離離r2

14、(d)人造地球衛(wèi)星在地面附近的運行速度人造地球衛(wèi)星在地面附近的運行速度v和運行和運行周期周期t3 ad小結(jié)小結(jié): :應用的基本思路與方法應用的基本思路與方法1 1、天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即、天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即 222mmvgmrr=2mrw=2、是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即是地球?qū)ξ矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即 2mmgmgr=2gmgr=rtm24例題2：假設火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量m火與地球質(zhì)量m地之比m火/ m地 = p ；火星的半徑r火與地球的半徑r地之比r火 / r地 = q ，那么火星表面的引力加速度g火與地

15、球表面處的重力加速度g地之比g火 / g地等于（ ）（a）p / q2 （b）p q2 （c）p / q （d） p q 例題3：第一宇宙速度是用r=r地計算出來的，實際上人造地球衛(wèi)星軌道半徑都是rr地，那么軌道上的人造衛(wèi)星的線速度都是（ ）（a）等于第一宇宙速度 （b）大于第一宇宙速度（c）小于第一宇宙速度 （d）以上三種情況都可能a例題4：某行星的質(zhì)量和半徑都是地球的2倍,在這行星上用彈簧秤稱重物和發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度是地球上的( )（a）1/4倍,1/4倍 （b）1/2倍,1倍 （c）1倍,1/2倍 （d）2倍,4倍例題5：人造地球衛(wèi)星內(nèi)有一個質(zhì)量是1kg的物體,掛在一個彈簧秤上,這時

16、彈簧秤的讀數(shù)是( ).(a)略小于9.8n (b)等于9.8n(c)略大于9.8n (d)0例例. .兩顆人造衛(wèi)星兩顆人造衛(wèi)星a a、b b繞繞地球作圓周運動，周期之地球作圓周運動，周期之比為比為t ta a：t tb b=1=1：8 8，則軌，則軌道半徑之比和運動速率之道半徑之比和運動速率之比分別為（比分別為（ ）（ra：rb=1：4；va：vb=2：1）5.5.宇宙速度宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度：v=7.9km/sv=7.9km/s(2)(2)推導：推導：./9 .7:,:,222skmvgrvmgrgmmrgmvrmvrgmm計算的結(jié)果是可以解得則若考慮到地球表面解得

17、所以所以第一宇第一宇宙速度宙速度又又叫最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度叫最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度。第一宇宙速度第一宇宙速度： v v1 1=7.9km/s =7.9km/s （地面附近、勻速圓周運動）（地面附近、勻速圓周運動）v v1 1=7.9km/s=7.9km/s 如果人造地球衛(wèi)星進入地面附近如果人造地球衛(wèi)星進入地面附近的軌道速度的軌道速度大于大于7.9km/s7.9km/s，而小于，而小于11.2km/s11.2km/s，它繞地球運動的軌跡是它繞地球運動的軌跡是橢圓。橢圓。(3)(3)第二宇宙速度第二宇宙速度：當物體的速度當物體的速度大大于或等于于或等于11.2km/s11.2km/s時時

18、，衛(wèi)星就會脫離，衛(wèi)星就會脫離地球的引力，不在繞地球運行。我們地球的引力，不在繞地球運行。我們把這個速度叫第二宇宙速度。達到第把這個速度叫第二宇宙速度。達到第二宇宙速度的物體還受到太陽的引力。二宇宙速度的物體還受到太陽的引力。(4)(4)第三宇宙速度第三宇宙速度：如果物體的速度如果物體的速度等等于或大于于或大于16.7km/s16.7km/s，物體就擺脫了太陽物體就擺脫了太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去。我們把這個速度叫第三宇宙速度。間去。我們把這個速度叫第三宇宙速度。 v1=7.9km/s 地球地球v v2 2=11.2km/s=11.2km/sv

19、v3 3=16.7km/s=16.7km/s11.2km/sv7.9km/s三、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）三、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）1.特點：特點：同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星四、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）四、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即即t=24h）定高度定高度（到地面的距離（到地面的距離相同，即相同，即h=3.6107m）1.特點：特點：定在赤道的正上方某點定在赤道的正上方某點（相對于地球靜止）。（相對于地球靜止）。定線速度大?。ǘň€速度大小（即即v=3.0 103m/s）定角速度（定角速度（與地球自轉(zhuǎn)與地球自轉(zhuǎn)的角速度大小的角速度大

20、小）定向心加速度大小定向心加速度大小 不同點：不同點：由于各國發(fā)射由于各國發(fā)射的同步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，的同步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，所以它們受到的向心力的所以它們受到的向心力的大小一般不同。大小一般不同。衛(wèi)星的幾個疑難問題解析衛(wèi)星的幾個疑難問題解析：1.1.衛(wèi)星繞地球運動的衛(wèi)星繞地球運動的向心向心加速度加速度和物體隨地球和物體隨地球自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)的向心加速度的向心加速度2.2.環(huán)繞速度環(huán)繞速度與與發(fā)射速度發(fā)射速度3.3.衛(wèi)星的衛(wèi)星的超重超重和和失重失重例題6：我國在我國在19841984年年4 4月月8 8日成功發(fā)射了一顆試驗地球同步通訊衛(wèi)日成功發(fā)射了一顆試驗地球同步通訊衛(wèi)星，星，19861986年年2

21、2月月1 1日又成功發(fā)射了一顆實用地球同步通訊衛(wèi)日又成功發(fā)射了一顆實用地球同步通訊衛(wèi)星，它們進入預定軌道后，這兩顆人造衛(wèi)星的運行周期之星，它們進入預定軌道后，這兩顆人造衛(wèi)星的運行周期之比比t t1 1tt2 2=_=_，軌道半徑之比為，軌道半徑之比為r r1 1rr2 2=_=_。第一顆通訊衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的角速度第一顆通訊衛(wèi)星繞地球公轉(zhuǎn)的角速度 1 1跟地球自轉(zhuǎn)的角速跟地球自轉(zhuǎn)的角速度度 2 2之比之比 1 1 2 2=_=_。1:11:11:1例題7：關(guān)于人造衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ）（a）發(fā)射時處于超重狀態(tài)，落回地面過程中處于失重狀態(tài)（b）由公式v2 = g m / ( r + h )

22、， 知衛(wèi)星離地面的高度h 越大，速度越小，發(fā)射越容易（c）同步衛(wèi)星只能在赤道正上方，且到地心距離一定（d）第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地做圓周運動的最小速度例題8：已知地球半徑是r6400千米，地球表面的重力加速度g 9.8米/秒2，求人造衛(wèi)星繞地球運行的最小周期.1.41小時例題9：如果有一個行星質(zhì)量是地球的1/8，半徑是地球半徑的1/2.求在這一行星上發(fā)射衛(wèi)星的環(huán)繞速度.3.95千米/秒例題10：甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星在同一軌道平面上的不同高度處同向運動（可視為勻速圓周運動），甲距地面的高度為地球半徑的0.5倍,乙距地面的高度為地球半徑的5倍,兩衛(wèi)星的某一時刻正好位于地球表面某點的正上空.求： (

23、1)兩衛(wèi)星運行的線速度之比?(2)乙衛(wèi)星至少要經(jīng)過多少周期,兩衛(wèi)星間的距離才會達到最大?(1)2：1 (2)1/14中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為t t=1/30s=1/30s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計算時星體可視為均勻球體。( (引引力常數(shù)力常數(shù)g g=6.67=6.671010-11-11n n m m2 2/ /kgk

24、g2 2) )解析：設想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當它受到的解析：設想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當它受到的萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星萬有引力大于或等于它隨星體所需的向心力時，中子星才不會瓦解。才不會瓦解。例題11： 設中子星的密度為，質(zhì)量為設中子星的密度為，質(zhì)量為m ，半徑為，半徑為r，自轉(zhuǎn)角，自轉(zhuǎn)角速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為速度為，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有，則有 22gmmmrrw=由以上各式得由以上各式得 代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得 點評：點評：在應用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像本在應用萬有引力定律解題時，經(jīng)常需要像本題一樣先假設某處存在一個物體再分

25、析求解是應用題一樣先假設某處存在一個物體再分析求解是應用萬有引力定律解題慣用的一種方法。萬有引力定律解題慣用的一種方法。 t223gtr=1.271014kg/m3334rm例：例： 如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為m m、半徑為、半徑為r r的球體挖去一個小圓球后的剩余部分，所挖去的球體挖去一個小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球心和大球體球心間的距離是，求的小圓球的球心和大球體球心間的距離是，求球體剩余部分對球體外離球心球體剩余部分對球體外離球心o o距離為距離為2 2r r、質(zhì)量、質(zhì)量為為m m的質(zhì)點的質(zhì)點p p的引力的引力.(.(用用“挖補法挖補法”) )分析：萬

26、有引力定律只適用于兩個分析：萬有引力定律只適用于兩個質(zhì)點間的作用，只有對均勻球體才質(zhì)點間的作用，只有對均勻球體才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個質(zhì)點，的一個質(zhì)點，至于本題中不規(guī)則的至于本題中不規(guī)則的陰影區(qū)，那是不能當作一個質(zhì)點來陰影區(qū)，那是不能當作一個質(zhì)點來處理的，處理的，故可用故可用補償法補償法，將挖去的將挖去的球補上球補上. . 解析解析 將挖去的球補上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)將挖去的球補上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點點p p的引力：的引力： 122(2)4m mg m mfgrr=半徑為半徑為r/2r/2的小球的質(zhì)量的小球的質(zhì)量 233441()()43232

27、83rrmmmrprpp= =補上小球?qū)|(zhì)點補上小球?qū)|(zhì)點1 1的引力：的引力：222550()2m mgmmfgrr=因而挖去小球的陰影部分對質(zhì)點因而挖去小球的陰影部分對質(zhì)點p p的引力：的引力：1222223450100gmmgmmgmmfffrrr=-=-=題型探究題型探究題型題型1 1 萬有引力定律在天體運動中的應用萬有引力定律在天體運動中的應用 已知一名宇航員到達一個星球已知一名宇航員到達一個星球, ,在該星在該星 球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為g g1 1, ,在在 兩極用彈簧秤測量該物體的重力為兩極用彈簧秤測量該物體的重力為g g2 2,

28、 ,經(jīng)測量該經(jīng)測量該 星球的半徑為星球的半徑為r r, ,物體的質(zhì)量為物體的質(zhì)量為m m. .求求: : (1) (1)該星球的質(zhì)量該星球的質(zhì)量. . (2) (2)該星球的自轉(zhuǎn)角速度的大小該星球的自轉(zhuǎn)角速度的大小. . 物體在赤道上的重力與兩極的重力物體在赤道上的重力與兩極的重力 不相等不相等, ,為什么為什么? ?萬有引力與重力有什么關(guān)系萬有引力與重力有什么關(guān)系? ? 思路點撥思路點撥 解析解析 (1)(1)設星球的質(zhì)量為設星球的質(zhì)量為m m, ,物體在兩極的重力等物體在兩極的重力等于萬有引力于萬有引力, ,即即 解得解得(2)(2)設星球的自轉(zhuǎn)角速度為設星球的自轉(zhuǎn)角速度為, ,在星球的赤

29、道上萬在星球的赤道上萬有引力和重力的合力提供向心力有引力和重力的合力提供向心力由以上兩式解得由以上兩式解得答案答案,22grmmg.22gmrgm rmgrmmg212mrgg12mrgggmrg1222)2() 1 (題型題型2 2 衛(wèi)星的衛(wèi)星的v v、t t、a a向向與軌道半徑與軌道半徑r r的關(guān)系的關(guān)系 及應用及應用 如圖如圖1 1所示所示, ,a a、b b是兩顆繞地球是兩顆繞地球 做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星, ,它們距它們距 地面的高度分別是地面的高度分別是r r和和2 2r r( (r r為地球半為地球半 徑徑).).下列說法中正確的是下列說法中正確的是(

30、)( ) a. a.a a、b b的線速度大小之比是的線速度大小之比是 1 1 b. b.a a、b b的周期之比是的周期之比是12 12 c. c.a a、b b的角速度大小之比是的角速度大小之比是3 43 4 d. d.a a、b b的向心加速度大小之比是的向心加速度大小之比是9494226圖圖1 1 (1)(1)誰提供誰提供a a、b b兩顆衛(wèi)星的向心力兩顆衛(wèi)星的向心力? ?(2)(2)向心力公式有哪些選擇向心力公式有哪些選擇? ?思路點撥思路點撥解析解析 兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動, ,f f萬萬= =f f向向, ,向心力向心力選不同的表達形式分別分析選不同的表達形

31、式分別分析. .由由 得得 a a錯誤錯誤; ;由由得得 b b錯誤錯誤; ;由由 得得 c c正確正確; ;由由 得得d d正確正確. .答案答案 cdcdrvmrgmm22,23231221rrrrvv22)2(tmrrgmm,3232323121rrtt22mrrgmm21,4633132rrmargmm2,49212221rraa方法提煉方法提煉應用萬有引力定律分析天體應用萬有引力定律分析天體( (包括衛(wèi)星包括衛(wèi)星) )運動的基運動的基本方法本方法: :把天體的運動看成是勻速圓周運動把天體的運動看成是勻速圓周運動, ,所需向心力由所需向心力由萬有引力提供萬有引力提供. .m m(2(2f f) )2 2r r有時需要結(jié)合有時需要結(jié)合 應用時可根據(jù)實際情況應用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭x用適當?shù)墓?