比例知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)比和比例1、兩個(gè)數(shù) 相除 ，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是 比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，1. 比號(hào)后面的數(shù)叫做比的 后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做 比值 。比的后項(xiàng)不能為 0。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) 。 1 的倒數(shù)是1， 0 沒有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0 除外），商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。6、公因數(shù)只

2、有1 的兩個(gè)數(shù)叫做 互質(zhì)數(shù) 。 最簡(jiǎn)整數(shù)比 ：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡(jiǎn) ：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。8、比例 ：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（ 3： 4=9 ： 12 ）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng) 和兩個(gè) 外項(xiàng) 。在 3： 4=9 ： 12 中，其中3 與 12叫做比例的外項(xiàng) ， 4 與 9 叫做比例的內(nèi)項(xiàng) 。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。9 、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。比例的知識(shí)點(diǎn)：比例的含義、解比例、組比例的方法1、比例的含義：表示兩個(gè)比相等的式子。組成比例的四個(gè)數(shù)，

3、叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)。2、解比例：內(nèi)項(xiàng)=外項(xiàng)×外項(xiàng) / 已知內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng) =內(nèi)項(xiàng)×內(nèi)項(xiàng) /已知外項(xiàng)3、組比例的方法：（ 1）把比值相等的兩個(gè)比組成比例。例：寫出兩個(gè)比值是 4 的比，并組成比例。12:3=4 ， 40:10=4 ，所以 12:3=40:10（2）已知一個(gè)比，先寫出與已知比的比值相等的比，再把兩個(gè)比值相等的比組成比例。例：根據(jù) 2.8:10 組成比例。先計(jì)算 2.8:10=0.28 ，再寫出一個(gè)比值是 0.28 的比 0.56:2，組成比例 2.8:10=0.56:2 。（ 3）已知四個(gè)數(shù)組比例，先分別選兩個(gè)數(shù)組成比，再求兩個(gè)比的比

4、值，看兩個(gè)比的比值是否相等，比值相等就把這兩個(gè)比組成比例。以這兩個(gè)比為基礎(chǔ)，調(diào)換內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置，從而組成新的比例。例：用 3、4、 9 和 12 四個(gè)數(shù)組比例。3:4= 3 ， 9:12= 3 ，所以 3:4=9:12 。以 3:4=9:12 為基礎(chǔ)，調(diào)換內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置，可以組成44多個(gè)新的比例。（4）已知相等的兩個(gè)乘法算式組比例， 可以把積相等的兩個(gè)乘法算式分別看做 內(nèi)項(xiàng)×內(nèi) 項(xiàng)和外項(xiàng)×外項(xiàng)，再分別把兩組乘法算式中的因數(shù)填入相應(yīng)的內(nèi)、外項(xiàng)當(dāng)中。例：根據(jù) 12× 5=6 ×10 組比例。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)內(nèi)項(xiàng)×內(nèi)項(xiàng) =外項(xiàng)×外項(xiàng)1

5、2×5=6×10組成比例：6:12=5:10以 6:12=5:10為基礎(chǔ)，調(diào)換內(nèi)項(xiàng)、外項(xiàng)的位置，同樣12× 56× 10同樣可以組成多個(gè)新的比例。（ 5）判斷兩個(gè)比是否能組成比例的方法。方法：根據(jù)比例的含義進(jìn)行判斷：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例?？磧蓚€(gè)比的是否相等，要看這兩個(gè)比的比值是否相等。 兩個(gè)比的比值相等， 說(shuō)明這兩個(gè)比相等， 兩個(gè)相等的比能組成比例。例：判斷 0.4:7 和 2:35 能不能組成比例。因?yàn)?0.4:7 的比值是2 ， 2:35 的比值是 2 ， 0.4:7 和 2:35 的比值相等，所以它們可以組成3535比例。正比例和反比例的認(rèn)

6、識(shí)知識(shí)點(diǎn)：y=k （ k 一定）x意義正比例和反比例的認(rèn)識(shí)xy=k (k 一定 )判斷兩種量成正比例或反比例考點(diǎn) 1：判斷兩種量是否成正比例。例題：每袋面粉的質(zhì)量一定，面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是不是成正比例？解題思路：判斷兩種量是否成正比例，首先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商是不是一定）?？傎|(zhì)量解：因?yàn)閮煞N面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。=每袋面粉的質(zhì)量（一定） ，袋數(shù)所以面粉的總質(zhì)量和袋數(shù)成正比例?？键c(diǎn) 2：判斷兩種量是否成反比例。例題：播種的地的總面積一定，每天播種的面積和要用的天數(shù)是不是成反比例？解題思路： 判斷兩種量是否成反比例， 根據(jù)反比例的

7、意義， 首先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是不是一定。解：因?yàn)槊刻觳シN的面積和要用的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。每天播種的面積×天數(shù) =播種的地的總面積（一定）所以每天播種的面積和要用的天數(shù)成反比例?？键c(diǎn)：判斷正反比例或不成比例。例 3：判斷下面各題中的兩種量是否成比例，成什么比例？(1) 小紅從家去學(xué)校，她行走的時(shí)間和速度。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)(2) 車輪的直徑一定，它所行駛的路程和車輪轉(zhuǎn)數(shù)。(4) 正方形的面積和邊長(zhǎng)。解題思路： 判斷兩種量是否成比例， 首先要確定這兩種量之間的關(guān)系式， 然后判斷這兩種量的比值（或積）是否一定，當(dāng)比值（或積）一定時(shí)成正（反

8、）比例。解： (1)小紅家到學(xué)校的距離一定，距離=速度 ×時(shí)間，所以速度與時(shí)間成反比例。(2) 路程 =周長(zhǎng) ×轉(zhuǎn)數(shù) =rd ×轉(zhuǎn)數(shù)， d-定， ?一定，則 ?d 一定，所以路程同轉(zhuǎn)數(shù)成正比例。(4) 邊長(zhǎng) ×邊長(zhǎng) =面積，邊長(zhǎng)、面積在同時(shí)變化，積不一定，商也不一定。故正方形的邊長(zhǎng)與面積不成比例。注意：在一個(gè)關(guān)系式中存在多個(gè)定量時(shí)， 定量和定量的運(yùn)算結(jié)果仍是定量， 所以當(dāng)幾個(gè)定量在一起運(yùn)算時(shí)可忽略多余的定量。比比例意義兩個(gè)數(shù)相除 , 又叫做兩個(gè)數(shù)的比 .表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如， 90÷60=90:60(90 比 60)如， 90： 6

9、0=3:290：60 = 1.590： 60=3:2各部分內(nèi)項(xiàng)名稱前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值外項(xiàng)（共有 2 個(gè)項(xiàng)）（共有 4 個(gè)項(xiàng)）基本比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘上或除以相同在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。性質(zhì)的數(shù)（ 0 除外），比值不變。如， 90： 60=3: 2如，90:60=（90×5）: （ 60×5）=1.590× 2=60× 390:60= （90÷ 15）: （60÷15） =1.5兩個(gè)外項(xiàng)的積兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積化簡(jiǎn)比的依據(jù)解比例的依據(jù)如， 90:60= （ 90÷ 15） : （ 60÷15）如， 5： x=1.

10、6 ：3.2=6:41.6x=5 ×3.21.6x=16x=10意義方法結(jié)果求比值比的前項(xiàng)除以比的后前項(xiàng)除以后項(xiàng)結(jié)果是一個(gè)數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)），項(xiàng)所得的商叫做比不能寫成比的一般形式。值。如，60:50=1.2不能寫成 60:50=6:5學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)化簡(jiǎn)比把兩個(gè)數(shù)的比化成最前項(xiàng)和 后項(xiàng)都乘或結(jié)果是一個(gè)比，不能寫成整數(shù)和小簡(jiǎn)單的整數(shù)比除以相同的數(shù)（ 0 除數(shù)。外）18:6=3:1 不能寫成 18:12=3化簡(jiǎn)比的方法整比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)（也可以一步一步的除）數(shù)如， 18:6= （18÷6）：（6÷6）=3:1 或 18:6= （18÷

11、;2）：（6÷2）=9:3= （9÷3）：（3÷3）=3:1比小先把 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以 10、100，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比數(shù)如， 0.25:1.5= （ 0.25× 100）：（ 1.5× 100） =25:150=1:6比分先把 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比數(shù)如，5 ： 3=（5× 24）：（ 3 × 24） =20:9比6 868混先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比（如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般化為分?jǐn)?shù)比），再變成整合數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比比如，

12、如，5 ： 0.2= 5 ： 1 =25:2 或 5 ：0.2=2.5:0.2=25:222525 ： 0.3 中的 5 不能化成有限小數(shù)，所以把 5 ：0.3 先化為分?jǐn)?shù)比。5 ：0.3= 5 ： 3 =25:96666610一填空題10、用 0.2、6 、 30 、1 這四個(gè)數(shù)組成兩個(gè)比例式是 （）和（）12、兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是3：4，它們的體積比是（）13、如果 3a=2b，那么 a：b=（）：（）14、從 A 地到 B 地，甲用 12 分鐘，乙用 8 分鐘，甲乙的速度比是 ()15、小圓的半徑是2 厘米，大圓的半徑是 3 厘米，小圓和大圓的周長(zhǎng)比是 （），面積比是（）17、一個(gè)比 8

13、：15，如果后項(xiàng)增加 60，要使比值不變，比的前項(xiàng)應(yīng)該增加（）118、在比例尺是 200 的學(xué)校平面圖上，量得教室的長(zhǎng)8 厘米，寬 6 厘米，教室實(shí)際面積是（）二、判斷1、圓柱的底面積一定，它的高與體積成正比例。（）2、圓周率是圓的直徑與周長(zhǎng)的比值。（）3、把 16： 2 化作最簡(jiǎn)的整數(shù)比是8。（）4、如果 Y=5X，則 x 與 y 成正比例。（）、一個(gè)非 0 的自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比。（）2. 甲、乙二人同時(shí)走同一條路，甲走完需20 分鐘，乙走完需 30 分鐘，甲和乙的學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)速度比是23。（）三、選擇題、一克的鹽放入49 克的水中，鹽和鹽水的比是（）、 1:49、 1：48、 1

14、：50、花生的出油率一定，花生的質(zhì)量和榨出的油的質(zhì)量（）、成正比例、成反比例、不成比例1、固定電話先收座機(jī)費(fèi)24 元，以后按一定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間加收通話費(fèi)，則每月應(yīng)交電話費(fèi)與通話時(shí)間（）A. 成正比例B. 成反比例C.不成比例四、解答應(yīng)用題。、專業(yè)戶劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝共 1800 只，這三種家禽的只數(shù)比是 5：3：1。劉大伯家養(yǎng)雞、鴨、鵝各多少只 ？5、把一批書按 4：5：6 的比例分給甲、乙、丙三個(gè)班，已知甲班比丙班少分到24 本，三個(gè)班各分到多少本書？6、亮亮家造了新房，準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)是0.4 米的正方形地磚裝飾客廳地面，這樣需要 180 塊，裝修老師建議改用邊長(zhǎng) 0.6 米的正方形地磚鋪地。 請(qǐng)你算一算需要多少塊？7、數(shù)學(xué)思考一艘輪船以每小時(shí) 40 千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的 20 后，又行駛了 1 小時(shí)，這時(shí)未行路程與已行路程的比是 3：1。甲乙兩港相距多少千米？3、混凝土的配料是水泥黃沙石子=1 2 3?，F(xiàn)在要澆制混凝土樓板40 塊，每塊重 0.3 噸，需要水泥、黃沙、石子各多少噸做原料？7、一根皮帶帶動(dòng)兩個(gè)輪子，大輪直徑30 厘米，小輪直徑10 厘米；小輪每分鐘轉(zhuǎn) 300 轉(zhuǎn)，大輪每分鐘轉(zhuǎn)幾轉(zhuǎn)？11、學(xué)校把購(gòu)進(jìn)的