全等三角形專題之垂直模型(精.選)

1、垂直模型考點一：利用垂直證明角相等1. 如圖， ABC中, / ACB= 90°, AC= BC AE是BC邊上的中線， 過C作CHAE垂足為F,過B作BDL BC交CF的延長線于 D.求證：(1)AE= CD ( 2)若AC= 12 cm,求BD的長.2.如圖,已知 ABC中,/ BAC=90, AB=AC, AE是過A的一條直線且B C在A E的異側(cè),BD丄AE于D, CE 丄 AE于 E.圖圖(2)圖(3)(1)試說明：BD=DE+CE.(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE、CE的關(guān)系如何？寫結(jié)論，并說明理由若直線AE繞A點

2、旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何？寫出結(jié)論，可不說明理由3.直線CD經(jīng)過 BCA的頂點C, CA=CBE、F分別是直線 CD上兩點，且 BEC CFA(1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題:word.如圖1，若 BCA90°,90°，則 EFBE AF(填”或“”號);如圖2，若0°BCA180°,若使中的結(jié)論仍然成立，BCA應(yīng)滿足的關(guān)系(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過BCA的外部,BCA，請?zhí)骄縀F、BEAF三條線段的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.圖1圖2圖3考點2:利用角相等

3、證明垂直1.已知BE, CF是厶ABC的高，且BP=AC CQ=AB試確定AP與AQ的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系2. 如圖，在等腰 Rt ABC中, / ACB90° D為BC的中點，DEL AB垂足為 E,過點B作BF/ AC交DE的B延長線于點F,連接CF.(1) 求證：CD=BF求證：ADL CF;連接AF,試判斷 ACF的形狀.AB變式：如圖所示， ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90°, AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線, 于點E,交AD于點F,求證：/ ADC=Z BDEB3. 如圖1，已知 DC和牢DG都是等腰直角三角形上，連接 AE , GC .（1）

4、試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將AEDG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°,如圖2，連接AE和GC .你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立?若成立，給出證明；若不成立，請說明理由4.如圖1， ABC的邊BC在直線l 上, AC BC,且AC BC, EFP的邊FP也在直線I上，邊EF與 邊AC重合，且EF FP（1） 在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2） 將 EFP沿直線I向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q,連接AP, BQ 猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3） 將 EFP沿直線I向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交 AC的延長線于點Q,連結(jié)AP, BQ ,你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP