電磁場與電磁波(第四版)課后答案第三章習題

1、第三章 習題0ra2()cosaa rrra (1)求圓柱內(nèi)、外的電場強度；(2)這個圓柱是什么材料制成的？表面有電荷分布嗎？試求之。 3.3 有一半徑為 的圓柱體，已知柱內(nèi)外的電位函數(shù)分別為a解：(1)電場 ()rzeeeerrz 在ra處 2222cos (1)(1sin )raaee ae arr 即 2222()cos(sin )ra aa aeeaearr ()rara002cosr area 在處 (2)這個圓柱體是由導體制成的，表面有電荷存在，其電荷密度為0e expcoshyxexp()cosyxexp(2 )sin cosyxxsinsinsinxyz3. 4 已知的空間中沒

2、有電荷，下列幾個函數(shù)中哪個可能是電位函數(shù)解？(2)(3)(4)0y (1)解：在0y 的空間中無電荷分布，電位函數(shù)因滿足拉普拉斯方程，題中幾個函數(shù)中凡滿足拉普拉斯方程的函數(shù)，便為0y 空間電位的解(1)222222222222()()()yyye chxe chxe chxxyzxyz20ye chxyechx函數(shù)不是0y 空間中電位的解。222222(cos )(cos )(cos )yyyexexexxyzcoscos0yyexexcosyex0y (2)函數(shù)是空間中電位的解。222222222(sin cos )(sin cos )(sin cos )yyyexxexxexxxyz222

3、2(cossin)2sin cos0yyexxexx2sin cosyexx0y (3)函數(shù)不是空間中電位的解。22222222(sin sinsin )(sin sinsin )(sin sinsin )xyzxyzxyzxyxzsinsinsinsinsinsinsinsinsin0 xyzxyzxyzsin sinsinxyz0y (4)函數(shù)不是空間中電位的解。 3.7無限大導體平板分別置于x0 和 xd處，板間充滿電荷，其體電荷密度為 ，極板電位分別為0和u0，求兩極板間的電位和電場強度。0 xd解：兩導體間的電位滿足泊松方程20 因此有20201dxdxd 解得3006xaxbd 在

4、x0處 ，b00在xd處 ，故0u300000066duaddudad 因此30000066xudxdd 20000026xxxudeeexdd aq123.9 有一半徑，帶電量的導體球，其球心位于兩種介質(zhì)的和，分界面可視分界面上，此兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為為無限大平面，求（1）球的電容；（2）總靜電能。解：(1)由于電場分布仍沿徑向方向，所以在兩種介質(zhì)的分界面上，根據(jù)邊界條件有12tteee0ne dsdsq 所以此題仍可用高斯定理求解，即1122d sd sq22124422rreeq2122()qer21212dd2()2()aaaqqerrra122()aqca212124()aqwq

5、a 所以 孤立導體球的電位為故球的電容為 (2)總的靜電能量為 du201()()2uhgd3.10 兩平行的金屬板，板間距離為，豎直地插在介電常數(shù)為的液體中，板間電壓為 。證明液體面升高為其中為液體的質(zhì)量密度 sbl證：設電容極板面積為（為寬，bl為極板高），液面升高為 。電容器的電容為兩個電容并聯(lián)，h即0()b lhbhcdd220()122b lhubhwcudd201()2buhlhd電容器的儲能為 22000()()2wbubufhlhhhddfmgg20()2buhbdgd22002()1()()22uuhdggd 這個力應與水平面以上的液體重量相平衡，即（為體積）所以有 液面升高

6、為 液體所受的沿高度方向的電場力為解：由安培環(huán)路定律，有 3.15 無限長直線電流垂直于磁導率分別為i12和的兩種磁介質(zhì)的交界面，試求(1)兩種媒質(zhì)中的磁感應1b 2b 和(2)磁化電流分布2ihh12tthh12tthhh 利用邊界條件 即 及本構關系bh 有 0102ibh(0)z 22ibh(0)z 102zio (2)介質(zhì)的磁化強度020012imbhe 則磁化電流體密度0011102mzzdjmemdided 22ibhe由看出0處有奇異性，所以在磁介質(zhì)中0處存在磁化線電流mi以z軸為中心、 為半徑做一個圓形回路c，由安培環(huán)路定律有001mciiib dl因此得到01mii在磁介質(zhì)表

7、面上，磁化電流面密度為000|2mszzijmee 3.19同軸線內(nèi)導體是半徑為a的圓柱，外導體是半徑為b的薄圓柱面，其厚度可忽略不計。內(nèi)外導體間填充有磁導率不同的介質(zhì)。設同軸線中通過的電流為i,試求(1)同軸線中單位長度所儲存的磁場能量；(2)單位長度的自感解：同軸線的內(nèi)外導體之間的磁場沿方向，在兩種介質(zhì)分界面上，磁場只有法向分量，根據(jù)邊界條件可知，兩種介質(zhì)的磁感應強度 但磁場強度1212bbbe b 12hh(1)利用安培環(huán)路定律，當 時，有a200002222iibbaaa在 的區(qū)域內(nèi)，有ab12hhi即1212bbi故1212ibeab 同軸線中單位長度存儲的磁場能量為22200122201220012012220121211122221111112222ln162bbbmaaaababbbwdddiiddaiiba （2）由 ，得到單位長度的自感為212mwli0122122ln8mwblia 吸力，向上。 令解：小帶電體可視為一點電荷qmhq3.23一電荷量為質(zhì)量為的小帶電體，放置在無限長導體。求平面下方，與平面距離的值以使帶電體上受到的靜電力恰好與重力相平衡（設32 10,0.02mkg hm）。qqh q