教學案例《數(shù)與形》

1、教學案例數(shù)與形一、課前研究數(shù)與形是六上第八單元數(shù)學廣角的內(nèi)容。數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老 ,也是最基本的研究對象 ,它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。作為一種數(shù)學思想方法 ,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形:一是借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性 ,二是借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系,即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面 :第一種情形是“以數(shù)解形” ,而第二種情形是“以形助數(shù)” ?！耙詳?shù)解形”就是有些圖形太過于簡單,直接觀察卻看不出什么規(guī)律來,這時就需要給圖形賦值 ,如邊長、角度等。在學生的學習過程中,可以靈活地選擇合適的方法。數(shù)形結(jié)合是經(jīng)典數(shù)學思想方法之一，在整個數(shù)學體系中占有重要地位。從兒童思維特

2、點來看，小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡， 但這時的邏輯思維是初步的， 且在很大程度上仍具有具體形象性。小學生身心發(fā)展的特點和數(shù)學的抽象性特征共同決定了“數(shù)形結(jié)合”思想在教學中的地位。形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學時，讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，相互印證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)” （即正方形數(shù)）的含義，并讓學生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，從而對規(guī)律形式更直觀的認識。二、課堂實踐教學過程：（一）情知引發(fā)編輯版 word師：（出示下圖）同學們結(jié)合分數(shù)

3、乘法的意義，你們能根據(jù)該圖列式嗎？生：111326師：你觀察真仔細！（發(fā)給學生一張藍卡）根據(jù)圖形，列出了算式，讓我們對這個圖了解得更細致。師：同學們，你們能根據(jù)算式畫圖嗎？ （出示算式 133 ）請大家獨立完成。248生：師：（教師巡視，把畫得好的在展臺展示） 某某同學畫得真好， 有了他的這張圖，這些數(shù)也變得栩栩如生了。師：看來數(shù)和圖形之間有不簡單的關(guān)系喔！今天我們就來看看他們之間存在的有趣現(xiàn)象。（板書課題“數(shù)與形” ）（二）情知體驗情知內(nèi)化師：（出示下圖）我們一起來看看這些圖中圖2 和圖 3 各有多少個像圖1 這樣的小正方形？圖1圖2圖3生：圖 2 中有 4 個圖 1 這樣的小正方形，圖3

4、中有 9 個這樣的小正方形。師：（板書如下）編輯版 word圖 11圖 24圖 39師：同學們動動腦，嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)。生 1：×××師：很好，你是怎么想的？生 1：我是用算式算出來的。 （數(shù)出來和用面積計算都可以）師：這種數(shù)法真是又快又方便！還有其他方法嗎？生： 12 22 32師：你是怎么想的？生：從圖開始小正方形的個數(shù)是在前一圖基礎(chǔ)上分別加和加.師：是這樣嗎？（根據(jù)學生的回答，把圖中小正方形涂上不同的顏色進行演示）師：很好，請坐。（如果有學生寫32 也是正確的）師：如果我們把剛才同學們表示圖中小正方形個數(shù)而列出的不同算式綜合起來，會是什

5、么樣的呢？生：××編輯版 word×教師板書歸納：圖 1× 12圖 2×22圖 3×32師：在這里“形”能直觀解釋“數(shù)”的計算。同學們想一想，按照這樣的規(guī)律，圖會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？大家看到易學方案中的溫故知新，以小組為單位畫一畫，畫完之后，仿照黑板上的格式，列出算式。（教師巡視，態(tài)度好的小組發(fā)綠卡，態(tài)度差的小組發(fā)黃卡或紅卡）師：請某某匯報你們小組的結(jié)果。生：圖×42（教師將其板書在黑板上，并展示圖）師：非常好。（獎給學生一張藍卡）師：同桌之間相互檢查，圖畫得是否正確。師：大家看看這些數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？以小組

6、為單位討論一下。（教師巡視，態(tài)度好的小組發(fā)綠卡，態(tài)度差的小組發(fā)黃卡或紅卡）生：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。生：有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。生：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。生：從開始連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。師：大家說得非常好，特別是某某同學（生獎一張金卡）師：大家打開課本，利用規(guī)律獨立完成例下面的題目。編輯版 word（教師巡視，點學生回答）師：（）生：師：我點學生回答，（）生：師：你能給大家說說你是怎么想的嗎？生：等號左邊是從開始連續(xù)個奇數(shù)，根據(jù)規(guī)律，就是師：非常好。師：（）生：師：你能給大家說說你是怎么想的嗎？生：等號右邊是，依據(jù)規(guī)律，左邊就是從開始的連續(xù)個技術(shù)的和

7、。師：很好，請坐。師：那 ？（出示題目）呢？這有多少個連續(xù)奇數(shù)？以小組為單位討論一下。生：我們數(shù)出來的，有個。生：到共有個數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)各一半，所以有個奇數(shù).師：那 （？）生：（）2（三）情知拓展n12師：根據(jù)例的結(jié)論，我們來做一做易學方案的自我檢測。（同桌相互評價）師：老師想再考考你們：第個圖形的最外圈有（？）個正方形？編輯版 word生：師：你是怎么想的？生：最外圈的小正方形的個數(shù)是兩個大正方形中小正方形個數(shù)之差。生：最外圈的小正方形的個數(shù)正好都是的相應(yīng)倍數(shù)。生：數(shù)出來的。（四種方法）師：大家完成課本頁完成做一做。師：這節(jié)課你有什么收獲？三、教學反思本堂課的重點是讓學生探索規(guī)律并體會數(shù)形結(jié)

8、合的思想。在教學的學生過程中我通過小組合作，算一算，擺一擺，讓所有學生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學中的充分運用。在本節(jié)課我有很多需要改進的地方，但是，又是自己很猶豫的地方。比如：在擺一擺的環(huán)節(jié)，首先擺出的第一個正方形，應(yīng)強調(diào)說一說這是表示算式1 也可以表示一行一列12，這樣在后面的第二個，第三個算式的擺放時學生會去有意識的擺成正方形，但是這樣其實也局限了學生的思維，會導(dǎo)致學生一律只考慮擺成正方形而不再去探索其他的圖形；在最后部分還可以加入“正方形數(shù)”“三角數(shù)”來拓展教學，但是又怕沒有時間解決這個問題。因此，在以后的教學中，我一定要根據(jù)教學目標，將課設(shè)計好；提高自己課堂應(yīng)變能力，