例談數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策略

1、例談數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的策陣一、用例題帶動(dòng)同類題目，異屮求同數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立、離散的，而是互相聯(lián)系并以整個(gè)知識(shí)鏈結(jié)構(gòu)為知 識(shí)體系的.當(dāng)知識(shí)鏈中的某一個(gè)環(huán)節(jié)受到刺激時(shí)，整條知識(shí)鏈都能活躍起 來(lái).初中數(shù)學(xué)教材中的例（習(xí)）題，作為教師講授和學(xué)生練習(xí)的題在 解題思想和方法上要冇典型性和代表性，在由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力上要有示范 性和啟發(fā)性.例題解方程組x + y二2, x - y = 4.分析這兩個(gè)方程組形式各異，但其本質(zhì)相同，適當(dāng)換元，不難化為 以上類型的方程組，然后簡(jiǎn)便求解.教學(xué)屮應(yīng)用聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行全方位的探索，找出異同 點(diǎn)，充分挖掘其潛在功能，既能提高學(xué)生鉆研課木的自覺(jué)性，乂可加

2、強(qiáng)學(xué) 生思維能力的培養(yǎng).二、根據(jù)思維發(fā)展的層次性，使學(xué)生思維的發(fā)展由低到高思維按莫抽象度的高低可分為幾種不同的形式，數(shù)學(xué)思維也存在著同 樣的情形.這就要求教師向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維教育時(shí)要根據(jù)學(xué)牛的不同 思維能力分層次由低到高逐步進(jìn)行.例如初對(duì)學(xué)生提出耍求：利用根與 系數(shù)的關(guān)系，寫(xiě)出xl + x2, xlx2的結(jié)果.觀察（2）題，如何使z 轉(zhuǎn)化為利用（1）題的結(jié)果求解.由于剛學(xué)完根與系數(shù)的關(guān)系，因此做（1）題很順利，（2）題看似難以運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，但是提示向第（1）題 傳化以后，學(xué)生也不難作出結(jié)果.這時(shí)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了根與系數(shù)關(guān)系運(yùn) 用的多樣性，還會(huì)體會(huì)到了變式轉(zhuǎn)換的重要性.由(2)題解法的啟示

3、， 學(xué)生自然想到把(3)題也向(1)題轉(zhuǎn)化，冇少部分同學(xué)想到向(2)題 轉(zhuǎn)換上述過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生的思維由淺入深，符合學(xué)生思維發(fā)展的層次性.三、引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，在一題多解中培養(yǎng)思維的廣闊性數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練通常是以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題為目的，在一節(jié)課有限的時(shí)間 里充分發(fā)揮英良好的教學(xué)效益.在解題的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，圍繞課題結(jié)構(gòu)之 間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，多角度、多方向地去思考問(wèn)題，從而培 養(yǎng)思維的廣闊性.例如：解方程9x2 - (x - 1) 2 = 0.解法一：將 9x2 -(x - 1) 2 二 0 變成 9x2 - x2 + 2x - 1 二 0,合 并同類項(xiàng)后用公式法求解.解法二：將9x2 -(x

4、 - 1) 2 = 0 變成 9x2 - x2 + 2x - 1 二 0,合并同類項(xiàng)后用配方法求解.解法三：將 9x2 - (x - 1) 2 = 0 變成(3x + x - 1) (3x - x + 1) 二0,用因式分解法求解.解法四：將9x2 - (x - 1) 2 = 0移項(xiàng)得9x2二(x - 1) 2,得到 3x二x - 1或3x二1 - x,進(jìn)而求解.這是一道比較簡(jiǎn)單的一元二次方程題目，但是四種解法反映出四種不 同的思路，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維.當(dāng)然，除了一題多解，我們還可以采 取一題多問(wèn)，一道題提出一系列問(wèn)題，讓學(xué)生思考.或者采取一題多變， 改變題冃的條件和結(jié)論，使所學(xué)的方法得到廣

5、泛應(yīng)用.教學(xué)中只有通過(guò)多 方探討，放開(kāi)思路進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生從各方面聯(lián)想，尋求多種解決問(wèn)題 的方法，才能有助于學(xué)生思維廣闊性的培養(yǎng).四、通過(guò)觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性思維的靈活性是指能夠根據(jù)客觀條件的變化，及時(shí)改變?cè)瓉?lái)的思維過(guò) 程，尋找新的解決問(wèn)題的途徑.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維的靈活性通常表 現(xiàn)為不拘泥于陳舊的方法，善于根據(jù)題中的已知條件思考問(wèn)題并解決問(wèn) 題.這道題的用意在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行靈活遷 移，觸類旁通從中不難看出，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，不僅是今天學(xué)習(xí) 的要求，而且是使其明天變得更加機(jī)靈的需要.除此之外，我們還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，啟發(fā)思維.例如學(xué)生在學(xué)展開(kāi) 與折疊這節(jié)課時(shí)，對(duì)問(wèn)題“將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，可以展成 幾種不同的平面圖形”感到怵i惑.老師可以引導(dǎo)學(xué)生課前多準(zhǔn)備幾個(gè)正方 體，通過(guò)剪紙進(jìn)行觀察，尋找答案，這種方法肯定會(huì)比學(xué)生靜坐在座位上 苦想效果好.再如學(xué)生在證明“三角形中位線定理”時(shí)，輔助線的添加是 難點(diǎn).老師可以讓學(xué)生通過(guò)將一張三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成 一個(gè)平行四邊形的實(shí)驗(yàn)操作幫助學(xué)生尋找突破口.總之，隨著屮學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入，我們更應(yīng)重視對(duì)學(xué)牛數(shù)學(xué)思維 能力的培養(yǎng).在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，緊緊抓住發(fā)展和培養(yǎng)思維能力這 一首要問(wèn)題，使學(xué)生在獲得“雙基”的同時(shí)，非智力因