哈工大課件――第7章三相電路(精)

1、 基本要求：掌握三相電源每相間的關(guān)系和相序的確定 1對稱的三相電壓源 1.1三相電源的產(chǎn)生 三相電源通常由三個單相交變電壓源組成，如圖7.1所示 A C為頻率相同. 波形相同而變動進程不 同的三個交變電壓源。 “A = Um cos(er + 0) kT 二相電路 系，對稱三相電路的計其和三相 電路的功卒。 三相制和多相制 1-2對稱三相電源 U2 B* 頻率相同， 波形和振幅相等，相位 彼此相差773為對稱三 相電壓.即 兀)I (7.D 圖7.1三相發(fā)電機原理示意圖 B = cos - ) + y/| = Um cos(初 + 0 3 3 2kT 4kn uc = cosz + p) kT

2、 2kn 知=67m cos69(/ - ) + y/ = i7m cos(M + 屮一 - ) 2kT 4kn Uc = Um COS69(/ - ) + yz = Um COS(69Z + If/ -) 取k =1 ,jaij為正序（順序） (7.2a) II = Ug COS(69/ + 屮、 Z/B = Ug COS(6t?Z + p 1 20 ) uc = 67m cos(at + 0 240 ) 圖72a對稱正弦二相電壓正序波形圖 取=1,則為正序（順序） “A = Unx cos(勁 + 屮、 z/B = Ug cos(a)r + p 120 ) uc = cos(cvr + 0

3、- 240 ) 正序相量表示為 (7.2a) 當k = 3時 9 “A、wB wc （7 1）之間的相位差為360 , 是同相位，稱為零序. 取R =2,則為負序（逆序） MA = Um cos(a)t + 0) “B = U g cos(wr + 0+120 ) (7.2b) uc = Ug cos(wr + y/+ 240 ) 圖72b對稱正弓玄三相電壓負序波形圖 UA = U厶屮 4 =B & -so-c a- _ -N_2 _ 圖 三相四線系統(tǒng) 由于三相系統(tǒng)瞬時功率是恒定而不是脈動的，使功率傳遞平穩(wěn)， 減少三相電機振動；對于相同的功率，三相系統(tǒng)比單相系統(tǒng)所需 的導線數(shù)量少而經(jīng)濟

4、。本章主要討論三相系統(tǒng)。 (a) 圖 7.8 三相電源的聯(lián)結(jié) 76是一個兩相三線系統(tǒng) 圖 7.6 兩相三線系統(tǒng) 1三相電源的聯(lián)結(jié);丫和厶）女n圖7$ A (b) (a) (b) AA BB CC-端線（火線），NZ-中線（零線） 每相電源、負載的電壓、電流相電壓、相電流。 端線之間電壓 - 電壓。如 AB、CA 端線中的電流電流。如人、人、4 對稱三相四線制電路任意瞬間+乙+： =0, 圖7.11所示 無論是電源端還是負載端、有無中線, 其相電流均等于相應線電流。即 相電壓與線電企間曲關(guān)系如下在對稱星形三相電路中，線電壓等于 相電壓Up的巧倍即U,=屁p 在相位上線電壓越前于先行相電壓3故可改

5、為三相三線制，如 UBC = URN UCN UdeU 心 3 .三相電路的聯(lián)結(jié) 有四種方式 Y-Y, Y-A, A-Y, 一 YY接法 三相四線制如圖7.10 4 三相電路中電流和電壓的關(guān)系 對稱電壓相量圖如7.12b所示 圖7.12 b對稱星形聯(lián)結(jié)相最圖 圖中小=石小么30 相量 = 辰注乙30 （7.6） 關(guān)系 么入=辰 電源對稱時 L/ =L/A(l + z：-120o + Z-240 ) = 0 相呈如圖 7.13(b) 故只有對稱三相電源才可以接成三角形。 且每一相不能反接。假如 C 相反接，則三 相總電壓為 對稱角形聯(lián)結(jié)中無論是電源端還是負 載端，其線電壓與相電壓相等，即 5=5

6、 人人JCA T 相電流iJJc -線電流 相電流與線電流關(guān)系由KCL得 相應的相量圖如圖7.13(c)所示 一般三相電源的內(nèi)阻抗很小，在電 壓U作用下將產(chǎn)生很大電流， 在相位上線電流滯后于后續(xù)相電流苗B 對稱時電流向量圖如下 在對稱三角形電路中，線電流 I,等于相電流-的石倍 A =鳳 電源回路電用=A+B + C 0 =U A+Un-UcUc(q2-a-) = -2Uc BC 圖中 /A = 3/A/- 30 相量 人=土人/-30。(7.1i) 關(guān)系，C = QCA 上-30 j no 例題 下圖所示對稱三相電路已知= 220Z00V負載阻抗N = (3 + j4)a 0 求負載每相電壓

7、、電流及線電流的相量值。 0 由星形聯(lián)結(jié)相電壓與線電壓的關(guān)系得 幾=小=匕-久=巧二30 380X30 V 由對稱性得其它線電壓 Ze = 380Z(30 -120 )V = 380Z一90 V Y-A接法 如圖714所示 -Y接法 如圖7.15所示 圖 7.15 以A，= 38OZ(3O + 120 )V = 380Z150 V Ac = 76.2Z(-23.13 120 )A 76.2Z-143.13* A /CA. = 76.2上(23.13 + 120 ) A 76.2296.87 A 由三角形聯(lián)結(jié)線電流與相電流的關(guān)系得 i = /A，B. 一 7CA. = yfii 2上-30 13

8、1.64Z(-23.13 - 30 ) A = 131.64Z -53.13 A 由對稱性求得其它線電流 /B =131.64 上(一53.13 120 )A = 131.64N-173.13 A /c = 131.64Z(-53.13 +120 )A = 131.64Z67.87 A 補充73 1在一個YY聯(lián)結(jié)系統(tǒng)中，220V的線電壓所對應的相電壓是 (a) 381V (b)311V (c)220V (d)156V (e)127V 2 在一個聯(lián)結(jié)系統(tǒng)中，100V的相電壓所對應的線電壓是 (a)58V (b)71V根據(jù)歐姆定律求得負載相電流 76.2Z - 23.13 A Z 由對稱性得其它相

9、電流 A* (c)100V (d)173V (e)141V 3在一個正序供電系統(tǒng)中，一個Y形聯(lián)結(jié)負載的線電壓滯后其 相應的相電壓300。 (a)對 ( (b)錯 ( (c)題意不明確 補充74 圖中電壓表和電流表顯示為380V和10A o 1.若三相電 2.若三相電路為形，求 S 和人。 對稱 三相 電路 解Y接法 S = 380/ y/3 = 220V ZP = A=IOA 接法 =巧人, Up=Uf = 380V /, = lo/V3 =5.77 A 7.3 ：i對稱三相電路的計算 基本要求：熟練掌握對稱三相電路的單相計算方法. 本節(jié)針對對稱三相電路特點探討簡便計算方法，電路如圖716 即

10、對稱星形聯(lián)結(jié)中，無論中線阻抗為 何值，在對稱三相電路中各中性點間 的電壓恒為零， 此時中線電流為零。 因為力ZN=O可用一阻抗為零的 中線把各中性點直接聯(lián)接起來O 對NAAN回路列KVL方程得 (Z/+Z)/A=A 綜上所述：對于對稱星形三相電路, 可以取岀一相，按單相電路來計算。 其它相(線)電壓、電流再根據(jù)“線” 與“相”的關(guān)系求出。 單相計算法 對于比較復雜的對稱三相正弦電流電路，化為單相電路進行計算。 其步驟為： (1)把各三角形聯(lián)結(jié)的電源和負載都等效為星形聯(lián)結(jié)； 補充7.5計算圖題7.5中所示以星形聯(lián)結(jié)三相電路中的線電流. 中線上的阻抗均被假想中線短路; (4)根據(jù)對稱關(guān)系推算其它相

11、(線)電 壓、電流。 (2)畫一條無阻抗的假想中線把電 源和負載的中性點聯(lián)結(jié)起來，原有 (3)取出一相進行計算; 解 圖為對稱的三相電路， 故可以取出 一相，如圖(b)按單相電路來計算 A A + AQ N Z 圖題7.5 b ZL =(5 j2)+( 10+j8)= 15+j6= 16.15立 21.to f/AN 110Z0 * o /A=- =- =6.81Z-2I.8 A ZL I6.155Z21.8 據(jù)相序關(guān)系得出 /B = 7AZ - 120 = 6.81Z - 141.8 A C = 7A-24O = 6.81Z-261.8 = 6.81N9&2 A 對稱三相正弦電流電路

12、如圖(a)所示，其中乙=500，z2 = (9()+ J12()0, Z=j5C o設(shè)電源電壓“ =380/(TV，試求貪載電壓和各負載的相 電流。 (a) 將已知的電源和三角形聯(lián)結(jié)的負載都用等效星形聯(lián)結(jié)電路代 替，如圖(b)所示。 圖中A相的相電壓和等效星形聯(lián)結(jié)負載的阻抗分別為 U=-=卩“/_30 220/-30 V ;ZV =丄 7 =(30+ j40)0 石 3 ISE 在圖(b)中添上假想中線, 取出A相，如圖( (C) )所示。 阻抗乙中的電流為星形聯(lián)結(jié)夕 載的A相的相電流 . t/AN. 202/-38.4 V Arl N NH 2 (c) 根據(jù)節(jié)點電壓法，可直接寫出圖(C) 中

13、A和點N之間的電壓，即星形聯(lián) 結(jié)負載的相電壓 么/乙 相應 50Q 7B., = 4.04Z- 158.4 A i = 404/816 A U z = - - 202/- 38.4 V 1/Z( + 1/ZY + 1/ 乙 待求的負載電壓為線電壓，即 t/A B.=冋) 35()/-84 V UB.C. = 350/-1284、 三角形聯(lián)結(jié)負載Z2的相電流 U 2 350/-&4 V . “ = - - 2.33/- 61.5 A Z. (90 + jl20)Q BC*2 =2.33/-18 1.5* A g = 2,33/58,5 A 例題 7.2 CA=350/-11 1.6 V

14、A B C A* 基本要求：理解中性點住移，掌握對稱三相電路中單相不對稱的計算. 產(chǎn)生不對稱的原因： 1 當三相電路中電源電壓或負載阻抗或傳輸線 不對稱時； 2. 由單相負載造成不對稱； 3. 發(fā)生斷路、短路等故障； 4. 特殊的不對稱設(shè)備和儀器。補充7.6如圖(a)已知對稱電源線電壓為380V ,求負載的相電壓和相電流 有效值。 1儀uA為參考相呈 (2) 作輔助中線，聯(lián)接各中性點。 (3) 取出A相計算如圖(c) 乙 解(1)將電源和負載均用等效星 形電路表示，如圖(b) 乙 7 _CZH - CZZJ ,B B 人 Zy 7.4 ”Zd=(8+j4)a ZA i、= = - 22()=

15、22 - 36.9* A 乙+召 8+j6 UA.s. = ZY1A = (8 + j4) X 22Z 一 36.9 A =196.7Z-10.3*V (4)由“線”與“相”的關(guān)系求 負載的相電壓和相電流。 Ufp=U= 2 =巧 X 196.7 = 340.7V 幾=/?= /x/3 = 22/5/3 = 12.7 A 不對稱三相電路示例 (一0.2 +j06)匕 較暗的是C相。 不對稱星形負載和中性點位移 最常見的低壓三相四線制系統(tǒng)，電源 通常是對稱的，負載不對稱，求負載 相電壓。如圖719所示。 N - Z 圖7.19負找阻抗不對稱 列節(jié)點電壓方程 （1 1 1 1、 - 1 - 1 -

16、 1 - 乙 ZR ZC ZN 丿 八 匕/乙+九/ZB + /ZC “ C/N，N = - H O 1/ZA + 1/ZB + 1/ZC + 1/ZN 由KVL定律可寫出負載的各相電壓為 Sz + N N =匕AN = S 一 N-N 同理 BN = 一E，=么 一Z N 對稱的電源電壓I）UBUP減去同一N N 圖7.20負載中件點位移 綜上所述：負載相電壓不對稱的程度 與 有關(guān)，gHO 使負載中柱點電位不再等于電源中性 點的電位，稱為中性點位移。為了減 少或消除負載中性點位移，應盡量減 小中線阻抗ZN。 rgra 7.3 圖中由電容器和兩個相同的白熾燈接成的星形電路可用于測定三相電源的相

17、序， 稱為相序指示器。設(shè)R=gC），試說明如何根據(jù)兩個白熾燈亮度差異確定對 稱三相電源的相序。 8 設(shè)三相電源的相序如下圖例題 - N 1 - N * 計算各白熾燈上的電壓，從白熾 燈亮度確定三相電源相序。列節(jié) 點電壓方程可得 門 jMCUA +un/ R + Uc/R NN = jeC + 1/尺+ 1/R j +上一 12。+上120， B相和C相白熾燈電壓分別為 入=S - 久 N (15/-101.5心 力 E =譏一 （0.4學：）匕 因為”吸=15UAQCN=0MA 所以若把接電容器的作為A相, (一0.2 +j06)匕 較暗的是C相。 則白熾燈較亮的那一相是B相, 補充77圖示電

18、路電流表的讀數(shù)均為2A,求電流、幾和zco 解：設(shè) j = 2Z0 A 則人=匕竺=2/30 A /A = /1 + /2 =(2+ 梟 + j)A /A =3.61 A /B =/3-/2 = (2Z- 120P)- 2Z30 A /B = 3.86A = /1 = 2 A三相電路的功率 基本要求: 掌握對稱三相電路瞬時功率的特點及平均功率、無功功率、視在功率的計算. 1 任意三相電路如圖721 視在功率 s = J p2 + Q2 功率因數(shù) 入占-r= 2.對稱三相電路的功率如下圖 根據(jù)功率守恒總平均功率等于各 相平均功率之和 P = U1 COS(px 4-67B/B COS(pn +U

19、C1C cos(pc A、弘、先為相電壓與相電流的相位差 同理，三相電路的總無功功率 Q = U入1 N sin% +UB，B sin0B +U&C sin% A勺y = % = % = 0 平均功率 P = 3t7p/p cos * = 1.5 Um /in cos (p 單相電阻負載 伽) 對稱 三相 電壓 稱相阻載 對電如 對稱三相電路的電壓、電流用線電壓、線電流表示 同理，對稱三相電路無功功率：Q sin cp 對稱三相電路視在功率：S = yfiu,/, 3.平衡制的概念 三相電路總瞬時功率P = PA + PB + PC 對稱三相電路總瞬時功率為常量，等于平均功率，即 即對

20、稱三相電路不論功率因數(shù)為何值，電源與負載之間不存在能量 交換（盡管2工0）?！?=常量稱為瞬時功率平衡（或稱平衡制）, 在對稱三相正弦電路中瞬時功率等于常量，這種性質(zhì)稱為瞬時功 率平衡。三相制是一種平衡制。 證明：設(shè)相電壓、相電流參考方向相同 “=“小 cosa)f9 zA = /in coscot p) 吸收功率 P = MAZA+MBZB+WCZC =U cos 6wzcos(6wr p) + cos(/ 12() )cos(6wr (p 20 ) cos(tzr 240 )cos( cot (p 240) = cos“ + cos(2Qr - e) + cos“ + cos(2QF 24

21、0 cp) 2 + cos (p + COS(26W t 480 初 P = 3/p/p cos cp =品U J i cos 這是三相制的優(yōu)點之一。 Y 接 接 式中三項余弦函數(shù)互相相差240。，其和為零，故 x 3cos cp = 36/p/p cos cp yU 1, cos cp 于是得 A - = r38O/12=X 17.3/ 90 A = -il 7.3A Z Z 22/309 w = 38 I2 V 17,3/150 17.3(0.866 + Z Z 22/30 Q BN jO.5)A Ic = 一/八一人=jl 7.3A + 17.3(0.866 + jO.5)A 30/60

22、 A 電壓、電流相量圖如圖( (c)所示。 對于不對稱三相電路，只能根據(jù)式 P= + Pn + Pc = U 14 COS cos 禺 + UCIC cos(pc 計算平均功率由相量圖可知，A、B兩相的相電 壓和相電流和相位差均為30 ,故平均功率為 p = 6rANZAN COS30 +67BN/BN COS30 = 380 x 17.3xcos30 + 380 x 17.3x cos 30 1 1.4kW 兩電阻吸收功率之和等于此時平均功率 1.40 k W 已知對稱三相星形負載(感性)的線電壓、線電流及平均功率分別 為S=380V/=10A/ = 5.7kW。( (1)求三相負載的功率因

23、數(shù)及等效阻抗; (2)設(shè)C相負載短路，再求各相電流、線電流和平均功率. 例題 74 P = 3Ut / cos(P = t /, A P 5700 W A = coss = r= - = f=- 0.866 yl3UJ V3X38OVX 10A 圖表示C相負載短路的情形 各相等效阻抗的阻抗角 (P arcco0866 = 30 z 對稱三相負載 的等效電路如 圖(a)所示 等效阻抗 s U 22OV Z = /= - /3() = 22/3() C / 1OA (b) 這時A、B兩相負載均承受線 電壓。取SB為參考相量即 AB = 380/0 V BC = 380/ 12()o V t/CA = 380/120 V _ AN 7.5 圖（a）所示對稱三相電路，已知負載額定電壓為380V,額定功率為 3.3kW,功率因數(shù)為05（感性），線路阻抗乙=（i + j4）c 1） 若要求負載端線電壓為額定電壓，問電源線電壓應為多少？ 2） 電源線電壓為380V,求負載端線電壓和負載實際消耗的平均功率 A O - 7 BO C - 0-0- (a