基于優(yōu)化核極限學習機的風電功率時間序列預測(一)匯總

1、物理學報 acta physica sinicachinese physical societyq institute of physics, cas基于優(yōu)化核極限學習機的風電功率時間序列預測季軍李大超wind power time series prediction using optimized kernel extreme learning machine methodli jun li da-chao引用信息 citation: acta physica sinica, 65 130501 (2016) doi: 10.7498/aps.65.130501在線閱讀 view onlin

2、e: /10.7498/aps.65.130501當期內(nèi)容 view table of contents: http:/wulixbj您可能感興趣的其他文章articles you may be interested in自調(diào)整平滑區(qū)間粒子濾波平滑算法auto-adjust lag particle filter smoothing algonthm for non-linear state estimation 物理學報.2016, 65(4): 040502/10.7498/aps.65.040502小管徑氣液兩相流空隙率波傳

3、播的多尺度相關(guān)性multi-scale cross-correlation characteristics of void fraction wave propagation for gas-liquid two-phase flows in small diameter pipe物理學報.2016, 65(1): 010501 http:/dx /10.7498/aps.65.010501基于參數(shù)切換算法的混沌系統(tǒng)吸引子近似及其電路設(shè)計approximations of chaotic attractors and its circuit design based on the

4、 parameter switching algorithm 物理學報.2015, 64(20): 200508/10.7498/aps.64.200508語音信號序列的viterra預測模型volterra prediction model for speech signal senes 物理學報.2015, 64(20): 200507 /10 7498/aps 64.200507基于改進教學優(yōu)化算法的hermite正交基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌時間序列預測hermite orthogonal basis neural network b

5、ased on improved teaching-leammg-based optimization algonthm for chaotic time series prediction物理學報.2015, 64(20): 200506 http:/dx /10.7498/aps 64.200506物理學報 acta phys. sin. vol. 65, no. 13 (2016) 130501基于優(yōu)化核極限學習機的風電功率時間序列預測李軍t李大超(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070)(2016年1月18 h收到；2016年4月15 h收到修改稿)針時時間序

6、列預測，在單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)匕基于進化計算的優(yōu)化策略，提出了一種優(yōu)化的核 極限學習機(optimized kernel extreme learning machine, o-kelm)方法.與極限學習機(extreme learning machine, elm)方法相比，核極限學習機(kernel extreme learning machine, kelm)方法無須設(shè)定網(wǎng)絡(luò)隱含 二f.點的數(shù)目，以核函數(shù)&東未知的的含山l線性特征映射，通過正則化最小二乘算法il算網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán) 值，它能以極快的學習速度獲得良好的推廣性.在kelm的基礎(chǔ)匕分別將遺傳算法、模擬退火、微分演化 三種

7、進化算法用于模型的結(jié)構(gòu)輸入選擇、正則化系數(shù)以及核參數(shù)的優(yōu)化選取，以進一步提高網(wǎng)絡(luò)的性能.將 o-kelm方法應用于標準mackey-glass混沌時間序列預測及某地區(qū)的風電功率時間序列預測實例中，在同 等條件下，還與優(yōu)化的極限學習機(optimized extreme learning machine, o-elm)方法進行比較.實驗結(jié)果 表明，所提出的o-kelm方法在預測精度上優(yōu)于o-elm方法，表明了其仃效性.130501-7關(guān)鍵詞：核極限學習機，優(yōu)化方法，時間序列，預測 pacs: 05.45.tp, 88.50.mp1引言隨著風電場的風電裝機容最的不斷攀升，風電 在電力系統(tǒng)中高度滲透

8、.然而由廣風能的隨機性和 間歇性，風電場的發(fā)電輸出功率往往很難控制，會 隨著外界能量的變化而發(fā)生漲落、波動，對電網(wǎng)造 成沖擊，給電網(wǎng)計劃和調(diào)度帶來困難與挑戰(zhàn).大規(guī) 模風電的并網(wǎng)也給電網(wǎng)的穩(wěn)定運行以及電能的可 靠性等方面帶來了挑戰(zhàn).精確、可靠的風電功率預 測“a對優(yōu)化電網(wǎng)運行的成本和提高電力系統(tǒng)的 可靠性極其重要.基于時間尺度以及所需做出不同運行決策的 考慮，風電功率的預測可以分為超短期、短期、中 期和長期預測等口，4).風電功率的預測方法通?？?分為物理方法、統(tǒng)計方法、空間相關(guān)性預測方法、 組合預測方法等6).統(tǒng)計方法旨在通過對過去時 間序列的統(tǒng)計分析，找出輸入數(shù)據(jù)與風電輸出功doi: 10.

9、7498/aps.65.130501率之間的聯(lián)系，在超短期、短期預測中應用非常廣 泛.傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法是諸如persistence模型的 時間序列方法，它假定風電功率的預測值是最近的 測最值.另一類統(tǒng)計方法是自回歸積分滑動平均 (arima)模型網(wǎng)，kalman濾波等，但是這些基 于線性回歸模型的預測方法不能表示風電功率時 間序列的非線性特性.更先進的一類統(tǒng)計方法，如 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“°】、支持向量機(svm)15閭等,能從過 去的時間序列中描述出輸入與輸出的非線性聯(lián)系 與arima和persistence方法相比，在風電功率時 間序列的超短期與短期預測中能給出更好的預測 結(jié)果.國家閂然科學

10、范金(批準號：51467008)資助的課題.f 通信作斤.e-mail: lijun691201© 2016 中國物理學會 chinese physical societyhttp: /wulixb. iphy. 極限學習機(extreme learning machine, elm) 是huang等【網(wǎng)提出的一種基丁單隱層前饋神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)(single-hidden layer feedforward neural networks, slfns)的快速學習方法，其特點是隨機選 擇slfns的隱含層節(jié)點及相應的節(jié)點參數(shù)，在訓 練過程中僅需通過正則化最小:乘算法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值.閃出

11、:，它能以極快的學習速度獲得良 好的網(wǎng)絡(luò)泛化性能.文獻14提出一種基于多目標 優(yōu)化的改進極限學習機，將訓練誤差和輸出層權(quán) 值的均方最小化同時作為優(yōu)化的目標函數(shù)，采用 帶精英黃略的遺傳算法對極限學習機的輸入層到 陷層的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化，將該算法應用搖 擺工況下自然循環(huán)系統(tǒng)不規(guī)則復合型流量脈動的 多步滾動預測，取得了很好的應用效果.結(jié)合進化 計算的思想，文獻15給出一種優(yōu)化的極限學習機 (delm)方法，通過優(yōu)化選擇輸入變量、隱含層節(jié) 點的配置和偏置參數(shù)、正則化系數(shù)等，進一步提高 了網(wǎng)絡(luò)的學習性能，在boston房價預測等實例應 用中取得了很好的效果.文獻16給出了 種基 elm的風電功率短期概

12、率預測方法，也取得了成 功的應用.在elm的基礎(chǔ)上，當隱含層特征映射未知 時，若以核函數(shù)取代，可形成一種核極限學習機 (kelm)方法【閉，其優(yōu)點是無須預先確定的含層 節(jié)點的數(shù)目.9elm相比，kelm方法在網(wǎng)絡(luò)的 訓練學習過程中，僅需選擇適當?shù)暮藚?shù)與正則 化系數(shù)，通過矩陣運算，獲得網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值.文 獻18提出一種基于多核極限學習機的方法，應用 于多元混沌時間序列預測中，可取得較好的預測 效果.文獻19提出了一種基快速留一交叉驗 證的在線kelm方法，在混沌時間序列預測及連 續(xù)攪拌釜式反應器的過程辨識中取得了成功的應 用.鑒于o-elm方法在elm網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇方 面的突出優(yōu)點，在文獻15

13、基礎(chǔ)匕 本文提出一種 優(yōu)化的核極限學習機(o-kelm)方法，基卜遺傳 算法(ga)、微分演化(de)和模擬退火(sa)三種 進化算法，在網(wǎng)絡(luò)訓練過程中優(yōu)化選擇kelm的 結(jié)構(gòu)輸入變量、核參數(shù)與正則化系數(shù)，以獲得更 好的網(wǎng)絡(luò)性能.將所提出的o-kelm方法應用于 mackey-glass混沌時間序列預測及某地區(qū)的超短 期風電功率時間序列預測實例中，在同等條件下與 o-elm方法相比較，從預測精度方面比較預測模 型的性能，以進一步驗證本文方法的有效性.2 kelm方法kelm是elm的北線性延伸，本節(jié)在elm的 基礎(chǔ)上，給出kelm的學習方法.對于含有£個隱層節(jié)點的slfns,給定n組

14、 訓練樣本數(shù)據(jù)集(叼也)及n x典m,即叼= 4 1,42, , , ,町= tjl, * * * j 則其 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的輸出為lu(叼)=(叼;孫也)=o" t=lj = 1,，n.(1)若slfns能以零誤差逼近訓練樣本，即 n£內(nèi)網(wǎng)一 tj = o,則存在盤 孫，如使l與g(g;孫,員)=tj, j = 1, ,7v,(2)1=1其中為第t個險含層節(jié)點和輸出層節(jié)點之間的 權(quán)值向量.改寫為矩陣形式hb = t,(3)且有 , 九(叫)h =:h(xn) g(a?i；wi,6i) g(xi；wl,6l) g(xjy；wi,6i) g(xn；3l，w成b =： 01其中，b為

15、輸出權(quán)值矩陣；h為險含層節(jié)點的輸出 矩陣，其第j行是與輸入叼相關(guān)的隱含層特征映 射”(叼)=c；孫,兒),，g(g;孫，如),即 xj : h(xj).如果激活函數(shù)g(叼;w,4)在任意區(qū)間上無限 可微，且slfns隘含層節(jié)點及節(jié)點參數(shù)可以隨機 產(chǎn)生，則從插值的思想看，除含層節(jié)點的最大數(shù) 目l應小訓練樣本數(shù)目n.當上小時，由交 獻13可知，slfns仍可以極小的訓練誤差逼近訓 練樣本.與使用梯度下降算法訓練所有網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的 slfns不同，elm的訓練相當于求解線性方程組= t的最小二乘解b,即- t.imii(4)式中，為提高網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性與泛化能力，按 照tikhonov正則化及嶺回歸的思想，

16、給定正則化 系數(shù)小則輸出權(quán)值的最小二乘解為b =(5)因此，elm的相應輸出函數(shù)為= h(x)b.考慮特征映射函數(shù)/iq)未知的情形，此時需 要將核函數(shù)引入到elm中.定義核矩陣0elm =其元素為oelm(l，)= h(xi) - h(xj)= k(叫,叼)，那么借助(5)式，網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為y(x) = h(x)b = h(x)ht(t)i +tk(x,xi)=： (理+ oelm)tt, (6)k(x,xn)(6)式中，核函數(shù)的類型通?？蛇x擇徑向 基函數(shù)核，即k(4,叼)=exp i -.j-3 o-kelm方法及其學習算法在kelm方法的學習算法實現(xiàn)中，核參數(shù))與 正則化系數(shù)的選擇如果

17、不恰當，會影響模型的 性能，通常在實驗中可通過交叉驗證的方法進行 確定.另外，如果不恰當?shù)剡x擇網(wǎng)絡(luò)的輸入，即 kelm網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇不當也會影響模型的性能. 將進化計算算法與kelm相結(jié)合，對模型的輸入 變量、核參數(shù))與正則化系數(shù)4進行優(yōu)化選擇，則 可在一定程度上行效解決上述問即.因此，為進一 步提升網(wǎng)絡(luò)的學習性能，本節(jié)提出一種o-kelm 方法.在o-kelm方法實現(xiàn)過程中，將最大化如下 的適應度評價函數(shù)，即共同構(gòu)成一個種群個體，即無=同，sn，y, k = 1,. ,m其中，模型的輸入維數(shù)為明二進制 變量s°w 0,1, q = 1,力決定模型的第，維輸 入是應保留還是舍棄，m表

18、示種群個體的數(shù)目.種群中的個體的優(yōu)化，即八=«!,- ,«n. 7力，k = 1,，m的優(yōu)化涉及到實數(shù)及二進制 變量，為應用優(yōu)化算法，首先將決策變量轉(zhuǎn)化為位 于0,1區(qū)間值之間的連續(xù)變量，且為實數(shù)；其次 需要在計算每個個體的評價函數(shù)之前，將個體中的 待優(yōu)化的所有決策變最轉(zhuǎn)化為它們的真實值，若個 體k的第1個決策變最的真實值為實數(shù)時，變換為= gr* 2,小)% + ztm,(8)其中，%為實數(shù)型變量，27皿w % w z產(chǎn)-表示實 數(shù)型變量的上、卜界.若個體a的第，個變量的真實 值為二進制數(shù)時，變換為整數(shù)型變量，即zki = round(rfcl),(9)其中，函數(shù)roun

19、d”是指四舍五入到最近的整數(shù).具體應用時，核參數(shù))為正實數(shù)，需通過(8)式 進行轉(zhuǎn)換，正則化系數(shù)。同樣需通過式進行轉(zhuǎn) 換，二進制變量sa,q= 1,，凡則需通過(9)式進 行轉(zhuǎn)換.基于進化計算的ga, de及sa三種優(yōu)化算 法，可對kelm中的以上決策變量進行優(yōu)化，形成 o-kelm方法的三種不同算法：ga-kelm, de- kelm, sa-kelm.3.1 ga-kelm 算法ga是一種基于群體搜索和優(yōu)化的算法，它模 擬自然界的生物進化過程，時于解決工程中的優(yōu)化 問題簡單而有效【2。，2*具體的ga-kelm算法實 現(xiàn)描述如下.步驟1種群初始化操作.初始種群r通過均 勻分布隨機產(chǎn)生如下：

20、r= t1，*m,(10)rk =卜如,，r%t,(11)小是個體人的第1個決策變量，且41" = 1,2,為種群的數(shù)量大小，i = 1,2, 表示待優(yōu)化的決策變量數(shù)目.步驟2由式的適應度函數(shù)，計算每一代 種群中的個體的適應度.步驟3 根據(jù)個體適應度值的大小，經(jīng)過聯(lián)賽 選擇(tournament selection)算法僅u操作，從匹配 池中選擇雙親.具體實現(xiàn)時，從匹配池中隨機挑選5個個體, 具右最好適應度假的個體被選擇作為雙親，并以概 率pc進行均勻交叉操作，以產(chǎn)生新一代種群.步驟4以概率pm進行自適應均勻變異操作.具體實現(xiàn)時，在每一代的進化中，對于每個新 個體，產(chǎn)生一個隨機數(shù)p,

21、若p<pm,其中pm為變 異概率，則該新個體需要進行變異操作.該變異 操作是一個兩步操作算子，其中第1步是均勻變 異，新個體中的任一元索被隨機選擇后，用區(qū)間 值0,1之間的均勻分布隨機數(shù)替代，第2步是對 變異后的新個體添加隨機調(diào)節(jié)因子.若新個體為 rk =旌1，”2,，與產(chǎn)，其第2個元素人2被選擇 替換，則變異后的個體為h =卜-吸/，,"t. 再將心中的所有元素均乘以一個隨機數(shù)萬也-1 隊4 1,再乘以變異因子&, 0 4 &1,即 比=，為/產(chǎn).變異后的最 終個體應為理=rem(吸+暝).其中，求余函數(shù) rem«)表示個體中的每一個變量除以1之后的

22、剩余 數(shù)，這樣則可以保證變異后的個體中每個變量的取 值位于區(qū)間值0,1之間.步驟4判斷是否達到最大進化代數(shù)，若是，則 算法終止，否則，迭代次數(shù)加1,轉(zhuǎn)步驟2.在ga-kelm算法中，通過自適應均勻變異操 作，補償了種群在某一位可能缺失的基因，保持了 種群的多樣性，阻止算法陷入局部極小，盡可能地 擴大了搜索空間的范圍，以保證ga可以搜索到空 間中所有點.3.2 d取kelm算法de是一種新型具有優(yōu)異性能的全局優(yōu)化算 法22作為一種基于種群的元啟發(fā)式方法，新的候 選個體依賴丁任意兩個群體成員，通過添加不同權(quán) 重的微分向量，且傳遞給第三個成員而產(chǎn)生.de-kelm與ga-kelm的第法實現(xiàn)類似, 種

23、群初始化操作如(10)和(11)式所示，產(chǎn)生 初始種群.對于每一代種群中的個體人= 上包,人隨機選取3個不同個體弓，rt 和9,計算兩兩之間的微分向量，繼而乘以一個尺 度因子，添加給第三個被選擇的個體.即新的候選 個體為& 二 了。十 x(rt - t®),(12)其中人為尺度因子.另外，在每一代的進化中，考慮多樣性，可創(chuàng)建 個體uk =以1，”出，叫tqf，其每一個元素或3 ，=1,2,，q 為卜，wcor，= %,以| = <(13?i rkl, otherwise,其中，uo,i是位于0,1之間的均勻分布隨機數(shù)，c 是可接受的概率，% 1,-一，m是個體k的隨機

24、索引數(shù).若種群中的新個體mk的性能優(yōu)于以， 將被替換之.通過(7)式計算適應度，判斷是否達 到最大進化代數(shù)，若是，則算法終止.3.3 sa-kelm 算法sa算法是一種基于monte carlo迭代求解，用 于全局尋優(yōu)的元啟發(fā)式隨機搜索算法.在搜索策略 k,它將組合優(yōu)化問題與統(tǒng)計物理學中的熱平衡向 題類比，模擬固體退火過程的物理機制，使得固體 在給定溫度下達到熱平衡的過程.在退火降溫過程 中，sa算法逐步形成最低能量的基態(tài)，即最穩(wěn)定的 結(jié)構(gòu)狀態(tài).在sa-kelm算法具體實現(xiàn)中，定義k為代數(shù), tk r十為溫度，每次迭代時，溫度的下降將滿足 乳十1=以，退火因子 w(oj).另外，隨機選取種群中

25、的候選個體以= rfcl,rfca,.,rfcjt,對其施加攝動產(chǎn)生一個近鄰 解以，近鄰解以一定的概率c被接受為新的個體, 即!1,if g(bk) & 矽o,/叨(以)-矽(rq.exp i-), otherwise,(14) 其中w = ermse(mim).因此，矽(幼)4sb)分別 是由(7)式計算適應度函數(shù)值時，個體5：,“的均 方根誤差函數(shù).4應用實例本節(jié)為驗證優(yōu)化kelm方法的有效性，將其 分別應用于混沌時間序列預測和風電功率時間序 列預測實例中.具體優(yōu)化時，核參數(shù)初始化時其取 值范圍為) (0,600,正則化系數(shù)初始化取值的范 圍為/ 0,100.評價指標分別利用均方根

26、誤差 ermse、平均絕對值誤差emae和正則化均方誤差 enmse,即1 nemae = %£|!/(，)如(，)|,(15)1 j=11 nenmse =而?t(y0) - ud(j)2,(16)j=1其中,如為待預測時間序列各點的實際輸出, 貝，)為相應的模型預測輸出，n為預測樣本點數(shù), 。2為待預測時間序列的方差，若enmse = 1,意味 著預測輸出是時間序列的均值.1.1 mackey-glass混沌時間序列的直接 多步預測白mackey和glass發(fā)現(xiàn)時滯系統(tǒng)中的混沌現(xiàn) 象以來，時滯混沌系統(tǒng)就常用來檢驗非線性系統(tǒng) 模型的性能，其中，macheyglass混沌時間序列網(wǎng)

27、由下述方程產(chǎn)生.曙=皆呂-。則，(m at 1 4- ylu(t t) 其中，7為時滯參數(shù)，r > 17呈現(xiàn)混沌特性，值 越大，混沌程度越高.由(17)式所產(chǎn)生的machey glass混沌時間序列，可以通過四階龍格庫塔法結(jié) 合初始條件得出數(shù)值解，其初始條件玳0) = 1.2. t = 17.針對該時間序列，利用本文方法建立提前 6步預測的模型.首先，從時間序列譏。中，按照如 下格式，可抽取1000對輸入輸出數(shù)據(jù)y(t - 18), y(t - 12),y(t - 6), y(t);y(t + 6),其中t = 1181117.即預測模型的輸入為 - 18),j/(t 12),i/(t

28、- 6),玳切,待預測的輸出 為y(t + 6).前500個數(shù)據(jù)用于模型的訓練，其余的 500個數(shù)據(jù)用于測試.在 ga-kelm, de-kelm, sa-kelm 方法 中，ga與de方法的初始種群數(shù)是100,最大的 進化代數(shù)為250. ga中的交叉概率pc為0.4,變異 概率pm為0.1. de中的尺度因子;選擇為一個位 于區(qū)間0.5,2的隨機數(shù).sa中的最大迭代次數(shù)為 500,初始溫度耳設(shè)置為100, = 0.95.對比的 ga-elm, de-elm, sa-elm方法中，隱含層節(jié)點 數(shù)初始化的最大值£ = 200.衣1 o-kelm力.法4 o-elm方法的性能指標對比ta

29、ble 1. evaluation of performance indicator based on o-kelm method and o-elm method.預測方法rmsemaenmsel7ga-elm4.570 x io-1.090 x io79.900 x io71121.353 x 10-1de-elm1.330 x io-20.094 x io77.888 x 10-41405.777 x 10-3sa-elm3.120 x io”1.070 x io74.400 x io71251.477 x kt1ga-kelm3.900 x io-3.000 x 10-36.047 x

30、 io"6.160 x io”1.001 x 10de-kelm3.600 x io-2.800 x 10-35.584 x 10-66.131 x io-1.011 x 10"sa-kelm4.600 x io-3.400 x io79.280 x io-58.370 x io”1.058 x io經(jīng)過訓練后，表1給出在測試集上，不同o- kelm方法與不同o-elm方法的預測性能指標 對比，包括不同o-elm方法的隱層節(jié)點數(shù)目l、 正則化系數(shù)小不同o-kelm方法的核參數(shù))、正 則化系數(shù)的優(yōu)選結(jié)果.從表1的統(tǒng)計結(jié)果顯然 看出，o-kelm方法的rmse, mae, nm

31、se值均 比o-elm方法好，且具有較小的預測誤差，其中 de-klem方法的預測精度最高.圖1給出了在測試集上基于o-kelm方法及 o-elm方法，從£ = 624u23的提前6步預測輸 出和系統(tǒng)真實輸出值.圖2給出了不同預測方法 從力=6241123的提前6步預測輸出與系統(tǒng)真實 輸出的各點預測誤差分布.由圖1和圖2可以看出, o-kelm方法的預測輸出的曲線幾乎完全重合- 系統(tǒng)的真實輸出的曲線，二者的差別在很小的數(shù)量 級上才能區(qū)分.圖3進一步給出了 ga-kelm方法的rmse 隨進化代數(shù)變化的收斂曲線，可以看出，ga- kelm 方法的收斂速度較快，經(jīng)過約55次的邊 化代數(shù)后

32、趨于平穩(wěn)，具有較好的性能.圖1 o-kelm 方法與oelm 方法對mackey-glass 時間序列偵測的結(jié)果比較fig. 1. comparison of prediction results produced by proposed o-kelm method and o-elm method for mackey-glass time series in testing set.圖2 okelm與delm方法的預測誤差比較曲線fig. 2. comparison of prediction error based on o- kelm method and o-elm method.1

33、.2 風電功率時間序列超短期預測實驗本小節(jié)的實例實驗采用實際的風場數(shù)據(jù)，選 取美國國家可再生能源實驗室(nrel)所提供的 西部風資源wesbm數(shù)據(jù)集【24.該數(shù)據(jù)集的數(shù)捺 通過10 min的時間間隔，2 km的空間間隔進行采 樣，每個網(wǎng)格點的距地面約100 m高度以上的10 個風機的風電功率輸出可通過score統(tǒng)計技術(shù) 模擬，同時也復制了風電功率輸出具有隨機性的 特性.實例的實驗數(shù)據(jù)取自位于科羅拉多州丹佛市 以西10英里位置，68個網(wǎng)格點，即680個同一類型 風機組成的風電場，采樣數(shù)據(jù)為在同一時間的68 個網(wǎng)格點所提供的風電功率實測數(shù)據(jù)的平均值.選 取2006年6月1 日至10日連續(xù)10天，

34、采樣間隔為 10 min的歷史風電功率數(shù)據(jù)，前一半數(shù)據(jù)用于訓 練，其余的用于測試.本節(jié)實驗中，在o-kelm方法中，ga與de 方法的初始種群數(shù)，最大的進化代數(shù)，ga方法的 交叉概率限，變異概率pm, sa方法的最大的迭代 次數(shù)初始溫度設(shè)置，參數(shù)，de方法的參數(shù)f選取 等均與4.1節(jié)相同.在優(yōu)化的o-elm方法中，隱含 層節(jié)點數(shù)上的初始化設(shè)置最大數(shù)值為500.風電功率的超短期預測將按照時間序列建模 的方式進行，即+ £>) = /(&),也= .，(18)圖3 ga-kelm方法的收斂曲線fig. 3. convergence curve of ga-kelm meth

35、od.從4.1節(jié)的實驗結(jié)果顯然看出，與o-elm方法 相比較0-kelm方法預測效果明顯占優(yōu)，預測精 度提高了約一個數(shù)量級以上，其中dakelm方法 具有最好的預測性能.其中。為預測步長，蟲由歷史風電功率低 ，%-a)構(gòu)成多維輸入向量，表示 預測模型的嵌入維數(shù).在本節(jié)實驗中，測試數(shù)據(jù) 選取從2006年6月6日至10日的歷史風電功率數(shù) 據(jù)，初始的嵌入維數(shù)選取為15,分別進行提前 10 min的直接單步預測，提前20, 30, 40 min的直 接多步預測，即o = 1, ,4,預測模型/(.)可分別 采用優(yōu)化kelm及優(yōu)化elm方法構(gòu)建.經(jīng)過訓練后，表2給出了 gaelm方法分別進 行提前10,

36、 20, 30和40 min預測時，基于ga優(yōu)化 kelm網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的結(jié)果，即針對網(wǎng)絡(luò)輸入進行結(jié)構(gòu) 選擇的結(jié)果，其中二進制變量為1表示該輸入變量 被選擇，為0表示刪除該輸入.從表2可以看出，在 kelm預測模型的構(gòu)建過程中，存在一些不相關(guān) 的輸入，因此 通過o-kelm方法，選擇輸入變量, 即選擇網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是可行的.表2 基于ga-kelm方法優(yōu)化后的kelm m絡(luò)的輸入安曼選擇table 2. selection of input variables of the optimized kelm network by ga-kelm method.ri121415比£718上9工101

37、11121131146510 min10010000010100020 min10100000101000130 min10110001001000140 min101010000001000在測試集上，不同o-kelm方法與不同o- elm方法分別進行提前10, 20, 30和40 min預測 時的emae指標對比，以及不同o-elm方法的降 層節(jié)點數(shù)目l、正則化系數(shù)7不同o-kelm方法 的核參數(shù)）、正則化系數(shù)7?的優(yōu)選數(shù)值結(jié)果分別由 表3 表6給出.表3 提前10 min預測的 dkelm方法與o-elm方 法的性能指標對比table 3. evaluation of performan

38、ce indicator for 10- minute ahead prediction using o-kelm method and o-elm method.預測方法mael7ga-elm0.9628782.1223de-elm0.9673875.0793sa-elm1.160815019.107ga-kelm0.4207599.342.762 x io-de-kelm0.4655588.971.518 x 10-2sa-kelm0.4773473.384.829 x io，表4 提前20 min預測的o-kelm方法與o-elm方 法的預測性能指標對比table 4. evaluati

39、on of performance indicator for 20" minute ahead prediction using o-kelm method and o-elm method.預測方法mael7nga-elm1.09622103.1028de-elm1.31062300.6145sa-elm2.12901921.2767ga-kelm0.9405154.321.006 x io-de-kelm1.0066121.221.016 x io”sa-kelm1.0399195.991.173 x io-2為了更直觀地表明算法的性能，在測試集上, 本文的 ga-kelm.

40、de-kelm, sa-kelm 方法與 用于對比的ga-elm, de-elm, sa-elm方法分 別進行提前10, 20, 30和40 min預測的nmse由 圖4給出.基t- o-kelm方法進行預測的rmse 則由圖5給出.從圖4和圖5的結(jié)果顯然在出，o- kelm方法的rmse, nmse值均比o-elm方法 好，具有較小的預測誤差.其中，提前10,20,40min 預測時，ga-kelm方法具有最小的rmse值, 提前30 min預測時，de-kelm方法具有最小的 rmse 及 nmse 值.表5 提前30 min預測的o-kelm方法與o-elm方 法的預測性能指標對比tab

41、le 5. evaluation of performance indicator for 3d minute ahead prediction using o-kelm method and o-elm method.預測方法mael7ga-elm1.39621674.902 x 10-1de-elm1.23062049.407 x 10-1sa-elm2.786913519.120 x io-ga-kelm1.3606120.433.038 x io-2de-kelm1.0678168.121.033 x 10-2sa-kelm1.3510185.251.607 x 10-2圖4 不同fg

42、測步長卜的o-kelm方法與o-elm方法 的nmse曲線fig. 4. curves of nmse results using o-kelm and o-elm method at different prediction horizon.物理學報 acta phys. sin. vol. 65, no. 13 (2016) 130501表6 提前40 min預測的o-kelm方法與o-elm方 法的預測性能指標對比table 6. evaluation of performance indicator for 4(k minute ahead prediction using o-kel

43、m method and o-elm method.預測方法mael7nga-elm1.81021743.6009de-elm1.71062182.1616sa-elm3.10971314.977 x 10-1ga-kelm1.620281.8562.183 x io-de-kelm1.6771142.841.033 x io-sa-kelm1.8459100.323.997 x io.圖5不同預測步長卜的o-kelm方法的rmse自方圖 fig. 5. histogram of rmse results using o-kelm method at diflferent prediction

44、 horizon.圖6 (網(wǎng)刊彩色)展于ga-kelm療法的提前10 min預 測的風電功率實際值與預測值曲線fig. 6. (color online) comparison of prediction r suit using ga-kelm method and actual value of wind power for 10-minute ahead prediction.圖6進一步給出了在測試集上基于ga- kelm方法進行提前10 min預測時，風電功率實 際輸出與預測輸出對比的預測效果圖；圖7進一 步給出了在2006年8 口 22時至9 口 8時的時間段 進行提前10 min預

45、測時，不同的o-kelm方法4 o-elm方法的預測輸出與實際輸出的各點預測誤 差對比曲線,由圖6和圖7的預測效果可以看出, o-kelm方法顯示出很好的預測效果.圖7提前10 min預測的o-kelm方法與o-elm方法 的預測誤差比較曲線fig. 7. comparison of prediction error between o- kelm method and o-elm method for 10-minute ahead prediction.5結(jié)論與elm方法相比，kelm方法無需確定隱含 層節(jié)點的數(shù)目，在elm的特征映射函數(shù)未知時，應 用核函數(shù)的技術(shù)，基于正則化最小二乘算法獲

46、取 輸出權(quán)值的解.因此，kelm具有更好的逼近精度 和泛化能力.kelm方法中的核參數(shù)、正則化系數(shù) 通常由交叉驗證方法確定，為進一步改進kelm 方法的學習性能，本文給出一類o-kelm方法，分 別基于ga, sa, de三種進化計算策略，優(yōu)化選擇 kelm的核參數(shù)與正則化系數(shù)，q此同時，還優(yōu)化 選擇kelm結(jié)構(gòu)的輸入，剔除不相關(guān)的輸入變最 所提出的o-kelm方法分別應用到mackey-glass 混沌時間序列預測及某地區(qū)的超短期風電功率時 間序列預測的實例中，在同等條件下，與o-elm方 法進行了比較，以驗證本文方法的有效性.實臉結(jié) 果表明，本文方法在預測精度上明顯優(yōu)于oelm 方法，顯示

47、出其在風電功率超短期預測中的應用 潛力.參考文獻1 wang x c, guo p, huang x b 2011 energy procedia12 77013050"物理學報 acta phys. sin. vol. 65, no. 13 (2016) 1305012 zhaug g y, wu y g, zhuug y, dai x l 2014 aclu phys. sin. 63 138801 (in chinese)漳國勇，伍永剛，張洋，代賢 艮2014物理學報63 1388013 foley a m, leahy p g, marvuglia a, mckeogh e

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50、系統(tǒng)自動化36 國11 seo i y, ha b n, lee s w, jang m j, kim s o, kim s j 2012 j. energy power eng. 6 160512 zeng j w, wei q 2012 ieee 7¥ans. sustain. energy 3 25513 huuug g b, zhu q y, siew c k 2006 ncurxjcutripuiiviy 70 48914 chen h y, gao p z, in s c, fu x k 2014 acta phys. sin. 63 200505 (in chinese

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53、iley & soiw) pp27-(j0121 mohamed m h 2011 neurocomputing 74 3180"22 feoktistov v 2006 differential evolution: in search of solutions (secaucus, nj, usa: springer-verlag new york, inc.) ppl-82；23 machey m c, glass l 1977 science 197 287122 potter c w, lew d, mccaa j, cheng s, eichelberger s,

54、 grimit e 2008 wind eng. 32 325130501-11wind power time series prediction using optimizedkernel extreme learning machine methodli jun1 li da-chao(school of automation and electrical engineering, lanzhou jiaotong university, lanzhou 730070, china)(received 18 january 2016; revised manuscript received

55、 15 april 2016 )abstractsince wind has an intrinsically complex and stochastic nature, accurate wind power prediction is necessary for the safety and economics of wind energy utilization. aiming at the prediction of very short-term wind power time series, a new optimized kernel extreme learning mach

56、ine (o-kelm) method with evolutionary computation strategy is proposed on the basis of single-hidden layer feedforward neural networks. in comparison to the extreme learning machine (elm i method, the number of the hidden layer nodes need not be given, and the unknown nonlinear feature mapping of the hidden layer is represented with a kernel function. in add