人教A版高中數學必修4教案1、2、1、1任意角的三角函數

1、起1、2、1、1任意角的三角函數 我們已經學習過銳角三角函數，知道它們都是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數.你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數嗎？這是我們本節(jié)所要學習的內容.一、【學習目標】1、復習銳角三角函數、理解任意角的三角函數；2、理解、熟記誘導公式一，并會用誘導公式一求三角函數值；3、會判斷各象限三角函數值的符號，注意幾個特殊角的三角函數值；4、理解、記憶正弦、余弦、正切函數的定義域.二、【自學內容和要求及自學過程】1、初中時所學過的三角函數（直角三角形內的三角函數、銳角三角函數）<1>如圖所示，你能找出角的四個三角函數值嗎？ 結論：設銳角的頂點與

2、原點o重合，始邊與x軸的非負半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點p（a，b），它與原點的距離為r=0.過點p做x軸的垂線，垂足為m，則線段om的長度為a，線段mp的長度為b.根據初中學習過的三角函數的定義，我們有：sin=mp/op=b/r，cos=om/op=a/r，tan=mp/om=b/a. 由相似三角形的知識，對于確定的角，這三個比值不會隨點p在的終邊上的位置的改變而改變，因此我們可以將點p取在使線段op的長r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內點的坐標表示的銳角三角函數：sin= b，cos =a，tan=mp/om=b/a. 注意：以上是我們初中時所學習的

3、三角函數，范圍為0/2，其中幾個特殊角的三角函數值我們要牢牢記住：/3，/4，/6.由于高中教學中，把角的概念推廣到了任意角，所以我們要進一步的學習任意角的三角函數值.2、單位圓中的三角函數<2>什么是單位圓？ 結論：在引進弧度制的時候我們看到，在半徑為單位長的圓中，角的弧度數的絕對值等于圓心角所對的弧長（符號由角的旋轉方向所確定）.在直角坐標系中，我們稱以原點o為圓心，以單位長為半徑的圓為單位圓.<3>用單位圓怎樣定義任意角的三角函數？ 結論：如圖所示，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點p（x，y），那么sin=y；cos=x；tan=y/x(x0).小知識 通過

4、以上學習可以看出，當=/2+k（kz）時，的終邊在y軸上，這時點p的橫坐標x=0，所以tan=y/x無意義.除此之外，對于確定的角，上述的值都是唯一確定的，所以，正弦、預先、正切都是以角為自變量，單位圓上的點的坐標或者坐標的比值為函數值的函數，我們將之統(tǒng)稱為三角函數.由于角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，三角函數可以看成是自變量為實數的函數.3、一般圓中的三角函數<4>一般地，設角終邊上任意一點的坐標為（x，y），它與原點的距離為r（r=），那么三角函數值應該是什么？ 結論：sin=y/r；cos=x/r；tan=y/x.（證明過程略）注意：上述公式為求三角函數的一個主要方

5、法，請同學們牢記并熟練應用.小知識1、sin定義域：r；cos定義域：r；tan定義域：|/2+k（kz）請同學們熟記.2、三角函數值符號判斷口訣：一全正，二正弦，三兩切，四余弦.3、熟記下列角的三角函數值，并找出記憶規(guī)律：0，/2，3/2，2.4、公式一<4>通過第三部分的學習，你能寫出誘導公式一嗎？ 結論：公式如下：；（其中kz）三、【綜合練習與思考探索】練習一：教材例1、例2.（注意：例2可以用sin=y/r；cos=x/r；tan=y/x來解，即知道了終邊上的任意一點的坐標，可以求出這個角的三角函數值） 練習二：教材例3. 練習三：教材對應練習1、2、3.四、【作業(yè)】1、必做題：1.2a組19；2、選做題：總結本節(jié)課的知識點，形成文字到筆記本上.五、【小結】 本節(jié)課學習的內容知識比較碎，主要學習了誘導公式一、三角函數值符號判斷、特殊角的三角函數值、各三角函數的定義域等問題.要求同學們熟記，以后要經常應用到.六、【教學反思】 要教會同學們總結整理知識點.七、【課后小練】1、求5/3的正弦、正切和余弦值.2、已知costan<0，那么角可能是哪個象限角？3、已知角的終邊在直線y=-3x上，則10sin+3cos=？4、sinx/3，求f(1)+f(2)+f(3)+f（72）的值.5、求函數y=sin