北京市豐臺區(qū)2020_2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）

1、北京市豐臺區(qū)2020-2021學年高一數(shù)學下學期期末考試試題（含解析）一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1在復平面內(nèi)，復數(shù)z1i對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知向量（1，3），且，則向量可以是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）3在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC和BD的交點，則（）ABCD4已知正三棱錐PABC，底面ABC的中心為點O，給出下列結論：PO底面ABC；棱長都相等；側面是全等的等腰三角形其中所有正確結論的序號是（）ABCD5已知，則cos2x（）ABCD6已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是

2、（）A若a，b，則abB若a，a，則C若a，b，則abD若a，b，則7如圖，該球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切若球O的體積為，則圓柱O1O2的表面積為（）A4B5C6D78在ABC中，點D在線段BC上，且BD3DC，若，則（）ABC2D39在ABC中，若b2acosC，且，則A（）ABCD10從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內(nèi)，它們的變化規(guī)律如圖所示（均為正弦型曲線）：體力、情緒、智力在從出生之日起的每個周期中又存在著高潮期（前半個周期）和低潮期（后半個周期）它們在一個周期內(nèi)的表現(xiàn)如表所示：高潮期低潮期體力體力充沛疲倦乏力情緒心情愉快心情煩躁智力思維敏捷反應

3、遲鈍如果從同學甲出生到今日的天數(shù)為5850，那么今日同學甲（）A體力充沛，心情煩躁，思維敏捷B體力充沛，心情愉快，思維敏捷C疲倦乏力，心情愉快，思維敏捷D疲倦乏力，心情煩躁，反應遲鈍二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11已知（2，3），（4，x）且，則x 12為調研某校學生的課外閱讀情況，通過隨機抽樣調查，獲得100名學生每天的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50，100（單位：min）上，其頻率分布表如下：分組頻率50，600.05（60，700.35（70，80a（80，900.2（90，1000.1則a ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校學生每天課外閱讀時間的80%分位數(shù)為 13若復數(shù)，其中i

4、為虛數(shù)單位，則|z| 14將函數(shù)f（x）cos2x的圖象向左平移（0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象若函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，則的一個取值為 15如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點O為底面ABCD的中心，點P在側面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運動，且D1OOP給出下列結論：ACD1O；三棱錐PAA1D的體積為定值；點P在線段CE上（E為BB1的中點）；D1C1P面積的最大值為2其中所有正確結論的序號是 三、解答題共6小題，共85分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程16已知向量（1，3），（1，2）（）求；（）求與夾角的大??；（）求|2|17BMI（身體質量指數(shù)）是

5、目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準，其計算公式是：在我國，成人的BMI數(shù)值參考標準為：BMI18.5為偏瘦；18.5BMI24為正常；24BMI28為偏胖；BMI28為肥胖某公司有3000名員工，為了解該公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取了100名男員工、50名女員工的身高體重數(shù)據(jù)，計算得到他們的BMI，進而得到頻率分布直方圖如下：（）該公司男員工和女員工各有多少人？（）根據(jù)BMI及頻率分布直方圖，估計該公司男員工為肥胖的有多少人？（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該公司男員工BMI的平均數(shù)為1，女員工BMI的平均數(shù)為2，比

6、較1與2的大小（直接寫出結論，不要求證明）18如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，cosC，CD7，AC5（1）求AD的長；（2）若AB8，求角B的大小19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ACC1A1底面ABC，BCAC（）求證：B1C1平面A1BC；（）求證：平面A1BC平面ACC1A1（）若A1B2BC，求異面直線A1B與B1C1所成角的大小20已知函數(shù)的最小正周期為（）求的值；（）再從條件、條件、條件中選擇一個作為已知條件，求函數(shù)g（x）f（x）+2cos2x在區(qū)間上的最小值條件：f（x）的圖象過點；條件：f（x）的圖象關于直線對稱；條件：f（x）在區(qū)間上單調遞增21如圖，在四棱

7、錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，PAAB，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點（）若平面ADE交PC于點G，求證：EGAD；（）求證：AE平面PBC；（）判斷直線AF與平面PBC所成角的大小是否可以為，并說明理由答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1在復平面內(nèi)，復數(shù)z1i對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：復數(shù)z1i對應的點為（1，1），復數(shù)z1i對應的點位于第四象限，故選：D2已知向量（1，3），且，則向量可以是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（1，3）解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，（3，1），有3+30，則

8、有，符合題意；對于B，（3，1），有336，則不成立，不符合題意；對于C，（3，1），有3+36，則不成立，不符合題意；對于D，（1，3），有336，則不成立，不符合題意；故選：A3在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC和BD的交點，則（）ABCD解：四邊形ABCD為平行四邊形，故選：C4已知正三棱錐PABC，底面ABC的中心為點O，給出下列結論：PO底面ABC；棱長都相等；側面是全等的等腰三角形其中所有正確結論的序號是（）ABCD解：由正三棱錐的定義可知，頂點在底面的射影為底面的中心，所以PO底面ABC，故選項正確；由正三棱錐的定義可知，底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面的中心，但是側棱

9、長和底面邊長的大小關系不確定，故選項錯誤；由正三棱錐的定義可知，側棱長均相等，所以側面是全等的等腰三角形，故選項正確故選：B5已知，則cos2x（）ABCD解：因為，所以cos2x12sin2x12×（）2故選：B6已知a，b是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A若a，b，則abB若a，a，則C若a，b，則abD若a，b，則解：若a，b，則ab或a與b相交或a與b異面，故A錯誤；若a，a，則或與相交，故B錯誤；若a，b，由直線與平面垂直的性質可得ab，故C正確；若a，b，因為a與b的位置關系不確定，所以與的位置關系不確定，故D錯誤故選：C7如圖，該球O與圓柱O1O

10、2的上、下底面及母線均相切若球O的體積為，則圓柱O1O2的表面積為（）A4B5C6D7解：設球的半徑為R，則，解得R1；所以圓柱的底面半徑為1，高為2，表面積為212+2126故選：C8在ABC中，點D在線段BC上，且BD3DC，若，則（）ABC2D3解：因為BD3DC，所以，所以3（），故，若，則m，n，所以3故選：D9在ABC中，若b2acosC，且，則A（）ABCD解：在ABC中，若b2acosC，利用正弦定理：sinB2sinAcosC，整理得：sin（A+C）sinAcosC+cosAsinC2sinAcosC，化簡得：sin（AC）0，故AC或A+C（舍去），由于，所以AC故選：B

11、10從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內(nèi)，它們的變化規(guī)律如圖所示（均為正弦型曲線）：體力、情緒、智力在從出生之日起的每個周期中又存在著高潮期（前半個周期）和低潮期（后半個周期）它們在一個周期內(nèi)的表現(xiàn)如表所示：高潮期低潮期體力體力充沛疲倦乏力情緒心情愉快心情煩躁智力思維敏捷反應遲鈍如果從同學甲出生到今日的天數(shù)為5850，那么今日同學甲（）A體力充沛，心情煩躁，思維敏捷B體力充沛，心情愉快，思維敏捷C疲倦乏力，心情愉快，思維敏捷D疲倦乏力，心情煩躁，反應遲鈍解：根據(jù)題意，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，由圖分析可得：體力的周期為23天，情緒的周期為28天，智力的周期為33

12、天；從同學甲出生到今日的天數(shù)為5850，對于體力，有585023×254+8，處于高潮期，體力充沛，對于情緒，有585028×208+26，處于低潮期，心情煩躁，對于智力，有585033×177+9，處于高潮期，思維敏捷，故今日同學甲體力充沛，心情煩躁，思維敏捷；故選：A二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11已知（2，3），（4，x）且，則x6解：已知（2，3），（4，x）且，則由兩個向量共線的性質可得2x3×40，解得x6，故答案為 612為調研某校學生的課外閱讀情況，通過隨機抽樣調查，獲得100名學生每天的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間50，1

13、00（單位：min）上，其頻率分布表如下：分組頻率50，600.05（60，700.35（70，80a（80，900.2（90，1000.1則a0.3；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校學生每天課外閱讀時間的80%分位數(shù)為 85解：由題意可知，0.05+0.35+a+0.2+0.11，解得a0.3；100×80%0.8，又0.05+0.35+0.30.7，0.05+0.35+0.3+0.20.9，故該校學生每天課外閱讀時間的80%分位數(shù)為85故答案為：0.3；8513若復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則|z|解：，故答案為：14將函數(shù)f（x）cos2x的圖象向左平移（0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖

14、象若函數(shù)g（x）的圖象關于原點對稱，則的一個取值為 解：將函數(shù)f（x）cos2x的圖象向左平移（0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象若函數(shù)g（x）cos（2x+2）的圖象關于原點對稱，則2k+，kZ，則的一個取值為，故答案為：15如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，點O為底面ABCD的中心，點P在側面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運動，且D1OOP給出下列結論：ACD1O；三棱錐PAA1D的體積為定值；點P在線段CE上（E為BB1的中點）；D1C1P面積的最大值為2其中所有正確結論的序號是 解：對于：由正方體的特征可得ACDD1，ACBD，又DD1BDD，所以AC平面D1DBB1，又

15、因為D1O平面D1DBB1，所以ACD1O，故正確；對于：三棱錐PAA1D的體積為ShAA1×AD×AB××2×2×2，故正確；對于：當P位于C點是，D1OOC，當P位于BB1的中點E時，由已知得，DD12，DOBO，BEB1E1，B1D12，所以OD1，OE，D1E3，所以OD12+OE2D1E2，得OD1OE，又OEOCO，所以D1O平面OEC，得到P的軌跡在線段EC上，故正確；對于：由C1ECP1，CC12，所以點P到棱C1D1的最大值為，所以D1C1P面積的最大值為×2×，故錯誤故答案為：三、解答題共6小題

16、，共85分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程16已知向量（1，3），（1，2）（）求；（）求與夾角的大?。唬ǎ┣髚2|解：（）向量（1，3），（1，2）所以1×1+3×25；（）cos，所以向量與夾角的大小為；（）|2|2（1，3）（1，2）|（3，4）|517BMI（身體質量指數(shù)）是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準，其計算公式是：在我國，成人的BMI數(shù)值參考標準為：BMI18.5為偏瘦；18.5BMI24為正常；24BMI28為偏胖；BMI28為肥胖某公司有3000名員工，為了解該公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配

17、的分層隨機抽樣的方法抽取了100名男員工、50名女員工的身高體重數(shù)據(jù)，計算得到他們的BMI，進而得到頻率分布直方圖如下：（）該公司男員工和女員工各有多少人？（）根據(jù)BMI及頻率分布直方圖，估計該公司男員工為肥胖的有多少人？（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該公司男員工BMI的平均數(shù)為1，女員工BMI的平均數(shù)為2，比較1與2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y論，不要求證明）解：（）由題可得男員工人數(shù)為3000×2000人，女員工人數(shù)為3000×1000人；（）男員工肥胖人數(shù)為2000×（0.02×4+0.01×4）240人；（）12由圖可得118×0.08&

18、#215;4+22×0.11×4+26×0.03×4+30×0.02×4+34×0.01×422.32，214×0.02×4+18×0.11×4+22×0.07×4+26×0.03×4+30×0.02×420.72，所以1218如圖，在ABC中，D是BC邊上一點，cosC，CD7，AC5（1）求AD的長；（2）若AB8，求角B的大小解：（1）在ADC中，cosC，CD7，AC5利用余弦定理AD2AC2+CD22ACC

19、DcosC32，解得AD4（2）利用余弦定理，所以sinBDAsinADC，在ABD中，利用正弦定理，整理得，故B19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側面ACC1A1底面ABC，BCAC（）求證：B1C1平面A1BC；（）求證：平面A1BC平面ACC1A1（）若A1B2BC，求異面直線A1B與B1C1所成角的大小【解答】（）證明：由三棱柱的性質知，BCB1C1，BC平面A1BC，B1C1平面A1BC，B1C1平面A1BC（）證明：面ACC1A1面ABC，面ACC1A1面ABCAC，且BCACBC面ACC1A1，又BC平面A1BC，平面A1BC平面ACC1A1（）解：BCB1C1，A1BC或其補角為異面直線A1B與B1C1所成角，由（）知，BC面ACC1A1，A1C面ACC1A1，BCA1C，在RtA1BC中，cosA1BC，異面直線夾角的范圍為（0，A1BC，故異面直線A1B與B1C1所成角的大小為20已知函數(shù)的最小正周期為（）求的值；（）再從條件、條件、條件中選擇一個作為已知條件，求函數(shù)g（x）f（x）+2cos2x在區(qū)間上的最小值條件：f（x