最新【人教A版】高中數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)與檢測必修3第二章2.32.3.2兩個變量的線性相關(guān)

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第二章 統(tǒng)計2.3 變量間的相關(guān)關(guān)第2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)第2.3.2 兩個變量的線性相關(guān)a級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)有一個回歸方程為21.5x，則變量x增加1個單位時，y平均()a增加1.5個單位b增加2個單位c減少1.5個單位 d減少2個單位解析：由于1.5<0，故選c.答案：c2下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()a變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫作相關(guān)關(guān)系b在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫作散點圖c回歸方程最能代表觀測值x，y之間的線性關(guān)系d任何一組觀測值都能得到具有代表

2、意義的回歸直線解析：只有數(shù)據(jù)點整體上分布在一條直線附近時，才能得到具有代表意義的回歸直線答案：d3下表是一組學(xué)生的物理和數(shù)學(xué)成績對比表由下表可知()學(xué)生abcdefg數(shù)學(xué)成績/分85807570656055物理成績/分75706668646258a.數(shù)學(xué)與物理成績是一種函數(shù)關(guān)系b數(shù)學(xué)與物理成績是一種正相關(guān)關(guān)系c數(shù)學(xué)與物理成績是一種負相關(guān)關(guān)系d數(shù)學(xué)與物理成績沒關(guān)系解析：由數(shù)據(jù)可知數(shù)學(xué)好的同學(xué)物理成績也好，但也具有一些隨機性，故選b.答案：b4已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()a.0.4x2.3b.2x2.4c.2x9.5 d.0

3、.3x4.4解析：因為變量x和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項c和d.因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3，3.5)的坐標(biāo)分別代入選項a和b中的直線方程進行檢驗，可以排除b，故選a.答案：a5(2015·湖北卷)已知變量x和y滿足相關(guān)關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()ax與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)cx與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)dx與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：因為y0.1x1的斜率小于0，故x與y負相關(guān)因為y與z正相關(guān)，可設(shè)zy，>0，則zy0.1x，故x與z負相關(guān)答案：c二、填空題6已知一個回歸直線方程為1.5x4

4、5，x1，7，5，13，19，則_解析：因為(1751319)9，且回歸直線過樣本中心點(，)，所以1.5×94558.5.答案：58.57對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，測得一組數(shù)據(jù)如下表所示若已求得它們回歸直線的斜率為6.5，則這條回歸直線的方程為_x24568y3040605070解析：設(shè)回歸直線方程為x，則6.5.易知50，5，所以5032.517.5，即回歸直線方程為6.5x17.5.答案：6.5x17.58如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)的散點圖，去掉_組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大解析：在散點圖中，點的分布越接近回歸直線，兩個變量的相關(guān)性越大答案：d三、解答題

5、9隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限x(單位：年)與所支出的總費用y(單位：萬元)有如下的數(shù)據(jù)資料：使用年限x23456總費用y2.23.85.56.57.0若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系(1)試求線性回歸方程x的回歸系數(shù)，；(2)當(dāng)使用年限為10年時，估計車的使用總費用解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x491625364，5，

6、112.3于是1.23；51.23×40.08.(2)線性回歸直線方程是1.23x0.08，當(dāng)x10年時，1.23×100.0812.38(萬元)，即當(dāng)使用10年時，估計支出總費用是12.38萬元10一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機器的運轉(zhuǎn)的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x/(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y/件11985(1)畫出散點圖；(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；(3)在實際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為yx，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多

7、為10件，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：(1)散點圖如圖所示：(2)近似直線如圖所示：(3)由y10得x10，解得x14.9，所以機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn)/秒內(nèi)b級能力提升1(2014·湖北卷)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回歸方程為bxa，則()aa>0，b>0 ba>0，b<0ca<0，b>0 da<0，b<0解析：作出散點圖如下圖所示：觀察圖象可知，回歸直線bxa的斜率b<0，當(dāng)x0時，a>0.故a>0，b<0.答案：b2期中考試后，某校高三(9

8、)班對全班65名學(xué)生的成績進行分析，得到數(shù)學(xué)成績y對總成績x的回歸直線方程為60.4x.由此可以估計：若兩個同學(xué)的總成績相差50分，則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差_分解析：令兩人的總成績分別為x1，x2.則對應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計為160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.4×5020.答案：203有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度/504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；(3)求回歸方程；(4)如果某天的氣溫是2 ，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù)解：(1)散點圖如圖所示：(2)從上圖看到，各點散布在從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間呈負相關(guān)