《函數(shù)的基本性質(zhì)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高一第一學(xué)期函數(shù)的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）定義： x對應(yīng)法則 f唯一確定的yy f x),x D對應(yīng)(注：圓不是函數(shù)、x（0y軸）不是函數(shù)。ya是函數(shù)。求定義域：1） f ( x)是整式： xR ；2）分母0 ；3） x 0 ( 偶次方根 ) ；4） yx0 (x 0) ；5）分段函數(shù)的定義域?yàn)楦鞣侄螀^(qū)間的并集；6）由幾個(gè)函數(shù)作加、減、乘運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域?yàn)樵瓉砀骱瘮?shù)定義域的交集；函數(shù)的概念7）求復(fù)合函數(shù)抽象函數(shù)的定義域：已知f (x)定義域求y的定義域f g( x)已知yf g (x)定義域求y的定義域f (x)已知f g ( x)定義域求的定義域f h(x)f ( x)定義域，求滿足a

2、g (x)b的 的取值范圍a , bxf g( x)定義域，由已知axb，求的值域，即為y的定義域 a, bg (x)f (x)先由y的定義域求的定義域，再由的定義域求f h( x)的定義域f g ( x)f ( x)f (x)求值域：具體如 :1） 一次函數(shù) ykxb(k0)：值域?yàn)?R；2） 反比例函數(shù) yk( k0)：值域?yàn)?y 0；xa0,0y0( xR)0y（R）0 x3、 二次函數(shù) yax 2a0,0y0( xR)bx c( a0)4acb2a0y4ab 2a0y4ac4a注：y ax2bxc未指明a，則需分類討論：a0,b0 一次函數(shù)；對于0a0二次函數(shù)。判斷是否同一函數(shù)的方法（

3、三要素完全相同）：函數(shù)三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則 1）定義域是否相同（常見）；2）對應(yīng)法則（或同一x的函數(shù)值）是否相同。（表達(dá)式是否相同） 求函數(shù)值： f (x)把x a代入f (a)注：求分段函數(shù)的函數(shù)值求函數(shù)解析式：一般式： f ( x)ax 2bx c對于二次函數(shù)要注意解析式m) 21）待定系數(shù)法（已知所求函數(shù)的類型）：如二次函數(shù) 頂點(diǎn)式： f ( x)a( xn ； 類型的選擇。配方法兩點(diǎn)式： f ( x)a( xx1 )( xx2 )已知 f ( g ( x)2）代換法（配湊法）：已知 f ( x)已知 f ( g ( x)3）方程的思想。設(shè)g ( x) t得f (t )得 f

4、(x)注：f ( x) 的定義域應(yīng)是 g(x) 的值域。x處用 g( x) 代替得f ( g (x)；設(shè)g ( x) t得 f ( t )( x )代入 t(x)f (已知條件是含有 f (x) 及另外一個(gè)函數(shù)的等式對等式賦值得到關(guān)于 f (x )及另外一個(gè)函數(shù)的方程組解方程組。x 21( x1) 22注：配湊法中：利用如x 2x11x4( x22242 )xx函 和函數(shù)、差函數(shù)及積函數(shù)的定義域是原函數(shù)定義域的交集。數(shù)注：任意兩個(gè)函數(shù)的和或差未必仍是函數(shù)是它們各自定義域的子集。的運(yùn)算1、求下列函數(shù)的定義域： y10x (0,9) (9, ) ；y4x 22x 31( x 1) 0x3(3,1)

5、( 1,1)(1,2)2（3）(x1) 0（ x | x1或 1 x0 ）f ( x)xx注： xx（4） 已知 f (x2)的定義域?yàn)?2,3，求 yf (x 2 )的定義域。 1，1練習(xí)注：注： k0也要討論2、已知函數(shù) ykx28xk6的定義域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) k的取值范圍。（k8)3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y x 是同一個(gè)函數(shù)？ y23 x3 ； yx2 (2)x ； yx22,當(dāng)x時(shí)；4、已知函數(shù)0yx2，當(dāng)x時(shí)。0（1）求 f (2)， f f ( 2)的值；（4， 4）（ 2）若 f (a)1，求 a的取值范圍。（ a1或 0 a 1)5、求函數(shù)解析式：1） 已知 f(x) 是一次函

6、數(shù) , 且 f f(x)=4x1, 求 f(x) 的解析式。（ f ( x)2 x1 或 f ( x)2 x 1 ）3注：設(shè) f(x)=kx+b2）已知 f (x)是二次函數(shù)，若 f (0)0, 且f ( x 1)f ( x) x 1，試求 f ( x)。（ f ( x)1 x 21x)223）已知 f ( 2x 1)3x 2, 求 f ( x)的解析式37( f ( x )x)224）設(shè) f ( x) 2 x 3, g ( x) x22，求 f g ( x)、 g f ( x)2、 4 x2（2x +112x+11）5）設(shè) f ( xx 1 )x2x 2 ,求 f ( x) 。試用配方法6）已知 f ( x1)x22x15 ，求 f(x) 。6、函數(shù)的運(yùn)算：1）若 f ( x)x21，