高中參考資料數(shù)學(xué)-變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例

1、13第六單元第3講 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例(3課時(shí))一基礎(chǔ)知識(shí)1 .相關(guān)關(guān)系的分類從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)， 對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān) 關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)；點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的 這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān).2 .線性相關(guān)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近，則稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線.3 .回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離平方和最小的方法叫最小 二乘法.(2)回歸方程：兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):(xi, yi), (x2, y2),，(xn, yn),其回歸方

2、程為 y=bx+a,則'、Xyi nxy % (xi x)( y - y) _b = nZT =Z,a = y - bx工 xi2 - nx工(x -x)2i 1i 1其中，b是回歸方程的斜率,a是在y軸上的截距.4 .樣本相關(guān)系數(shù)n_nv (xi -x)(yi - y)v XV -nxyr=,用它來衡量?jī)蓚€(gè)變量n _ n _ n _2 n _ 2v (xi -x)2v (yi -y)20 xi2 -nx ) y2 - ny )i gi 1 i 1i 1間的線性相關(guān)關(guān)系.(1)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；(2)當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；(3)r的絕對(duì)值越接近1,表

3、明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)-r的絕對(duì)值越接近于0, 表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.(4)相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟：作統(tǒng)計(jì)假設(shè)根據(jù)小概率0.05與n-2在附表中找出r的一個(gè)臨界值 S05根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出r值 用統(tǒng)計(jì)判斷，如果| r區(qū)ro.o5,那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接 受統(tǒng)計(jì)假設(shè).如果1rA ro.05,表明一個(gè)發(fā)生的概率不到 5%的事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生了.這個(gè)小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計(jì)假設(shè)也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.5.線性回歸模型(1)y= bx+ a+e中，a、b稱為

4、模型的未知參數(shù)；e稱為隨機(jī)誤差.(2)相關(guān)指數(shù)用相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：nR2=1-¥=1 - /H2%，R2的值越大(接近1),R2的值越大，說二, 2總偏差平萬和(yi -小) i 1明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.在線性回歸模型中,R2表示解釋變量對(duì)預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1,表示回歸效果越好.(2) r具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng) r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；(2)當(dāng)|r|W1,并且|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越弱；(3)相關(guān)性檢驗(yàn)

5、的步驟：作統(tǒng)計(jì)假設(shè)根據(jù)小概率0.05與n-2在附表中找出r的一個(gè)臨界值ro.05根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出r值 用統(tǒng)計(jì)判斷，如果| r |<r0 05,那么可以認(rèn)為y與x之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，從而接 受統(tǒng)計(jì)假設(shè).如果| r |a r0.05,表明一個(gè)發(fā)生的概率不到 5%的事件在一次試驗(yàn)中竟發(fā)生了.這個(gè)小概率事件的發(fā)生使我們有理由認(rèn)為y與x之間不具有線性相關(guān)關(guān)系的假設(shè)是不成立的，拒絕這一統(tǒng)計(jì)假設(shè)也就是表明可以認(rèn)為y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.6.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)用變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，這種變量稱為分類變量.例 如：是否吸煙，宗教信仰，國籍等.列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表

6、，稱為列聯(lián)表.(3)一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量 X和Y,它們的值域分別為xi, X2和yi, y2, 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2X2列聯(lián)表)為：2X2列聯(lián)表Viy2總計(jì)x1aba+ bx2cdc+d總計(jì)a+ cb+da+b+c+dK2=止. C Jbc2小丁/ (其中n = a+b+c+d為樣本容量)，可利用獨(dú)立性 (a+ b ja+ c jc+ d jb+ d y檢驗(yàn)判斷表來判斷“ x與y的關(guān)系”.這種利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).當(dāng)K2> 3.841時(shí)，則有95%的把握說事A與B有關(guān)；當(dāng)K26.635時(shí)，則有99%的

7、把握說事件A與B有關(guān)； 當(dāng)K2三2.706對(duì)八則認(rèn)為事件A與一旦無關(guān)二三.題型分析 題型1相關(guān)關(guān)系的判斷題1.某棉業(yè)公司的科研人員在 7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：施化肥量x15202530354045棉花)M y330345365405445450455畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系.審題視點(diǎn)(1)用x軸表示化肥施用量，y軸表示棉花產(chǎn)量，逐一畫點(diǎn).(2)根據(jù)散點(diǎn)圖，分析兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系.解(1)散點(diǎn)圖如圖所示H棉花產(chǎn)量500450. ， 400*3如."*:0 10 20 30

8、 40 50施化肥或x與產(chǎn)量y具有線(2)由散點(diǎn)圖知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近，所以施化肥量 性相關(guān)關(guān)系.方法總結(jié)“利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡(jiǎn)便的方法.在散點(diǎn)圖中如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系.即變量之間具有函數(shù)關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.題2.根據(jù)兩個(gè)變量x, y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖所示，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系 殖“是”與“否” ).120« * * 則 6。1*30*«0 150 160

9、 170 L80 L9O解析 從散點(diǎn)圖看，散點(diǎn)圖的分布成團(tuán)狀，無任何規(guī)律，所以兩個(gè)變量不具有線 性相關(guān)關(guān)系.答案否題型2.獨(dú)立性檢驗(yàn)題3為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500老年人，結(jié)果如下：姓別 男女 I 1 需要4030不需要160270(1) 估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2) 能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3) 根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由審題視點(diǎn)第(2)問由a=40, b = 30, c= 160, d = 2

10、70,代入公式可求 K2,由K2的值與6.635比較斷定.第(3)問從抽樣方法說明.解(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為冊(cè)14%.2(2)K =_ 一 一 2500X(40X27030X 160 270X430X 200 X 3009.967.由于9.967> 6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能 看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再

11、把老年人分成男、女兩層，采用分 層抽樣方法，這要比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.方法總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟:(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式K?=2n ad bc計(jì)算K2的觀測(cè)值;(a+b (a+cj(b+d )(c+ d)(3)比較K2與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷.題4.甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人和1000人，為了了解這兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚囍械臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)汁表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20,150內(nèi)為優(yōu)秀.甲校:分組70.80)80,90)90400)>00/110

12、)卷數(shù)231015 .分組110,120)120,130)130,140) !140J50)煙數(shù)1531甲校乙秩總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀*總計(jì)-乙校:分組70,80)80,90)90J001100J10)頻教1298110,120)120,130)130,】鉗)140,150)1G10y3(I)試求x, y的值；(II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫右面 2X2列聯(lián)表, 若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有 97.5%的把握 認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異。(III )根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的 優(yōu)秀率，若把頻率視為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù) E的分布列和數(shù)學(xué)期望。解1(I)由分層抽樣知.軍校抽取了 5

13、5人成績(jī).乙校抽取了 50人的成領(lǐng).所以.產(chǎn)6, y=74分(II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)原寫右面2X2列聯(lián)表如E中校乙校海計(jì)優(yōu)秀10'2030非優(yōu)秀453075苒計(jì)5550105因?yàn)榛?，6,109 >53.105ao *30-2缶 45 130x75k5Qx55故有97.5%的把握認(rèn)為，這兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.g分(1H)也題意可知：甲校的優(yōu)秀率為京，己校的優(yōu)秀率為2.由題意可知t隨機(jī)變盤§=0,1.2.3r且嚴(yán)4 = 02匚“氏一+、晶*-2)=。舟(1凸，* -一JJ 口從而求得4的分布列為:.0123P2754125示T故e的數(shù)學(xué)期里E4=3又2 = 612分?彳

14、題型3.線性回歸方程題5（2012范澤模擬）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記 錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a； （3）已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出 的線性回歸方程.預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn) 煤？（參考數(shù)值：3X2.5 + 4X3+5X4+6X4.5=66.5） . A A 一 審題視點(diǎn)（2）問利用公式求a、b,即可求出線性回歸方程.問將x=

15、 100代入回歸直線方程即可.解（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示.近能耗：噸標(biāo)準(zhǔn)盤）4由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：2x2 = 86,i=13+4+5+644.5（噸）2.5 3 4 4.5y 二 4;3.5（噸）.4已知 £xiyi=66.5, i= 1所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為：4Zxiyi 4 x ya _ i = 166.5 4X4.5X3.5 _b = -4二二86 4X4.52 二 °.乙%x2-4x21 = 1A a a= y b x =3.5 0.7X4.5=0.35.因此，所求的線性回歸方程為y=0.7x+ 0.35.（3）由（2）的回歸方程及

16、技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：90（0.7X 100+0.35）= 19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.方法總結(jié)在解決具體問題時(shí)，要先進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)確認(rèn)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，若它們之間有線性相關(guān)關(guān)系，再求回歸直線方程.題6.有10名同學(xué)高一（x）和高二（V）的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢壕?成績(jī)x74717268767367706574高二成績(jī)y76757170767965776272(1) y與x是否具有相關(guān)關(guān)系？(2)如果y與x具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程.參考數(shù)據(jù)：_1010101010x -71, y -72.3?y -710?y, -723?xiyi =51467r

17、 x2-50520? y；=52541.i 1i 1i 1i 1i 1r,然后根據(jù)顯著性%時(shí)認(rèn)為不具有相關(guān)分析：判斷兩變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，首先要求出其相關(guān)系數(shù)水平a及自由度df = n -2查相關(guān)系數(shù)臨界值表找臨界值r,當(dāng)r >關(guān)系；當(dāng)r >ro（時(shí)認(rèn)為具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程則比較簡(jiǎn)單，只要求出a與b的值即可.解：（1）：由已知表格中所給數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得：_1010101010x -71, y -72.3? yi -710? y產(chǎn)723r xiyi =51467： xi2 =50520p y； =52541.i 1i 1i 1i 1i 110“ Xiyi -10xyi

18、1廠 1010Xi2 10X2)yt2 -10y2)i 1i J51467-71 723:2_ _2(50520-10 71 )(52541-10 72.3 ):0.7802972又查得附表3中相應(yīng)在于顯著性水平0.05和df =n-2的相關(guān)系數(shù)臨界值bos =0.632由r a s.05知，y與x具有相關(guān)關(guān)系.說明：這類問題思路一般不是很復(fù)雜，掌握比較容易，但往往運(yùn)算量較大，很容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，這就需要在計(jì)算時(shí)仔細(xì)準(zhǔn)確，還要能熟練地使用科學(xué)計(jì)算器，從而解題速度和準(zhǔn)確性.第六單元第3講作業(yè)1 .（人教A版教材習(xí)題改編）下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系（）.A.出租車車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價(jià)格

19、C.身高與體重D.鐵塊的大小與質(zhì)量解析 A, B, D都是函數(shù)關(guān)系，其中A一般是分段函數(shù)，只有 C是相關(guān)關(guān)系.答案 C2 .對(duì)變量x, y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（Xi, yi）（i = 1,2,，10）,得散點(diǎn)圖（1）;對(duì)變量u, v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（Ui、vi）（i = 1,2,10）,得散點(diǎn)圖（2）.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）圖（1）圖（2）A.變量 x與y正相關(guān)，u與 v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析 由題圖（1）可知，各點(diǎn)整體呈遞減趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)；由題圖（2）可知，各 點(diǎn)整體呈遞增趨勢(shì)，u與v正相關(guān).答案 C3. （

20、2012南昌模擬）某商品銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方 程可能是（）.A. _ _ A. _A.y= - 10x+200B.y=10x+200a . _ _ _a_ _ _ _C.y = 10x 200D.y =10x 200解析 因?yàn)殇N量與價(jià)格負(fù)相關(guān)，由函數(shù)關(guān)系考慮為減函數(shù)，又因?yàn)閤, y不能為負(fù)數(shù)，再排除C,故選A.答案 A4. （2012棗莊模擬）下面是2X2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)xia2173x2222547合計(jì)b46120則表中a, b的值分別為（）.A. 94,72 B. 52,50 C. 52,74 D. 74,52解析.a + 21 = 73,a = 52

21、,又 a + 22=b,b=74.答案 C5 .在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了 1 671人，經(jīng)過計(jì)算K2的觀測(cè)值 k= 27.63,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是 的（有 關(guān),無關(guān)）.解析由觀測(cè)值k=27.63與臨界值比較，我們有99%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān).答案有關(guān)6 .某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(。C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))22252926

22、1612該興趣小組確定白研究方案是 ：先從這六組數(shù)據(jù)中選取 2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(I)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(II )若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；(m)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？n n_、xyi -nxy '、(Xi -x)(yi -y) _(參考公式：b =沖=t ,a = y-bx)n2n, xi nx '、 (xi x) i 1i

23、 1解：(I )設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情一 .一. .5況有5種，所以P=?15(n)由數(shù)據(jù)求得x=11、=24 由公式求得b=7再由 a = y-bx =7所以y關(guān)于x的線性回歸方程為1830y = 一 x77(出)當(dāng)x=10時(shí)，y =150150，I -22|<2；同樣，當(dāng) x=6 時(shí)，y=78, | 78 -14 |<2 77所以，該小組所得線性回D3方程是理想的.7 .某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它

24、們的重量(單位：克) ，重量值落在(495,510的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表.（I）若以頻率作為概率， 試估計(jì)從甲流水線上任取 5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù) X的數(shù) 學(xué)期望；（n）從乙流水線樣本的不合格品中任意取2件，求其中超過合格品重量的件數(shù)Y的分布列；甲流水線乙流水線合計(jì)合格品a =b =不合格品c =d =合計(jì)n 二（出）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 2父2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”附：下面的臨界值表供參考:2 -P(K 士k)0.150.100.050.0250.0100

25、.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2n(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)，其中 n = a b c d )解：（I）由圖1知，甲樣本中合格品數(shù)為（0.06 +0.09+ 0.03）父5M 40 = 36 ,敢合格品的頻率為下二0一9,據(jù)此可估計(jì)從甲流水線上任取一件產(chǎn)品該產(chǎn)品為合格品的概率 40產(chǎn)=0 9,則故=4 分（II）由表1簸遍煨樣本中不合格品共1口公,超過合格品重量的有4件；則Y的取值為CTC20,1,2；且 P(Y=k) = C4LC6C；°(k = 0,1,2),于是有:182p(y=0)=3, P(Y=1戶行P(Y=2)二126 分30 20 25 2517 Y的分布列為10分Y012P13821515甲流水線乙流水線