《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》單元檢測(cè)題

1、精品資料歡迎下載指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單元檢測(cè)題學(xué)號(hào)：姓名：一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù) ylog 1 ( x21) 的定義域是（）2A -2 ,-1(1,2 )B(- 2 ,-1)(1,2 )C -2,-1(1,2)D (-2,-1)(1,2)2函數(shù) f (x)alog a ( x 1)在0,1 上的最大值和最小值之和為0，則 a 的值為（）11C2D 4A B 431x3 已知函數(shù) fxlog 1f x 的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）x ，則方程22A 1B 2C 3D 20064函數(shù) ye|ln x| x1 |的圖象大

2、致是（）5已知 a、 b、c 依次是方程2 xx0, log 2 x2x和 log 1 xx 的實(shí)數(shù)根，則a、 b、 c 的大小關(guān)系是2（）A bcaB cbaC abcD bacX26已知 c>0，設(shè) P：函數(shù) y=C 在 R 上單調(diào)遞減；Q：函數(shù) g(x) =lg(2cx+2x+1) 的值域?yàn)?R. 如果“ P 且 Q”為假命題， “ P或 Q”為真命題，則c 的取值范圍是（）A （1， 1）B（ 1，+）C（0， 1） 1,+ )D（0，1）22222ex1，x 2，2 的解集為（7設(shè) f (x)則不等式 f ( x)）log 3 ( x21)， x 2，(12)，(3，) ( 1

3、0，)，(，)(12)，(1 2)108設(shè) aln 2 , bln 3 , cln 5 , 則（）235A a<b<cB c<b<aC c<a<bD b<a<c9 已知函數(shù) f ( x)log a x(a 0, a1)的反函數(shù)是1( )，且滿足 01(2) 1,則函數(shù) f1fxf( x 1) 的圖象大致是（）精品資料歡迎下載10已知定義在 R 上的偶函數(shù) f (x)滿足 f (3x)f (3x) ，且當(dāng) x3,4 時(shí)， f (x) (1) x ，求當(dāng) x 3,2 時(shí)，則2函數(shù) f (x)的表達(dá)式為（）A f (x)(1) x 6B f ( x)(

4、 1) x 6C f ( x) ( 1 ) xD f ( x)2 x 622211設(shè) f (x)是定義在實(shí)數(shù)集R 上的奇函數(shù)，且f (2x)f ( x) ，已知 x(0,1)時(shí) , f ( x )(1) x ，則 f (log 212) 的值為2（）3B 3C4D4A 433412 已 知 函 數(shù) yf ( x) 的 圖 象 與 函 數(shù) y a x（ a0 且 a1 ） 的 圖 象 關(guān) 于 直 線 yx 對(duì) 稱 ， 記g(x) f ( x) f ( x)f (2)1若 yg ( x) 在區(qū)間 1,2 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）2A2,)B (0,1)(1,2)C 1 ,1)D (0

5、,122二、填空題：本題共4 小題，每小題4 分，共16 分把答案填在題中的橫線上13已知定義域?yàn)?(2a,1a) 的函數(shù) f ( x)lg(x 2b ax) 是奇函數(shù)，則f (1).14 已 知 函 數(shù) yf ( x)與yf 1 ( x) 互 為 反 函 數(shù) ， 又 yf 1 ( x 1)與 yg( x)的 圖 象 關(guān) 于 直 線 yx 對(duì) 稱 ， 若122)x(0 ，1x( )； g ( 6 ).f ( x) l o g x() f215設(shè) f ( x)log 2 2 x2(a3) xa 23a2在 (, 1 上為減函數(shù)，則常數(shù)a 的取值范圍是。16關(guān)于函數(shù) f ( x)lg 1x ，有下

6、列五個(gè)命題：對(duì)定義域內(nèi)任意x 都有 f (x)f (x)0 ； f (x)在（ 1，1）上是1x減函數(shù)；函數(shù)f ( x)R ；對(duì)于任意 x, x(1,1) ，都有x1x2；函數(shù) f (x)的圖象關(guān)2f (x1 )f ( x2 )f ()1x1 x21于點(diǎn)（ 1， 1）對(duì)稱，其中正確命題的序號(hào)是。三、解答題 :17記函數(shù) f（ x） =2x3 的定義域?yàn)?A ， g（ x） = lg xa12axa1 的定義域?yàn)?B .x1（ 1）求 A；（ 2）若 B A ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .18 已知函數(shù)f (x)log a (aa x)(a1)精品資料歡迎下載（ 1）求 f (x) 的定義域，值域

7、；（ 2）解關(guān)于 x 的不等式f 1 ( x22)f (x) 19已知函數(shù) f (x) log 2 (1 x)a log 2 (1x)( aR) (12 分)（ 1）若函數(shù) f(x) 的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a 的值；（ 2）在（ 1）的條件下，解關(guān)于x 的不等式 f1 (x)m(m R) 20設(shè)函數(shù) f(x) =1 lg 1xx21x（ 1）試判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性 ，并給出證明；（ 2）若 f(x) 的反函數(shù)為 f 1 (x) ，證明方程 f 1 (x)= 0 有唯一解21 定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f ( x) 滿足下列條件f (a)1 a1 xR 時(shí)，有 f (x m )mf ( x)

8、（ 1）求證：f ( xy)f (x)f ( y) ；（ 2）證明：f ( x) 在正實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增；（ 3）若不等式f ( x)f (4x)2 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍22設(shè) f ( x)a xax1 (a 0,a1). （1）求 f (x)的反函數(shù) f1 ( x) ；（ 2）討論 f 1 ( x) 在（ 1， +）上的單調(diào)性，并加以1證明；（3）令 g (x)1 log a x,當(dāng) m, n (1,)( m n) 時(shí) , f 1 ( x) 在 m, n 上的值域是 g(n), g(m) ，求a 的取值范圍 .精品資料歡迎下載指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單元檢測(cè)題答案1B2A3B4C5A6A7A

9、8C9B10A11B12D17. 解：（ 1）由 2x30x10x1或 x1即 A,11,x1x1（ 2）由 x a 1 2ax 0 得 x a 1 x 2a 0a 1.a12a故 B2a, a1B A2a 1 或 a 1 1即 a1 或 a22而 a11a 1 或 a2故當(dāng) BA 時(shí) , 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (,21,1).2218 （1） a ax0a a xa 1, x 1又ax0,aaxa,log a (aax )log a a 1，y 1f ( x)的定義域?yàn)?x | x1 ,值域?yàn)閥 | y 1(2)f (x)log a (aa x ) 的反函數(shù)為f1( x)log a ( a

10、a x )f1( x22 )x22)l o g a( aa則不等式為： log a (aax2 2)loga (axa )aax2203 x3a 1a ax0x 11 x 1a a x2 2a a x1 x 2原不等式的解集為x |1x1 19（ 1）函數(shù) f (x) 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f (x)f (x)0 ，有 log 2 (1 x) a log2 (1x)log 2 (1x)a log2 (1x)0 ，精品資料歡迎下載化簡(jiǎn)得(a1)log 2 (1x)log 2 (1x)0 log 2 (1x)log 2 (1x) 不恒為 0, a10, 即 a1（ 2）由（ 1）得 f ( x)l

11、og1x ( 1x1) 則 f 1 ( x)2x1 2 1x2x1 f1( x)12x2(1,1)1當(dāng)m 1時(shí)，不等式f1 ( x)m無解當(dāng)1m1 時(shí)，解不等式 f1 ( x)m有2x12x1m1m；2x1m12x 1m21mxlog 2 1m當(dāng) m1時(shí)，不等式 f1 (x)m 對(duì)任意的 x 都成立，即 xR 1x0x 的定義域?yàn)?0(1)由解得函數(shù) f1x()( 1,1).x20設(shè) :1x1x21, 則f (x1 )f (x2 )(12 x11) (lg 1x2lg 1 x1 )x221 x21 x1x1x2lg(1x1 )(1x2 ).又 ( x12)( x22)0, x1x20,( x1

12、2)(x2(1x1 )(1x2 )2)x1x20,又 (1x1 )(1x2 )0,(1x1 )(1x2 )0,( x12)(x22)0(1x1 )(1x2 )1x1x2x1x21lg (1x1 )(1x2 )0.(1x1)(1x2 )1x2x1x1x2(1x1 )(1x2 )f ( x2 ) f ( x1 ) 0即f (x2 ) f (x1 ).故函數(shù) f(x) 在區(qū)間 ( 1，1)內(nèi)是減函數(shù)(2) 這里并不需要先求出1 1f(x)的反函數(shù) f(x) ，再解方程 f(x)=0 f (0)1 ,f 1 (1 )0,即 x1 是方程 f1 (x)0 的一個(gè)解222若方程 f 1x01 ，則f1 (

13、)0.(x)=0 還有另一解2x1又由反函數(shù)的定義知f (0)，這與已知矛盾2 1故方程 f有唯一解(x)=021 （ 1）令 xam , y a n ，則 f xyf a m a nf a m nm n f am n ，同理，f xf ymn ，得證精品資料歡迎下載（2）任設(shè) x1, x2R , x1x2 ，可令， x1x2 t t1 ， ta (0) 則f x1f x2f x2 tf x2f x2f tf x2= f tf af a0即 f x1f x2f ( x) 在正實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增（ 3） f ( x)f (4x)2 可化成， f ( x)f (4x)2 f a即 f (x)f ( 4 x)f a2 ，即f (x) 4 xfa2，即x 4xa2，而當(dāng) 0 x4 時(shí)， x 4 x max4 ，依題意，有 a 24 ，0x40x4又 a1a222解：（ 1） f 1 ( x)log ax1 (x lorx1)x1（2）設(shè) 1x1x2 ,x11 x212(x1x2 )0x11 x21 (x1 1)( x21)0a時(shí),f1(xf1(x2 ),f1x 在(1,)上是減函數(shù)；11 )()a時(shí),f1(x1 )f1(x2 ),f 1(x 在(1,)上是增函數(shù)；1)0a1時(shí) , f1 ( x1 )f1 (x2 ),f1 ( x)在 (1,) 上是減函數(shù)；（ 3