橢圓的測試題與詳細(xì)答案

1、專業(yè) .專注橢圓的測試題及答案時(shí)間：90 分鐘滿分：100 分一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分）1 已知點(diǎn) P 是橢圓 x24y24 上的任意一點(diǎn) ， A (4, 0)，若 M 為線段 PA 中點(diǎn),則點(diǎn) M 的軌跡方程是（）A (x 2)24y21B ( x 4)24y21C (x 2)24y21D ( x 4)24 y212已知橢圓 x 2y 21 （ m0 ）的左焦點(diǎn)為 F14,0 ，則 m （）25m2A 9B 4C 3D 23直線 ykxk1 與橢圓 x 2y 21 的位置關(guān)系為 （）94A相交B相切C相離D不確定4已知橢圓 x 2 y 21 及以下 3個(gè)函數(shù)： f(x)x；

2、 f(x)sin x169 f(x) cos x 其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有 ()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D0 個(gè)5已知P是以F，F(xiàn)x2y21 (a b 0) 上 的 一 點(diǎn) ， 若為焦點(diǎn)的橢圓12a2b 2PF1 PF2，且 | PF1 |2 | PF2 |，則此橢圓的離心率為（）A 1B 2C 1D 523336 橢圓 x2uuuruuuury 21 兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1 , F2 ，點(diǎn) P 是橢圓上任意一點(diǎn) ，則 PF1PF24的取值范圍是 （）A 1,47曲線B 1,3C2,1D 1,1x 2y 21 與曲線 x 2y 21(n0) 有相同的（ ）255n5n.學(xué)習(xí)參考.

3、A.焦點(diǎn)B.焦距C.離心率D.準(zhǔn)線8 已知橢圓 x23y29 的左焦點(diǎn)為 F1 ，點(diǎn) P 是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn) 若點(diǎn) D 是線段 PF1 的中點(diǎn)，則 F1OD 的周長為 （）6B3 6C3 23D6 26A 139 已知橢圓 x 2y 2b0)的兩焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 若橢圓上存在一點(diǎn)P, 使得a 2b 21( aF1 PF2 1200 , 則橢圓的離心率e 的取值 （）A.3,1 .B.13C.1 ,123,2D.,2222210已知 (4 ,2) 是直線 l 被橢圓 x 2y 21 所截得的線段的中點(diǎn) ，則直線 l 的369方程是 ()A x2 y0B x2

4、y40C 2 x 3 y 4 0D x 2y8011 若直線 mxny4 和 O x2y24 相離 ,則過點(diǎn) ( m , n ) 的直線與橢圓x 2y 2）91 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （4A. 至多一個(gè)B.2 個(gè)C.1 個(gè)D.0個(gè)12 若橢圓 mx2ny 21與直線 xy10 交于 A , B 兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段 AB的中點(diǎn)的直線的斜率為 2，則 n 的值為（）2mA 2B 2C 3D2229試卷第 2頁，總 9頁專業(yè) .專注二填空題 （共 4 小題，每小題 5 分）13 一個(gè)頂點(diǎn)是0,2 ，且離心率為1 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。214 橢 圓x2 4y2 =16被 直 線 y=x 1 截 得 的 弦 長

5、為。15設(shè) F1、F2分別是橢圓 x2y 21 的左、右焦點(diǎn)，P 為橢圓上任一點(diǎn) ，點(diǎn) M2516的坐標(biāo)為 （6，4），則PM1 的最大值為 _.PF16已知橢圓 C:的左焦點(diǎn)為 F， C 與過原點(diǎn)的直線相交于 A，B 兩點(diǎn)，連接 AF，BF，若，則C的離心率 e=三解答題 （共 2 題，每題 10 分）17 已知橢圓 x24 y 24 ，直線 l ：yxm(1)若 l 與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn) ，求 m的值；(2)若 l 與橢圓相交于，Q兩點(diǎn)，且等于橢圓的短軸長 ，求m的值P|PQ|.學(xué)習(xí)參考.18 已知曲線 E 上任意一點(diǎn) P 到兩個(gè)定點(diǎn) F13,0 ， F2 3,0的距離之和4（1）求曲線 E

6、 的方程；（ 2 ）設(shè)過 (0，-2) 的直線 l 與曲線 E 交于 C , Duuur uuur0（O為原兩點(diǎn)，且 OC OD點(diǎn)），求直線 l 的方程 試卷第 4頁，總 9頁專業(yè) .專注1 A 【解析】設(shè)動(dòng)點(diǎn) M ( x ,y ) ，橢圓上一點(diǎn)P( x0 , y0 ) ，滿足 x024 y024 .（ 1 ）， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式xx 04 ， yy0 得出 x02x4, y02 y 代入22（ 1）的 ( x 2) 24y21，選 A2C【解析】由題意得 ： m 2254 29，因?yàn)?m0 ，所以 m3 ，故選 C3A【解析】直線 ykx k1k x11 過定點(diǎn) 1,1 ，該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部 ，因

7、此直線與橢圓相交4B【解析】要使函數(shù) y f(x)的圖像能等分該橢圓的面積，則 f(x)的圖像應(yīng)該關(guān)于橢圓的中心O 對稱，即 f(x)為奇函數(shù) ， 和 均滿足條件 5 D 【解析 】： Q| PF1 | 2 | PF2 |,| PF1 | | PF2 | 2a | PF1 | 4 a,| PF2 |2 a ，33Q PF1PF2.學(xué)習(xí)參考.42252a23a2ce336 C【解析】橢圓 x 2y21 兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1(3,0), F2 (3,0)，設(shè) P( x , y ) ，4uuur則 PF1(3x ,y ),uuurPF2(3x ,y )，uuuruuur(3x )( 3x )y 2x

8、 2y 23 ，因?yàn)閤2PF PFy2，121uuuruuuur4uuuruuur3 x 22，而 2代入可得PF1PF2x2， PF1PF2的取值范圍是4 2,1，7 C【解析】曲線 x2y 21 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 ,其中半焦距25525525 .離心率 ec25 ;曲線 x 2y 21( n0) 表示焦點(diǎn)在 y軸上a5n5n的橢圓 ,其中半焦距5nn 2n ,離心率 ec2n25 .所以兩曲線有相a5n5同的離心率 .229 ，化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ，得 x2y21 ，所以 OF16 ,設(shè)8 B【解析】將 x3y93其右焦點(diǎn)為 F2 ，則 PF1PF26 ，又點(diǎn) D 是線段 PF 1 的

9、中點(diǎn) ，根據(jù)中位線定理，可知 F1OD 的周長為 DF 1DOOF 11PF 1PF 2OF1 36 .29A【解析 】試題分析 ：由題意可得 ，橢圓的上頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形中，頂角大于等于 120o ，所以 ，底角為小于等于30o ，即 c 33 ， 故橢圓的離心率的取值范圍是a23 ,1 .故選 A210 D【解析】利用 “點(diǎn)差法 ”即可得出直線 l 的斜率，即設(shè)直線 l 與橢圓相交于試卷第 6頁，總 9頁專業(yè) .專注x12y121兩 點(diǎn) A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 )，代入橢圓方程得 369，兩式相減得x22y223619( x1 x 2 )(

10、 x1 x 2 )( y1y 2 )( y 1y 2 )，由 ( 4 , 2 ) 為 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ) 兩點(diǎn)3690x1x242的中點(diǎn)可知代入上式可求直線 l 的斜率，然后利用點(diǎn)斜式即可得y1y222出方程11 B【解析 】由題可知 ，直線 mx ny 4x2y 24相離 ，因此有和O m2n22，而橢圓 x 2y21 的短半軸為2 ，因此經(jīng)過點(diǎn) ( m , n ) 的直線與94橢圓 x 2y 21 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2 個(gè)；9412 B 【解析 】由直 線 xy10，可 得 yx 1 代入 mx2ny21 得：（ mn） x 22 nxn 10設(shè)A、

11、 B的坐標(biāo)為（x1，y1），（ x2， y2），則有：x1x22 n， y1y21x11x22 （ x1x2） 2mmn ， M的坐標(biāo)mn為：（n， m），OM 的斜率 km2 ，mnm nn213 1 x2y21或 3x2y21 【解析】若0,2 為長軸頂點(diǎn) ，則 a2, c1,34164所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21；34若 0,2 為短軸頂點(diǎn) ，則 b2, a216 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3x2y21.3164所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21或 3x2y21 .34164.學(xué)習(xí)參考.yx1x1x2814 438 【解析 】由得 5 x 258x12 0 ，所以，x24 y 2516x1

12、x2125故弦長為1k2x1 x211( x1x2 ) 24x1 x226448230425525438515 15 【解析 】PMPF1 2aPMPF2 2a MF2 10 (6 3)2(4 0)215 ，此時(shí)點(diǎn) P 為直線 MF 2與橢圓 x 2y 21 的交點(diǎn)，故填 15251616. 【解析 】由余弦定理 ，解得，所以 A 到右焦點(diǎn)的距離也是8，由橢圓定義 ：，又，所以17 （ 1） m5 ； （ 2） m30 ；4【解析】（ 1）聯(lián)立直線與橢圓方程x 24 y 24 得： 5 x 28 mx4 m 2 - 40 ，yx m80 - 16m 20, 所以 m5 。（2）設(shè)P x y，Q

13、(x2，y 2 )，由(1)知：x1x 28m， x1 x4 m 2 - 4，( 1, 1 )-255|PQ|= 1k 2| x 1- x 2|425 - m 2 =2.解得： m30 .5418 (1)x2y214(2)直線 l的方程是 y2 x2或 y2 x2 【解析】試題分析 ：（ 1）根據(jù)橢圓的定義 ，可知?jiǎng)狱c(diǎn) M 的軌跡為橢圓 ，其中 a2 ， c3 ，則 ba2c21 試卷第 8頁，總 9頁專業(yè) .專注所以動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程為 x2y21 4（ 2）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí) ，不滿足題意 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí) ，設(shè)直線 l 的方程為 y kx2 ，設(shè) C (x1 , y1 ) ， D(x2 , y2 ) ，uuuruuurOC OD 0 ，x1 x2y1 y20 y1kx12