廣東省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計與概率 文

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5廣東省高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練統(tǒng)計與概率廣東省高考將采用全國卷，下面是近三年全國卷的高考試題及廣東省部分地區(qū)的模擬試題，供同學(xué)們在復(fù)習(xí)時參考。一、選擇、填空題1、（全國i卷）如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）（a） （b） （c） （d）2、（全國i卷）將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.3、（全國i卷）從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()a. b. c. d.4、（佛山

2、市高三二模）用兩種不同的顏色給圖2中三個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個矩形涂不同顏色的概率是 圖25、（廣州市高三一模）若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)， 葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 a. b. c. d. 6、（華南師大附中高三三模）如圖，大正方形的面積是 34，四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為 3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為(*)a b c d7、（深圳市高三二模）已知某路口最高限速，電子監(jiān)控測得連續(xù)輛汽車的速度如圖1的莖葉圖（單位：）若從中任取輛，則恰好有輛汽車超速

3、的概率為 a. b. c. d.8、（湛江市高三二模）某校為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是（ ）a， b， c， d，9、（珠海市高三二模）某社區(qū)對居民進(jìn)行上海世博會知曉情況分層抽樣調(diào)查.已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽樣人數(shù)是70，則在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是_.10、（潮州市高三上期末）高三班共有學(xué)生人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為的樣本已知號、號、號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是（ ）a b c d11、（佛山市高

4、三上期末）某校高三年級學(xué)生會主席團(tuán)有共有名同學(xué)組成,其中有名同學(xué)來自同一班級,另外兩名同學(xué)來自另兩個不同班級.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加會議,則兩名選出的同學(xué)來自不同班級的概率為( )a b c d12、（韶關(guān)市高三上期末）右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為（ ）a b c d 二、解答題1、（全國i卷）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.656.36.8289.81.6146910

5、8.8表中w1 =1, ， =（i）根據(jù)散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（ii）根據(jù)（i）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（iii）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為 ，根據(jù)（ii）的結(jié)果回答下列問題：（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，2、（全國i卷）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95

6、)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（i）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（ii）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（iii）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？3、（全國i卷）為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為a藥，b藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用a藥，20位患者服用b藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用a藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：061.22.71

7、.52.81.82.22.33.23.5252.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用b藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：321.71.90.80.92.41.22.61.31.4160.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？圖144、（佛山市高三二模）寒假期間，很多同學(xué)都喜歡參加“迎春花市擺檔口”的社會實踐活動，下表是今年某個檔口某種精品的銷售數(shù)據(jù).日期2月14日2月15日2月16日2月17日2月18日銷售量（件）白天353243395

8、1晚上4642505260已知攤位租金900元/檔，售余精品可以以進(jìn)貨價退回廠家.（1） 畫出表中10個銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；明年花市期間甲、乙兩位同學(xué)想合租一個攤位銷售同樣的精品，其中甲、乙分別承包白天、晚上的精品銷售，承包時間段內(nèi)銷售所獲利潤歸承包者所有。如果其它條件不變，以今年的數(shù)據(jù)為依據(jù)，甲、乙兩位同學(xué)應(yīng)如何分擔(dān)租金才較為合理？ 5、（廣州市高三一模）從廣州某高校男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，測得他們的身高(單位: cm)情況如表1:分組頻數(shù)頻率合計 表1 （1）求的值； （2）按表1的身高組別進(jìn)行分層抽樣, 從這名學(xué)生中抽取名擔(dān)任廣州國際馬拉松 志愿者, 再從身高不低于c

9、m的志愿者中隨機(jī)選出名擔(dān)任迎賓工作, 求這名 擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.6、（華南師大附中高三三模）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)

10、不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ 附表：p（）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828，(其中)7、（惠州市高三4月模擬）某班名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1) 根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學(xué)生百米測試成績的平均值；(2) 若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于的概率.8、（茂名市高三二模）某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識,征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件

11、的志愿者中隨 機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定從3，4組抽取的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.9、（梅州市高三一模）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取

12、6人，年齡在第1，2，3組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率.10、（深圳市高三二模）是指空氣中直徑小于或等于微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表： （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在下列坐標(biāo)系中畫出散點圖；5052545658727074767880（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； （3）若周六同一時間段車流量是萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時的濃度為多少（保留整數(shù)）？11、（湛江市高三二模

13、）某學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行三項身體素質(zhì)測試，每項測試的成績有分、分、分，若各項成績均不小于分且三項測試分?jǐn)?shù)之和不小于分的學(xué)生，則其身體素質(zhì)等級記為優(yōu)秀；若三項測試分?jǐn)?shù)之和小于分，則該學(xué)生身體素質(zhì)等級記為不合格隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績記錄如下表：學(xué)生編號三項成績2，1，21，2，22，3，33，1，13，2，22，3，13，3，31，1，13，3，12，2，2利用上表提供的數(shù)據(jù)估算該學(xué)校學(xué)生身體素質(zhì)的優(yōu)秀率；從表中身體素質(zhì)等級記為不合格的學(xué)生中任意抽取人組成小組加強(qiáng)鍛煉，求這人三項測試總分相同的概率12、（珠海市高三二模）2004年5月31日國家制定了新的酒駕醉駕標(biāo)準(zhǔn)，車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量大于或等于20

14、mg /100ml（0.2），小于80mg /100ml(0.8)為飲酒駕車；大于或等于80mg /100ml(0.8)為醉酒駕車以下是血清里酒精含量與常人精神狀態(tài)關(guān)聯(lián)的五個階段：血清酒精含量0.2，0.40.4，0.80.8，1.21.2，1.61.6，常人精神狀態(tài)君子態(tài)(愉快)孔雀態(tài)(炫耀)獅子態(tài)(打架)猴子態(tài)(失控)狗熊態(tài)(昏睡)但血清中的酒精含量在飲用等量酒的情況下，是因人而異有所不同的。下面是某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)在2055歲的飲酒男性志愿者中，隨機(jī)選取30人作為樣本進(jìn)行測試。在飲用了250ml（）60度純糧白酒（相當(dāng)于5瓶啤酒）恰好一小時，血清中酒精含量（最大值）統(tǒng)計數(shù)據(jù)：血清酒精含量0.2，

15、0.40.4，0.80.8，1.21.2，1.61.6，人數(shù)1212132以上數(shù)據(jù)為參考依據(jù). (1)試估計2055歲的飲酒男性在飲用了250ml（）60度純糧白酒（相當(dāng)于5瓶啤酒）恰好一小時，血清中酒精含量0.8及以上的概率是多少？(2)在午夜12點，酒吧營業(yè)兩小時，客人餐飲大約一小時。有5名2055歲的男性（每人飲用相當(dāng)于度純糧白酒飲酒量250ml左右）從酒吧走出并駕車離開（已知其中4人血清酒精含量0.8及以上，一人0.8以下），恰有兩人途中被交警攔截檢查，則這兩人均是醉酒駕車的概率是多少？13、（韶關(guān)市高三上期末）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從開始，將對二氧化碳排放量超過1

16、30g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）. 經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為.(1) 求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;(2) 從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過的概率是多少？14、（深圳市高三上期末）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱aqi）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染越嚴(yán)重，為了及時了解空氣質(zhì)量狀況，廣東各城市都設(shè)置了aqi實時監(jiān)測站下表是某網(wǎng)站公布的廣東省內(nèi)21個城市在12月份某時刻實時監(jiān)測到的數(shù)據(jù)：城市 aqi數(shù)值

17、城市 aqi數(shù)值城市 aqi數(shù)值城市 aqi數(shù)值城市 aqi數(shù)值城市 aqi數(shù)值城市 aqi數(shù)值廣州118東莞137中山95江門78云浮76茂名107揭陽80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇慶48清遠(yuǎn)47佛山160惠州113汕頭88汕尾74陽江112韶關(guān)68梅州84（1） 請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：空氣質(zhì)量優(yōu)質(zhì)良好輕度污染中度污染aqi值范圍0,50)50，100）100,150)150,200)城市個數(shù) （2）現(xiàn)從空氣質(zhì)量“良好”和“輕度污染”的兩類城市中采用分層抽樣的方式確定6個城市，省環(huán)保部門再從中隨機(jī)選取2個城市組織專家進(jìn)行調(diào)研，則選取的城市既有空氣質(zhì)量“良好”的又

18、有“輕度污染”的概率是多少？15、（肇慶市高三上期末）某工廠的a、b、c三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如下表所示. 質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.車間abc數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自a、b、c各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率.參考答案一、選擇、填空題1、【答案】c【解析】試題分析：從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選c.2、【答案】： 【解析】設(shè)數(shù)學(xué)書為a，b，語

19、文書為c，則不同的排法共有（a，b，c），（a， c，b），（b，c，a），（b，a，c），（c，a，b），（c，b，a）共6 種排列方法，其中2 本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4 種情況，故所求概率為.3、b解析 基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6個，其中兩數(shù)之差的絕對值為2的基本事件是(1，3)，(2，4)，共2個，根據(jù)古典概型公式得所求的概率是.4、5、b6、b7、c8、a9、8010、c 11、d 12、c 二、解答題1、【答案】（）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型（）（）46.24【解析】試題分析：（）由散點圖及所給函數(shù)圖像即可選出

20、適合作為擬合的函數(shù)；（）令，先求出建立關(guān)于的線性回歸方程，即可關(guān)于的回歸方程；（）()利用關(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤z的預(yù)報值；（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值，列出關(guān)于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費(fèi)用.考點：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報預(yù)測；應(yīng)用意識2、【解析】：（i）4分（ii）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為 . 質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為10 分()質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品所占比例的估計值為 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于該估計值小于0.8,故不能

21、認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95 的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定. .12 分3、解：(1)設(shè)a藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，b藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y.由觀測結(jié)果可得x(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，y(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結(jié)果可得x>y, 因此可看出a藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：a藥b藥60.55689855221.12234678998

22、776543322.1456752103.2從以上莖葉圖可以看出，a藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2，3上，而b藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0，1上，由此可看出a藥的療效更好4、5、（1）解: 由，得. 1分由，得， 2分 由，得. 3分（2）解：依據(jù)分層抽樣的方法，抽取的名志愿者中身高在區(qū)間上的有名，記為； 5分而身高在區(qū)間上的有名，記為. 7分 記“這名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm”為事件， 從身高不低于cm的志愿者中隨機(jī)選出名擔(dān)任迎賓工作，共有種不同取法：， 9分事件包含的基本事件有種：， 11分為所求 12分6、7、解：（）由頻率分布直方圖知，百米測試成績的平均值為

23、 5分（）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、；成績在 的人數(shù)為人，設(shè)為、 6分若時，有種情況； 7分若時，有種情況； 8分若分別在和內(nèi)時，abcdxxaxbxcxdyyaybycydzzazbzczd共有種情況. 10分所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種。（）。 12分8、解：（1）由頻率直方圖可知：第3組的人數(shù)為1分第4組的人數(shù)為 2分第5的人數(shù)為3分所以用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組： 第4組：第5組： 所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人 5分（2）記第3組的3名志愿者為第4組的2名志愿者為6分則5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，共10種 9分其中第4組的2名志愿者為至少有一名志愿者被抽中的有：，共有7種 11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 12分9、解:(1)由題設(shè)可知， . 2分 (2) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名員工中抽取名員工，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為， 第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為. 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人 6分(3)設(shè)第1組的1位員工為，第2組的