新編北師大版必修五課件：正弦定理

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 知識點新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求層次要求領(lǐng)域目標(biāo)要求正弦定理和余弦定理1.通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理、余弦定理2.掌握正弦定理、余弦定理的變形公式1.通過對三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí),體驗數(shù)學(xué)探究活動的過程,培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識2.通過“應(yīng)用舉例”,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和實際操作的能力3.通過學(xué)習(xí)和運用,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值,進(jìn)而領(lǐng)會數(shù)學(xué)的人文價值,提高自身修養(yǎng)解三角形1.能夠運用正、余弦定理求解三角形的邊、角2.能夠運用正、余弦定理解斜三角形(無解型、一解型、兩解型)正、余弦定理在幾何問題中的應(yīng)用

2、1.能夠運用三角形的面積公式計算與面積相關(guān)的問題2.能夠運用正、余弦定理證明三角恒等式正、余弦定理在實際問題中的應(yīng)用1.能夠運用正、余弦定理解決不能到達(dá)位置的距離、高度的測量問題2.能夠運用正、余弦定理解決角度測量問題1.掌握正弦定理及其證明過程.2.根據(jù)已知三角形的邊和角,利用正弦定理解三角形.3.能根據(jù)正弦定理及三角變換公式判斷三角形的形狀. 古埃及時代,尼羅河經(jīng)常泛濫,古埃及人為了研究尼羅河水運行的規(guī)律,準(zhǔn)備測量各種數(shù)據(jù).當(dāng)尼羅河漲水時,古埃及人想測量某處河面的寬度(如圖),如果古埃及人通過測量得到了ab的長度,bac,abc的大小,那么就可以求解出河面的寬度cd,古埃及人是如何利用這些

3、數(shù)據(jù)計算的呢?問題1問題2abc、bac在上面的問題中, abc的已知元素有 和邊.若ab=2,abc=30,bac=120,則bc= ,cd= . 解三角形: 的過程.ab已知三角形的幾個元素求其他元素正弦定理:在一個三角形中,各邊和它所對的角的正弦的比相等,即.問題3在abc中,已知a、b和a時,解的情況如下:問題問題4 4sin asin bsin c2ra為銳角a為鈍角或直角圖形關(guān)系式 解的個數(shù)一解兩解一解一解a=bsin absinaab1d2b在abc中,下列等式總能成立的是().a.acos c=ccosab.bsin c=csin ac.absin c=bcsinb d.asin c=csin a已知abc中,a=4,b=5,a=30.下列對三角形解的情況的判斷中,正確的是().a.一解b.兩解c.無解d.一解或無解3105或15【解析】因為a,b,a的關(guān)系滿足bsin aab,故有兩解.4利用正弦定理判斷三角形的形狀利用正弦定理判斷三角形的形狀在abc中,若sin a=2sin bcos c,且sin2a=sin2b+sin2c,試判斷abc的形狀.已知兩角及其中一角的對邊已知兩角及其中一角的對邊,解三角形解三角形在abc中,已知c