河北省石家莊市高三模擬考試二數(shù)學(xué)理試卷及答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5石家莊市20xx屆高中畢業(yè)班模擬考試（二）理科數(shù)學(xué)第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）abcd 2.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）abcd 3.已知命題：，：，則是的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件 4.函數(shù)的部分圖像可能是（ ）5.已知雙曲線（，）與橢圓有共同焦點(diǎn)，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（ ）abcd 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（ ）abcd 7.已知為正方形，其內(nèi)切圓與

2、各邊分別切于，連接，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)拋擲一枚豆子，記事件：豆子落在圓內(nèi)，事件：豆子落在四邊形外，則（ ）abcd 8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（ ）abcd 9.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abcd 10.若函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足，則（ ）abcd 11.已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，若，且，則橢圓的離心率為（ ）abcd 12.為推導(dǎo)球的體積公式，劉徽

3、制造了一個(gè)牟合方蓋（在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋），但沒(méi)有得到牟合方蓋的體積200年后，祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法，其核心過(guò)程被后人稱為祖暅原理：緣冪勢(shì)既同，則積不容異意思是，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一，它的外切正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖所示，根據(jù)以上信息，則該牟合方蓋的體積為（ ）abcd 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 14.設(shè)等

4、差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公差 15.在中，其面積為3，設(shè)點(diǎn)在內(nèi)，且滿足，則 16.對(duì)，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，且（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的值18.2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握

5、認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，（1）證明：平面平面；（2）若，為棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值20.已知點(diǎn)，直線：，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，且滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，為

6、直線上一點(diǎn)，且滿足，若的面積為，求直線的方程21.設(shè)函數(shù)（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），若將曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得曲線（1）寫出曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（1）求集合；（2）若，求證：.石家莊市20xx屆高中畢業(yè)班模擬考試（二）理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、1

7、2： 二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：(1)由已知及正弦定理得：， (2) 又所以， 18.解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是，由題意知，從而x的分布列為x012345， .19.（）證明：四邊形abcd是矩形，cdbc.平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcd=bc，cd平面abcd，cd平面pbc，

8、cdpb. pbpd，cdpd=d，cd、pd平面pcd，pb平面pcd. pb平面pab，平面pab平面pcd. （2）設(shè)bc中點(diǎn)為,連接，又面面，且面面，所以面。 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）知pb平面pcd，故pb，設(shè)，可得 所以由題得，解得. 所以設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取. 則， 所以二面角的余弦值為. 20.解：（1）設(shè)，則， ，即軌跡的方程為. （ii）法一：顯然直線的斜率存在，設(shè)的方程為，由，消去可得：，設(shè)，即，即，即， ，到直線的距離，解得，直線的方程為或 法2：（）設(shè),ab的中點(diǎn)為則直線的方程為，過(guò)點(diǎn)a,b分別作，因?yàn)闉閍b 的中點(diǎn)，所以在中，故是直角梯形的中位線，可得，從而點(diǎn)到直線的距離為：因?yàn)閑點(diǎn)在直線上，所以有，從而 由解得所以直線的方程為或 21. 解析：(1)當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù),.則， 記，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.于是，即當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，所以，即.于是，當(dāng)時(shí)，. (2)由(1)可知，當(dāng)時(shí)，.于是，. 所以，.解不等式，可得，取.則對(duì)任意給定的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，即.22解：（1）若將曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，