高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：方法論3含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、選擇題1a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，2，則a()a2 b.c. d1解析：選b由已知2，得|(ai)·(i)|1ai|2，2，a>0，a.2已知tan()，tan，那么tan()a. b.c. d.解析：選btantan.3已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是yx，則該雙曲線的離心率為()a. b.c. d.解析：選c依題意，所以ba，ca.故e.4如圖所示的程序框圖輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)()ayx1的圖像上 by2x的圖像上cy2x的圖像上 dy2x1的圖像上解析：選d依題意，運(yùn)行程序框圖，輸出的點(diǎn)依次為(1,1)，(

2、2,2)，(3,4)，(4,8)，易知這四個(gè)點(diǎn)均在y2x1的圖像上5把函數(shù)ysin的圖像向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)解析：選b依題意，把函數(shù)ysin的圖像向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)為ysin，由2k2x2k，得kxk(kz)，所以所得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kz)6已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式2a3b，下列五個(gè)關(guān)系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab. 其中可能成立的關(guān)系式有()來(lái)源:a bc d解析：選b設(shè)2a3bk，則alog2k，blog3k，分別畫出ylog2x

3、，ylog3x的圖像，如圖所示，由圖可知，正確答案為b.7二項(xiàng)式6的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()a160 b160c240 d240解析：選b二項(xiàng)式的通項(xiàng)是tr1c(2)6r·r，可知當(dāng)r3時(shí)是其常數(shù)項(xiàng)，故t4c×23×(1)3160.8在abc所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)p，如果2，那么pbc的面積與abc的面積之比是()a. b.c. d.解析：選a2，即2，即3，即點(diǎn)p在邊ac上且|pc|ac|，即pbc與abc在同一底邊上的高的比值是，故面積之比為.二、填空題9已知等比數(shù)列an的公比q，sn為其前n項(xiàng)和，則_.解析：由題意知，s4a1，a4a13a1，故5.答案：510若一

4、個(gè)正四面體的表面積為s1，其內(nèi)切球的表面積為s2，則_.來(lái)源:解析：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，則正四面體表面積為s14··a2a2，其內(nèi)切球的半徑為正四面體高的，即r·aa，因此內(nèi)切球表面積為s24r2，故.答案：11已知圓c的圓心與點(diǎn)p(2,1)關(guān)于直線yx1對(duì)稱直線3x4y110與圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且|ab|6，則圓c的方程為_解析：設(shè)圓心c的坐標(biāo)為(x0，y0)，則由已知可得解得令圓c的半徑為r，圓心c(0，1)到3x4y110的距離d3，r2323218，圓c的方程為x2(y1)218.答案：x2(y1)218三、解答題12第十二屆全運(yùn)會(huì)于20xx年8月31

5、日在遼寧沈陽(yáng)舉行，組委會(huì)在沈陽(yáng)某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，

6、用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以選中的“高個(gè)子”有12×2人，“非高個(gè)子”有18×3人用事件a表示“至少有一名高個(gè)子被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒有一名高個(gè)子被選中”，則p(a)11.因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是.(2)依題意，的取值為0,1,2,3.p(0)，p(1)，p(2)，p(3).因此，的分布列如下0123p所以e()0×1×2×3×1.13.(20xx·浙江高考)如圖，在四面體a­bcd中，ad平面bcd，bccd，ad2，bd2.m是ad的中點(diǎn)，p是bm的中點(diǎn)，點(diǎn)q在線段ac上，

7、且aq3qc.來(lái)源:(1)證明：pq平面bcd；(2)若二面角c­bm­d的大小為60°，求bdc的大小解：法一：(1)證明：如圖(1)取bd的中點(diǎn)o，在線段cd上取點(diǎn)f，使得df3fc，連接op，of，fq. 圖(1)因?yàn)閍q3qc，所以qfad，且qfad.因?yàn)閛，p分別為bd，bm的中點(diǎn)，所以op是bdm的中位線，所以opdm，且opdm.又點(diǎn)m為ad的中點(diǎn)，所以opad，且opad.從而opfq，且opfq，所以四邊形opqf為平行四邊形，故pqof.又pq平面bcd，of平面bcd，所以pq平面bcd.(2)如圖(1)，作cgbd于點(diǎn)g，作ghbm于點(diǎn)h

8、，連接ch.因?yàn)閍d平面bcd，cg平面bcd，所以adcg.又cgbd，adbdd，故cg平面abd，又bm平面abd，所以cgbm.又ghbm，cgghg，故bm平面cgh，所以ghbm，chbm，所以chg為二面角c­bm­d的平面角，即chg60°.設(shè)bdc，在rtbcd中，cdbdcos 2cos ，cgcdsin 2cos sin ，bgbcsin 2sin2.在rtbdm中，hg.在rtchg中，tanchg.所以tan .從而60°，即bdc60°.圖(2)法二：(1)證明：如圖(2)，取bd的中點(diǎn)o，以o為原點(diǎn)，od，op所在

9、射線為y，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系o­xyz.由題意知a(0，2)，b(0，0)，d(0，0)設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(x0，y0,0)因?yàn)?，所以q.因?yàn)閙為ad的中點(diǎn)，故m(0，1)又p為bm的中點(diǎn)，故p.來(lái)源:所以.又平面bcd的一個(gè)法向量為u(0,0,1)，故·u0.又pq平面bcd，所以pq平面bcd.(2)設(shè)m(x，y，z)為平面bmc的一個(gè)法向量由(x0，y0,1)，(0,2，1)，知取y1，得m.又平面bdm的一個(gè)法向量為n(1,0,0)，于是|cosm，n|，即23.又bccd，所以·0，故(x0，y0,0)·(x0，y0,0)0，即xy

10、2.聯(lián)立，解得(舍去)或來(lái)源:所以tanbdc.又bdc是銳角，所以bdc60°.14已知函數(shù)f(x)ln x，其中a為常數(shù)且a>0.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線yx1垂直，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最小值為，求a的值解：f(x)(x>0)(1)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線yx1垂直，f(1)2，即1a2，解得a3.(2)當(dāng)0<a1時(shí)，f(x)>0在1,2上恒成立，這時(shí)f(x)在1,2上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a1，a1，a，與0<a1矛盾，舍去；當(dāng)1<a<2時(shí)，可知當(dāng)x(1，a)時(shí)，f(x)<0，f(x)