高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第7節(jié) 離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)案 理 北師大版

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第七節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.理解取有限個值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用(對應(yīng)學(xué)生用書第183頁)基礎(chǔ)知識填充1隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)將隨機(jī)現(xiàn)象中試驗(yàn)(或觀測)的每一個可能的結(jié)果都對應(yīng)于一個數(shù)，這種對應(yīng)稱為一個隨機(jī)變量(2)離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值能夠一一列舉出來，這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量2離散型隨機(jī)變量分布列的概念及性質(zhì)(1)概念：若離散型隨機(jī)變量x可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，x取每一個值xi(i1,2，n)的概

2、率p(xxi)pi，以表格的形式表示如下：xx1x2xixnpp1p2pipn此表稱為離散型隨機(jī)變量x的概率分布列，簡稱為x的分布列有時也用等式p(xxi)pi，i1,2，n表示x的分布列(2)分布列的性質(zhì)pi0，i1,2,3，n；pi1.3超幾何分布一般地，設(shè)有n件產(chǎn)品，其中有m(mn)件次品從中任取n(nn)件產(chǎn)品，用x表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么p(xk)(其中k為非負(fù)整數(shù))如果一個隨機(jī)變量的分布列由上式確定，則稱x服從參數(shù)為n，m，n的超幾何分布. 基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)離散型隨機(jī)變量的分布列中，各個概率之和

3、可以小于1.()(2)離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的()(3)如果隨機(jī)變量x的分布列由下表給出，則它服從兩點(diǎn)分布()x25p0.30.7(4)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)x服從超幾何分布()答案(1)×(2)(3)×(4)2袋中有3個白球，5個黑球，從中任取2個，可以作為隨機(jī)變量的是()a至少取到1個白球b至多取到1個白球c取到白球的個數(shù)d取到的球的個數(shù)c選項(xiàng)a、b是隨機(jī)事件，選項(xiàng)d是確定的值，為2，并不隨機(jī)；選項(xiàng)c是隨機(jī)變量，可能取值為0,1,2.3(教材改編)設(shè)隨機(jī)變量x的分布列如下表所示，則p4的值是()x1234pp4a1b

4、cdd由分布列的性質(zhì)，得p41，所以p4.4設(shè)隨機(jī)變量x等可能取值1,2,3，n，如果p(x4)0.3，那么n_.10由于隨機(jī)變量x等可能取1,2,3，n，取到每個數(shù)的概率均為，p(x4)p(x1)p(x2)p(x3)0.3，n10.5在含有3件次品的10件產(chǎn)品中任取4件，則取到次品數(shù)x的分布列為_p(xk)，k0,1,2,3由題意知，x服從超幾何分布，其中n10，m3，n4，所以分布列為p(xk)，k0,1,2,3.(對應(yīng)學(xué)生用書第184頁)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布列為x01234p0.20.10.10.3m求：(1)2x1的分布列；(2)|x1|的分布列解由分布列

5、的性質(zhì)知：0.20.10.10.3m1，所以m0.3.首先列表為x012342x113579|x1|10123從而由上表得兩個分布列為(1)2x1的分布列2x113579p0.20.10.10.30.3(2)|x1|的分布列|x1|0123p0.10.30.30.3規(guī)律方法離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機(jī)變量x所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的概率.(3)若x是隨機(jī)變量，則2x1、|x1|仍然是隨機(jī)變量，求它的分布列可先求出相應(yīng)隨機(jī)變量的值，再根據(jù)互斥事件概率加法求對應(yīng)的事件概

6、率，進(jìn)而寫出分布列.跟蹤訓(xùn)練隨機(jī)變量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則p(|x|1)_.由題意知所以2bb1，則b，因此ac.所以p(|x|1)p(x1)p(x1)ac.離散型隨機(jī)變量分布列的求法(20xx·山東高考節(jié)選)在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用現(xiàn)有6名男志愿者a1，a2，a3，a4，a5，a6和4名女志愿者b1，b2，b3，b4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，

7、另5人接受乙種心理暗示(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的概率；(2)用x表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求x的分布列解(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的事件為m，則p(m).(2)由題意知x可取的值為0,1,2,3,4，則p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4).因此x的分布列為x01234p規(guī)律方法求離散型隨機(jī)變量x的分布列的步驟：(1)找出隨機(jī)變量x的所有可能取值xi(i1，2，3，n)；(2)求出各個取值的概率p(xxi)pi；(3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確.易錯警示：1.求離散型隨機(jī)

8、變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所有取值對應(yīng)的概率，在求解時，要注意計數(shù)原理、古典概型等知識的應(yīng)用.2.離散型隨機(jī)變量要找全找對，并理解取每一個值的含義.3.在求離散型隨機(jī)變量對應(yīng)概率時，先求簡單易求的復(fù)雜的最后用間接法.跟蹤訓(xùn)練(20xx·青島質(zhì)檢節(jié)選)某科技博覽會展出的智能機(jī)器人有a，b，c，d四種型號，每種型號至少有4臺要求每位購買者只能購買1臺某種型號的機(jī)器人，且購買其中任意一種型號的機(jī)器人是等可能的現(xiàn)在有4個人要購買機(jī)器人(1)在會場展覽臺上，展出方已放好了a，b，c，d四種型號的機(jī)器人各一臺，現(xiàn)把他們排成一排表演節(jié)目，求a型與b型相鄰且c型與d型不相鄰的概率；(2)設(shè)這4個

9、人購買的機(jī)器人的型號種數(shù)為，求的分布列解(1)4臺機(jī)器人排成一排的情況有a種，a型與b型相鄰且c型與d型不相鄰的情況有aa，故所求的概率為p.(2)由題意知的所有可能取值為1,2,3,4，p(1)，p(2)，p(3)，p(4)，所以的分布列為1234p超幾何分布為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (1)設(shè)a為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件a發(fā)生的概率；(2)設(shè)x為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量

10、x的分布列. 【導(dǎo)學(xué)號：79140367】解(1)由已知，有p(a).所以，事件a發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量x的所有可能取值為1,2,3,4.p(xk)(k1,2,3,4)則p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4).所以隨機(jī)變量x的分布列為x1234p規(guī)律方法1.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，超幾何分布的特征：(1)考察對象分兩類；(2)已知各類對象中個體的個數(shù)；(3)從中抽取若干個個體，考察抽取到的某類個體個數(shù)x的概率分布.2.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.跟蹤訓(xùn)練(20xx·天津十二區(qū)縣聯(lián)考節(jié)選(一)某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每件一等品都能通過檢測，每件二等品通過檢測的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品(1)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，設(shè)至少有一件通過檢測