高考數(shù)學復習 第七章 第七節(jié)

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時提升作業(yè)(四十八)一、選擇題1.點(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是在()(a)y軸上(b)xoy平面上(c)xoz平面上(d)yoz平面上2.已知點b是點a(3,7,-4)在xoz平面上的射影,則|ob|等于()(a)(9,0,16)(b)25(c)5(d)133.以棱長為1的正方體abcd -a1b1c1d1的棱ab,ad,aa1所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,則正方形aa1b1b的對角線交點的坐標為()(a)(0,12,12)(b)(12,0,12)(c)(12,12,0)(d)(12,12,12)4.點m(x,y,z)在坐標

2、平面xoy內(nèi)的射影為m1,m1在坐標平面yoz內(nèi)的射影為m2,m2在坐標平面xoz內(nèi)的射影為m3,則m3的坐標為()(a)(-x,-y,-z)(b)(x,y,z)(c)(0,0,0)(d)(x+y+z3,x+y+z3,x+y+z3)5.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且ka-b與a-3b互相垂直,則k的值是()(a)1(b)15(c)35(d)-2096.已知向量a=(2,-3,5)與向量b=(3,152)平行,則=()(a)23(b)92(c)-92(d)-237.正方體不在同一表面上的兩個頂點為a(-1,2,-1),b(3,-2,3),則正方體的體積為()(a)8(b)

3、27(c)64(d)1288.有以下命題:如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底,那么a,b的關(guān)系是不共線;o,a,b,c為空間四點,且向量oa,ob,oc不構(gòu)成空間的一個基底,那么點o,a,b,c一定共面;已知a,b,c是空間的一個基底,則a+b,a-b,c也是空間的一個基底.其中正確的命題是()(a)(b)(c)(d)9.(20xx·濟寧模擬)設oabc是四面體,g1是abc的重心,g是og1上一點,且og=3gg1,若og=xoa+yob+zoc,則(x,y,z)為()(a)(14,14,14)(b)(34,34,34)(c)(13,13,13)(d)(23,23,23

4、)二、填空題10.(能力挑戰(zhàn)題)正方體abcd -abcd的棱長為2,mn是它的內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦),p為正方體表面上的動點,當弦mn的長度最大時,pm·pn的取值范圍是.11.給定空間直角坐標系,在x軸上找一點p,使它與點p0(4,1,2)的距離為30,則該點的坐標為.12.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三個向量共面,則實數(shù)=.13.已知點a(1,2,1),b(-1,3,4),d(1,1,1),若ap=2pb,則|pd|的值是.14.如圖,直三棱柱abc -a1b1c1中,ab=ac=1,aa1

5、=2,b1a1c1=90°,d為bb1的中點, 則異面直線c1d與a1c的夾角的余弦值為.三、解答題15.如圖所示,在空間直角坐標系中,bc=2,原點o是bc的中點,點a的坐標是(32,12,0),點d在平面yoz上,且bdc=90°,dcb=30°.(1)求向量od的坐標.(2)設向量ad和bc的夾角為,求cos的值.答案解析1.【解析】選c.由點的坐標的特征可得該點在xoz平面上.2.【解析】選c.由題意得點b的坐標為(3,0,-4),故|ob|=32+02+(-4)2=5.3.【解析】選b.由題意知所求點即為ab1的中點,由于a(0,0,0),b1(1,0,

6、1),所以ab1的中點坐標為(12,0,12).4.【解析】選c.依題意得,m1的坐標為(x,y,0),m2的坐標為(0,y,0),m3的坐標為(0,0,0).【變式備選】在空間直角坐標系中,點m(-2,4,-3)在xoz平面上的射影為m,則點m關(guān)于原點對稱的點的坐標為()(a)(-2,0,-3)(b)(-3,0,-2)(c)(2,0,3)(d)(-2,0,3)【解析】選c.由題意得,點m的坐標為(-2,0,-3),故點m關(guān)于原點對稱的點的坐標為(2,0,3).【方法技巧】空間直角坐標系中求對稱點坐標的技巧(1)關(guān)于哪個軸對稱,對應軸上的坐標不變,另兩個坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).(2)關(guān)于坐標平面

7、對稱,另一軸上的坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),其余不變.(3)關(guān)于原點對稱,三個坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).(4)空間求對稱點的坐標的方法,可類比平面直角坐標系中對應的問題進行記憶.5.【解析】選d.ka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)(a-3b),4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0,k=-209.6.【解析】選c.由ab得,23=-3=5152,解得=-92.7.【解析】選c.設正方體的棱長為a,根據(jù)條件則有3a=42+(-4)2+42,解得a=4,所以體積為43=64.8.【解析】選c.對于,“如果向量a,b與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一個基底

8、,那么a,b的關(guān)系一定是共線”,所以錯誤.正確.9.【解析】選a.og1=oa+ag1=oa+23×12(ab+ac)=oa+13(ob-oa)+(oc-oa)=13(oa+ob+oc),由og=3gg1知,og=34og1=14(oa+ob+oc),(x,y,z)=(14,14,14).10.【解析】因為mn是它的內(nèi)切球的一條弦,所以當弦mn經(jīng)過球心時,弦mn的長度最大,此時mn=2,以a為原點建立空間直角坐標系如圖.根據(jù)直徑的任意性,不妨設m,n分別是上下底面的中心,則兩點的空間坐標為m(1,1,2),n(1,1,0),設p點坐標為p(x,y,z),則pm=(1-x,1-y,2-

9、z),pn=(1-x,1-y,-z),所以pm·pn=(1-x)2+(1-y)2-z(2-z),即pm·pn=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1.因為點p為正方體表面上的動點,所以根據(jù)x,y,z的對稱性可知,pm·pn的取值范圍與點p在哪個面上無關(guān),不妨設點p在底面abcd內(nèi),此時有0x2,0y2,z=0,所以此時pm·pn=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-1=(x-1)2+(y-1)2,所以當x=y=1時,pm·pn=0,此時pm·pn最小,但當p位于正方形的四個頂點時,pm·pn最大,此時有pm

10、83;pn=(x-1)2+(y-1)2=2,所以pm·pn的最大值為2,所以0pm·pn2,即pm·pn的取值范圍是0,2.答案:0,211.【解析】設點p的坐標是(x,0,0),由題意得,|p0p|=30,即(x-4)2+(0-1)2+(0-2)2=30,(x-4)2=25.解得x=9或x=-1.點p坐標為(9,0,0)或(-1,0,0).答案:(9,0,0)或(-1,0,0)【變式備選】在z軸上與點a(-4,1,7)和點b(3,5,-2)等距離的點c的坐標為.【解析】設點c的坐標為(0,0,z),由條件得|ac|=|bc|,即(-4-0)2+(1-0)2+(7

11、-z)2=(3-0)2+(5-0)2+(-2-z)2,解得z=149.答案:(0,0,149)12.【解析】由題意設c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2),2t-=7,-t+4=5,3t-2=,t=337,=177,=657.答案:65713.【解析】設p(x,y,z),則ap=(x-1,y-2,z-1),pb=(-1-x,3-y,4-z),由ap=2pb知x=-13,y=83,z=3,故p(-13,83,3).由兩點間距離公式可得|pd|=773.答案:77314.【解析】以a為原點建立空間直角坐標系,如圖,a1(0,0,2),c(0,1,0),d(1,0,1),c1(0,1,2).則

12、c1d=(1,-1,-1),a1c=(0,1,-2),|c1d|=3,|a1c|=5,c1d·a1c=1,cos<c1d,a1c>=c1d·a1c|c1d|a1c|=1515,故異面直線c1d與a1c的夾角的余弦值為1515.答案:151515.【解析】(1)如圖所示,過d作debc,垂足為e,在rtbdc中,由bdc=90°,dcb=30°,bc=2,得bd=1,cd=3.de=cd·sin30°=32,oe=ob-bd·cos60°=1-12=12.d點坐標為(0,-12,32),即向量od的坐標為(0,-12