高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：6.1不等式

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：6.1不等式一、不等關(guān)系與不等式（一）應(yīng)用不等式表示不等關(guān)系相關(guān)鏈接1、將實(shí)際的不等關(guān)系寫成對(duì)應(yīng)的不等式時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中關(guān)鍵性的文字語(yǔ)言與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的正確轉(zhuǎn)換，這關(guān)系到能否正確地用不等式表示出不等關(guān)系。常見(jiàn)的文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下表：2、注意區(qū)分“不等關(guān)系”和“不等式”的異同，不等關(guān)系強(qiáng)調(diào)的是關(guān)系，可用表示，不等式則是表現(xiàn)不等關(guān)系的式子，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系可以從“不超過(guò)”、“至少”、“至多”等關(guān)鍵詞上去把握，并考慮到實(shí)際意義。例題解析例某汽車公司由于發(fā)展的需要需購(gòu)進(jìn)一批汽車，計(jì)劃使用不超過(guò)1000萬(wàn)

2、元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為40萬(wàn)元、90萬(wàn)元的a型汽車和b型汽車。根據(jù)需要，a型汽車至少買5輛，b型汽車至少買6輛，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式。思路解析：把握關(guān)鍵點(diǎn)，不超過(guò)1000萬(wàn)元，且a、b兩種車型分別至少5輛、6輛，則不等關(guān)系不難表示，要注意取值范圍。解答：設(shè)購(gòu)買a型汽車和b型汽車分別為x輛、y輛，則（二）比較大小相關(guān)鏈接比較實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小的方法主要是作差法和作商法。1、“作差法”的一般步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷符號(hào)；（4）得出結(jié)論。用“作差法”比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的關(guān)鍵是判斷差的正負(fù)，常采用配方、因式分解、有理化等方法。常用的結(jié)論有，等。當(dāng)兩個(gè)式子都為正時(shí)，有時(shí)也可以

3、先平方再作差。2、作商法的一般步驟是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商與1的大?。唬?）得出結(jié)論。注：當(dāng)商與1的大小確定后必須對(duì)商式的分母的正負(fù)做出判斷方可得出結(jié)論，如：，；3、特例法若是選擇題還可以用特殊值法比較大小，若是解答題，也可以用特殊值法探路.例題解析例（1）（20xx·南平模擬）若a、b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則下列不等式成立的是( )(2)已知a1,a2(0,1)，記m=a1a2,n=a1+a2-1，則m與n的大小關(guān)系是( )（a）mn （b）mn （）m=n （d）不確定來(lái)源:（3）已知ab0，比較aabb與abba的大小.【方法詮釋】(1)運(yùn)用特殊值驗(yàn)證即可.（2）

4、可用作差法求解.(3)利用作商法求解判斷.解析：(1)選d.令b=-1,則a、b、均不成立，故選d.(2)選b.m-n=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1)又a1,a2(0,1)，故(a1-1)(a2-1)0,故mn.(3)又ab0,故a-b0,即又abba0,aabbabba,aabb與abba的大小關(guān)系為：aabbabba.（三）不等式性質(zhì)的應(yīng)用例（1）（2011·浙江高考）若a、b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“”的( )(a)充分而不必要條件(b)必要而不充分條件()充分必要條件(d)既不充分也不必要條件（2）已知函數(shù)f(x)=ax2+

5、bx,且1f(-1)2,2f(1)4，求f(-2)的取值范圍.【方法詮釋】(1)利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.(2)利用待定系數(shù)法尋找f(-2)與f(-1)，f(1)之間的關(guān)系，即用f(-1)，f(1)整體表示f(-2)，再利用不等式的性質(zhì)求f(-2)的取值范圍.解析：(1)選a.0ab1可分為兩種情況:當(dāng)a0,b0時(shí)，由0ab1兩邊同除以b可得當(dāng)a0,b0時(shí)，兩邊同除以a可得“0ab1”是“”的充分條件，反之，當(dāng)時(shí)，可能有ab0,“0ab1”是“”的不必要條件，故應(yīng)為充分不必要條件.(2)方法一:設(shè)f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a-2b=m(a-b)+n(a+

6、b).即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是得f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10.方法二:f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10.（四）不等式的證明例已知a0，b0，且a+b=1 求證 (a+)(b+)。證明：證法一： (分析綜合法）欲證原式，即證4(ab)2+4(a2+b2)25ab+40，即證4(ab)233(ab)+80，即證ab或ab8 a0，b0，a+b=1，ab8不可能成立1=a+b2，ab，從而得證。證

7、法二： (均值代換法)設(shè)a=+t1，b=+t2。a+b=1，a0，b0，t1+t2=0，|t1|，|t2|，顯然當(dāng)且僅當(dāng)t=0，即a=b=時(shí)，等號(hào)成立證法三：(比較法)a+b=1，a0，b0，a+b2，ab，證法四：(綜合法)a+b=1， a0，b0，a+b2，ab，來(lái)源: 。證法五：(三角代換法) a0，b0，a+b=1，故令a=sin2，b=cos2，(0，)，方法提示：由a<f(x,y)<b,c<g(x,y)<d,求f(x,y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)f(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等變形求得m,n,再利用不等式的性質(zhì)求得f(x,y

8、)的取值范圍.提醒：同時(shí)應(yīng)用多個(gè)不等式時(shí)，容易改變不等式的范圍，特別是多次運(yùn)用同向不等式相加這一性質(zhì)，因不是等價(jià)關(guān)系，易導(dǎo)致出錯(cuò). 二、一元二次不等式及其解法（一）一元二次不等式的解法相關(guān)鏈接解一元二次不等式的一般步驟（1）對(duì)不等式變形，使一端為0且二次項(xiàng)系數(shù)大于0，即；（2）計(jì)算相應(yīng)的判別式；（3）當(dāng)0時(shí)，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；（4）根據(jù)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集。例題解析來(lái)源:例解下列不等式：（1）2x2+4x+3<0;(2)-3x2-2x+80;(3)8x-116x2.思路解析：首先將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再看二次基項(xiàng)式能否因式分解，若能，則可得方程的兩根，且大于號(hào)

9、取兩邊，小于號(hào)取中間，若不能，則再“”，利用求根公式求解方程的根，而后寫出解集。解答：（1）=42-4×2×3=16-24=-8<0,方程2x2+4x+3=0沒(méi)有實(shí)根，2x2+4x+3<0的解集為；（2）原不等式等價(jià)于3x2+2x-80（x+2）(3x-4)0x-2或x（3）原不等式等價(jià)于16x2-8x+10(4x-1)20,只有當(dāng)4x-1=0，即x=時(shí)，不等式成立。故不等式的解集為（二）含字母參數(shù)的不等式的解法相關(guān)鏈接含參數(shù)的一元二次不等式關(guān)于字母參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，其主要考查二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。1、解答分類討論問(wèn)題的基本方法和

10、步驟是：（1）要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；（2）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類；（3）對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分級(jí)進(jìn)行，獲取階段性結(jié)果；（4）進(jìn)行歸納總結(jié)，綜合得出結(jié)論。2、對(duì)于解含有參數(shù)的二次不等式，一般討論的順序是：（1）討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，這決定此不等式是否為二次不等式；（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，討論判別式是否大于0；（3）當(dāng)判別式大于0時(shí)，討論二次項(xiàng)系數(shù)是否大于0，這決定所求不等式的不等號(hào)的方向；（4）判斷二次不等式兩根的大小。例題解析例解關(guān)于x的不等式(1-ax)2<1思路解析：將不等式左邊化為二次三項(xiàng)式，右邊等于0的形式，并將左邊因式分解，據(jù)a的取值情況分類

11、討論。解答：由(1-ax)2<1處（1） 注：解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏。若二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，則不要忘了二次項(xiàng)系數(shù)是否為零的情況。（三）一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用相關(guān)鏈接1、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是新課標(biāo)下考查的重點(diǎn)，突出了應(yīng)用能力的考查，在不等式應(yīng)用題中常以函數(shù)模型出現(xiàn)，如一元二次不等式應(yīng)用題常以二次函數(shù)為模型，解題時(shí)要理清題意，準(zhǔn)確找出其中不等關(guān)系再利用不等解法求解；2、不等式應(yīng)用題一般可按如下四步進(jìn)行：即：（1）閱讀理解、認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，用不等式表示不

12、等關(guān)系；（3）解不等式；（4）回歸實(shí)際問(wèn)題。例題解析例國(guó)家原計(jì)劃以2400元/噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m噸，按規(guī)定，農(nóng)戶向國(guó)家納稅為：每收入100元納稅8元（稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%）。為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定降低稅率。根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律，高效率降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)。試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%。來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)思路解析：表示高效率調(diào)低后的稅收收入列不等關(guān)系解不等關(guān)系得結(jié)論解答：設(shè)稅率調(diào)低后的稅收總收入為y元，則（四）一元二次不等式恒成立問(wèn)題例求使a(x0，y0)恒成立的a的最小值。思路解析：本題解法三利用三角換元后確定a的取值范圍，此時(shí)我們

13、習(xí)慣是將x、y與cos、sin來(lái)對(duì)應(yīng)進(jìn)行換元，即令=cos，=sin(0，這樣也得asin+cos，但是這種換元是錯(cuò)誤的 其原因是：(1)縮小了x、y的范圍；(2)這樣換元相當(dāng)于本題又增加了“x、y=1”這樣一個(gè)條件，顯然這是不對(duì)的。除了解法一經(jīng)常用的重要不等式外，解法二的方法也很典型，即若參數(shù)a滿足不等關(guān)系，af(x)，則amin=f(x)max 若 af(x)，則amax=f(x)min，利用這一基本事實(shí)，可以較輕松地解決這一類不等式中所含參數(shù)的值域問(wèn)題。還有三角換元法求最值用的恰當(dāng)好處，可以把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化。解答：解法一：由于a的值為正數(shù)，將已知不等式兩邊平方，得：x+y+2a2(x+y)，

14、即2(a21)(x+y)，x，y0，x+y2， 當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，中有等號(hào)成立。比較、得a的最小值滿足a21=1，a2=2，a= (因a0)，a的最小值是。解法二：設(shè) x0，y0，x+y2 (當(dāng)x=y時(shí)“=”成立)，1，的最大值是1。從而可知，u的最大值為，又由已知，得au，a的最小值為，解法三：y0，原不等式可化為+1a，設(shè)=tan，(0，)。tan+1a，即tan+1asecasin+cos=sin(+)，又sin(+)的最大值為1(此時(shí)=)。由式可知a的最小值為。注：（1）解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù)。一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)；（2）對(duì)于二

15、次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方。三、二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（一）二元一次不等（組）表示平面區(qū)域相關(guān)鏈接二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的判斷方法（1）直線定界，特殊點(diǎn)定域注意不等式中不等號(hào)有無(wú)等號(hào)，無(wú)等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線。若直線不過(guò)原點(diǎn)，特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn)。（2）同號(hào)上，異號(hào)下即當(dāng)時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€ax+by+=0的上方，當(dāng)，區(qū)域?yàn)橹本€ax+by+=0的下方。例題解析例如圖ab中，a(0,1),b(-2,2),(2,6),寫出ab區(qū)域所表示的二元一次不

16、等組。思路解析：通過(guò)三點(diǎn)可求出三條直線的方程，而后利用特殊點(diǎn)驗(yàn)證。因三條直線均不過(guò)原點(diǎn)，故可由原點(diǎn)(0,0)驗(yàn)證即可。解答：由已知得直線ab、b、a的方程分別為：直線ab：x+2y-2=0,直線b：x-y+4=0,直線a：5x-2y+2=0.原點(diǎn)(0,0)不在各直線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線方程左端，結(jié)合式子的符號(hào)可得不等式組為：（二）求目標(biāo)函數(shù)的最值相關(guān)鏈接1、求目標(biāo)函數(shù)的最值，必須先準(zhǔn)確地作出線性可行域，再作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，據(jù)題意確定取得最優(yōu)解的點(diǎn)，進(jìn)而求出目標(biāo)函數(shù)的最值。2、最優(yōu)解的確定方法線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)b>0時(shí)，最優(yōu)解是將直線

17、ax+by=0在可行域內(nèi)向上方平移到端點(diǎn)（一般是兩直線交點(diǎn)）的位置得到的；當(dāng)b<0,則是向下方平移。例題解析例若變量x,y滿足則的最大值是（ ）a 90 b 80 70 d 40來(lái)源:思路解析：作出可行域作出直線3x+2y=0找到最優(yōu)解求得最大值解答：選。線性不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示。來(lái)源:可知在a點(diǎn)處取最大值，由，解得a（10，20）。故選。（三）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用相關(guān)鏈接解決線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：（1）認(rèn)真審題分析，設(shè)出未知數(shù)，寫出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；（2）作出可行域；（3）作出目標(biāo)函數(shù)值為零時(shí)對(duì)應(yīng)的直線（4）在可行域內(nèi)平行移動(dòng)直線，從圖中能判定問(wèn)題有唯一最優(yōu)

18、解，或是有無(wú)窮最優(yōu)解或無(wú)最優(yōu)解；（5）求出最優(yōu)解，從而得到目標(biāo)函數(shù)的最值。注：解線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范，假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯時(shí)，不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來(lái)，然后逐一檢驗(yàn)，以“驗(yàn)明正身”。另外對(duì)最優(yōu)整數(shù)解問(wèn)題，可使用“局部微調(diào)法”，此方法的優(yōu)點(diǎn)是思路清晰，操作簡(jiǎn)單，便于掌握。用“局部微調(diào)法”求整點(diǎn)最優(yōu)解的關(guān)鍵是“微調(diào)”，其步驟可用以下十二字概括：微調(diào)整、求交點(diǎn)、取范圍、找整解。例題解析例某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位

19、的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？【方法詮釋】設(shè)出午餐和晚餐的單位個(gè)數(shù)，列出不等式組和費(fèi)用關(guān)系式，利用線性規(guī)劃求解.解析：方法一：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位,所花的費(fèi)用為z元,則依題意得z=2.5x+4y,且x,y滿足作出線性約束條件所表示的可行域,如圖中陰影部分的整數(shù)點(diǎn),讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x+4y=z在可行

20、域上平移,由此可知z=2.5x+4y在b（4,3）處取得最小值.因此,應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐,就可滿足要求.方法二：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位,所花的費(fèi)用為z元,則依題意得z=2.5x+4y,且x,y滿足作出線性約束條件所表示的可行域,如圖中陰影部分的整數(shù)點(diǎn),z在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)a(9,0),b(4,3),(2,5),d(0,8)處的值分別是za=2.5×9+4×0=22.5,zb=2.5×4+4×3=22,z=2.5×2+4×5=25,zd=2.5×0+4×8=

21、32.經(jīng)比較得zb最小,因此,應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐,就可滿足要求.注：求線性規(guī)劃問(wèn)題的整點(diǎn)最優(yōu)解常用以下方法： （1）平移直線法：先在可行域中畫網(wǎng)格，再描整點(diǎn)，平移直線，最先經(jīng)過(guò)或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)坐標(biāo)就是最優(yōu)解；（2）檢驗(yàn)優(yōu)值法：當(dāng)可行域中整點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，可將整點(diǎn)坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)過(guò)比較得出最優(yōu)解；（3）調(diào)整優(yōu)值法；先求非整點(diǎn)最優(yōu)解，再借助于不定方程知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解。（四）線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用例實(shí)數(shù)x,y滿足 （1）若，求的最大值和最小值，并求的取值范圍。（2）若，求的最大值和最小值，并求的取值范圍。思路解析：（1）表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連

22、線的斜率。故的最值問(wèn)題即為直線的斜率的最大值與最小值。（2）的最值表示的是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的兩點(diǎn)距離的平方的最大值、最小值。解答：由作出可行域如圖陰影部分所示：（1）表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此的范圍為直線ob的斜率到直線oa的斜率（oa斜率不存在）。而由得b（1，2），不存在，的取值范圍是2，+）。（2）表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離的平方。因此的范圍最小為（取不到），最大為。由得a（0，1），=，=。，無(wú)最小值。故的取值范圍是.注：本例與常規(guī)線性規(guī)劃不同，主要是目標(biāo)函數(shù)不是直線形式，此類問(wèn)題?？紤]目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義主要有以下幾點(diǎn)：（1）表

23、示點(diǎn)（x,y）與原點(diǎn)(0,0)的距離；表示點(diǎn)(x,y)與(a,b)的距離。（2）表示點(diǎn)（x,y）與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；表示點(diǎn)（x,y）與(a,b)連線的斜率。這些代數(shù)式的幾何意義能使所求問(wèn)題得以轉(zhuǎn)化，往往是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。四、基本不等式（一）利用基本不等式求最值相關(guān)鏈接1、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件（1）合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)需出現(xiàn)積為定值或和為定值；（2）當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問(wèn)題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟

24、，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。2、利用基本不等式求最值需注意的問(wèn)題（1）各數(shù)（或式）均為正；（2）和或積為定值；（3）等號(hào)能否成立，即一正、二定、三相等，這三個(gè)條件缺一不可。3、基本不等式的幾種變形公式對(duì)于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要掌握它的幾種常見(jiàn)的變形形式及公式的逆運(yùn)用等，如：例題解析例求下列各題的最值。（1）已知,求的最小值。來(lái)源:來(lái)源:（2）（3）（4）思路解析：（1）由得，故可用基本不等式。（2）由是常數(shù)，故可直接利用基本不等式（3）因不是常數(shù)，故需變形。，故需變號(hào)。（4）雖然，但利用基本不等式時(shí)，等號(hào)取不到，所以利用函數(shù)的單調(diào)性。解答：（1）方法一：。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。方法二：由得。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。（2）（3）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)，等號(hào)成立。故f(x)的最大值為-1.(4)則（二）利用基本不等式證明不等式相關(guān)鏈接1、利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，其實(shí)質(zhì)就是從已知的不等式入手，借助不等式性質(zhì)和基本不等式，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后推得所證問(wèn)題，其特征是“由因?qū)Ч?。?lái)源:2、證明不等式時(shí)要注意靈活變形，