高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第七章 不等式第三節(jié)　二元一次不等式組及簡單的線性規(guī)劃問題 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題a組基礎(chǔ)題組1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()2.(20xx北京,7,5分)已知a(2,5),b(4,1).若點p(x,y)在線段ab上,則2x-y的最大值為()a.-1b.3c.7d.83.已知實數(shù)x,y滿足則z=2x-2y-1的取值范圍是()a.53,5b.0,5c.53,5d.-53,54.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為4,則z=2x+y的最大值為()a.4b.6c.8d.125.某旅行社租用a、b兩種型號的客車安排900名客人旅行,a、b兩種車輛的

2、載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且b型客車不多于a型客車7輛.則租金最少為()a.31200元b.36000元c.36800元d.38400元6.(20xx云南昆明七校調(diào)研)已知實數(shù)x,y滿足則z=x+3y的最小值為. 7.(20xx江蘇,12,5分)已知實數(shù)x,y滿足則x2+y2的取值范圍是. 8.(20xx河南中原名校3月聯(lián)考)設(shè)x,y滿足不等式組若m=3x+y,n=12x-72,則m-n的最小值為. 9.已知d是以點a(4,1),b(-1,-6),c(-3,2)為頂點的三角形區(qū)域(包括邊界

3、),如圖所示.(1)寫出表示區(qū)域d的不等式組;(2)設(shè)點b(-1,-6),c(-3,2)在直線4x-3y-a=0的異側(cè),求a的取值范圍.10.(20xx陜西,18,12分)在直角坐標系xoy中,已知點a(1,1),b(2,3),c(3,2),點p(x,y)在abc三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上.(1)若+=0,求|;(2)設(shè)=m+n(m,nr),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.b組提升題組11.設(shè)z=x+y,其中實數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則z的最小值為()a.-3b.-6c.3d.612.(20xx黑龍江雞西一中月考)已知變量x,y滿足約束條件若z=x-2y的最大值與最小值分別為a

4、,b,且方程x2-kx+1=0在區(qū)間(b,a)上有兩個不同實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是()a.(-6,-2)b.(-3,2)c.-103,-2d.-103,-313.(20xx浙江,13,4分)當實數(shù)x,y滿足時,1ax+y4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 14.若實數(shù)x,y滿足不等式組則z=|x+2y-4|的最大值為. 15.(20xx天津,16,13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要a,b,c三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料肥料abc甲483乙5510現(xiàn)有a種原料200噸,b種原料360噸,c種原料300噸,在

5、此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.c(x-2y+1)(x+y-3)0或畫圖可知選c.2.c點p(x,y)在線段ab上且a(2,5),b(4,1),如圖:設(shè)z=2x-y,則y=2x-z,當直線y=2x-z經(jīng)過點b(4,1)時,z取得最大值,最大值為2×4-1=7.3.d畫出不等式組所表示的區(qū)

6、域,如圖中陰影部分所示,可知2×13-2×23-1z<2×2-2×(-1)-1,即z的取值范圍是-53,5.4.b如圖,a>0,不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域為obc及其內(nèi)部,其中b(a,a),c(a,-a),所以|bc|=2a,所以obc的面積為12·a·2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直線y=-2x,由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點b時,直線的截距最大,此時z也最大,把b(2,2)代入z=2x+y得z=2×2+2=6,zmax=6.5.c設(shè)旅行社租用a型客車x輛,b型客車y輛,租金

7、為z元,則約束條件為目標函數(shù)為z=1600x+2400y.可行解為圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整點.當目標函數(shù)z=1600x+2400y對應(yīng)的直線經(jīng)過點a(5,12)時,z取得最小值,zmin=1600×5+2400×12=36800.故租金最少為36800元,選c.6.答案-8解析依題意,在坐標平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略),當直線x+3y-z=0經(jīng)過點(4,-4)時,目標函數(shù)z=x+3y取得最小值,為4+3×(-4)=-8.7.答案45,13zxxk解析畫出不等式組表示的可行域,如圖:由x-2y+4=0及3x-y-3=0得a(2,3),由x2+y2表

8、示可行域內(nèi)的點(x,y)與點(0,0)的距離的平方可得(x2+y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2=252=45,其中d表示點(0,0)到直線2x+y-2=0的距離,所以x2+y2的取值范圍為45,13.8.答案12解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,易求得a(-1,2),b(3,2),當直線3x+y-m=0經(jīng)過點a(-1,2)時,目標函數(shù)m=3x+y取得最小值-1.又由平面區(qū)域知-1x3,所以函數(shù)n=12x-72在x=-1處取得最大值-32,由此可得m-n的最小值為-1-32=12.9.解析(1)直線ab,ac,bc的方程分別為7x-5y-23=0,x

9、+7y-11=0,4x+y+10=0.原點(0,0)在區(qū)域d內(nèi),故表示區(qū)域d的不等式組為(2)根據(jù)題意有4×(-1)-3×(-6)-a4×(-3)-3×2-a<0,即(14-a)(-18-a)<0,解得-18<a<14.故a的取值范圍是(-18,14).10.解析(1)解法一:+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2,即=(2,2),故|=22.解法二:+=0,(-)+(-)+(-)=0,=13(+)=(2,2),|=22.(2

10、)=m+n,(x,y)=(m+2n,2m+n),x=m+2n,y=2m+n,兩式相減得,m-n=y-x,令y-x=t,由圖知,當直線y=x+t過點b(2,3)時,t取得最大值1,故m-n的最大值為1.b組提升題組11.b不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示:由x-y=0,y=k得a(k,k),易知目標函數(shù)z=x+y在點a處取最大值,則12=k+k,故k=6,所以b(-12,6),又目標函數(shù)z=x+y在點b處取最小值,z的最小值為-6,故選b.12.c作出可行域,如圖中陰影部分所示,則目標函數(shù)z=x-2y在點(1,0)處取得最大值1,在點(-1,1)處取得最小值-3,a=1,b=-3,從而可知

11、方程x2-kx+1=0在區(qū)間(-3,1)上有兩個不同實數(shù)解.令f(x)=x2-kx+1,則f(-3)>0,f(1)>0,-3<k2<1,螖=k2-4>0-103<k<-2,故選c.13.答案1,32解析不等式組表示的區(qū)域為以a(1,0),b1,32,c(2,1)為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界),則1x2,所以1ax+y4恒成立可轉(zhuǎn)化為y-4x-ay-1x恒成立.易知y-4x表示可行域內(nèi)點(x,y)與定點(0,4)連線的斜率,其最大值為-32;y-1x表示可行域內(nèi)點(x,y)與定點(0,1)連線的斜率,其最小值為-1,故有-32-a-1,即1a32.14.答案21解析作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.z=|x+2y-4|=|x+2y-4|5·5的幾何意義為陰影區(qū)域內(nèi)的點到直線x+2y-4=0的距離的5倍.由x-y+2=0,2x-y-5=0得b點坐標為(7,9),顯然點b到直線x+2y-4=0的距離最大,易得zmax=21.15.解析(1)由已知得,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1中的陰影部分:圖1(2)設(shè)利潤為z萬元,則目標函數(shù)為z=2x+3y.考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z變化的一族平行直線.z3為直線在