高三數(shù)學(xué)藝體生奪分沖刺訓(xùn)練卷05【理】 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第i卷（選擇題）一、選擇題1若集合，集合，且，則有（ ）a b c d【答案】d【解析】，故選d.2設(shè)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】由，得，故其虛部為，故選a.3九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書(shū)收集了246個(gè)問(wèn)題及解法，其中一個(gè)問(wèn)題為“現(xiàn)在一根據(jù)九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”則該問(wèn)題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（ ）a. 升 b. 升 c. 升 d. 升【答案】a【解析】 4分別以正方形的四條邊為直徑畫(huà)

2、半圓，重疊部分（如上圖）中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為（ ）a b c d【答案】b【解析】 5拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】拋物線的焦點(diǎn)為 ，雙曲線的一條漸近線為 ，所以所求距離為，選d.6一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、俯視圖中的圓以及側(cè)視圖中的圓弧的半徑都相等，側(cè)視圖中的兩條半徑互相垂直，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ）a b c d【答案】d【解析】 7函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ ）【答案】b【解析】定義域?yàn)?，函?shù)為增函數(shù)；定義域?yàn)?，函?shù)為減函數(shù)，所以結(jié)合指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)

3、函數(shù)的性質(zhì)可知b圖像正確8設(shè)，則（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】，故選a.9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( )a2 b4 c8 d16【答案】c【解析】 10若直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)到軸的距離為3，則（ ）a. 12 b. 10 c. 8 d. 6【答案】c【解析】直線恒過(guò)（1，0），恰好是拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè) 拋物的線準(zhǔn)線，線段中點(diǎn)到軸的距離為3，選c.11在正方體中，過(guò)點(diǎn)作平面平行平面，平面與平面交于直線，平面與平面交于直線，則直線與直線所成的角為（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】過(guò)點(diǎn)與平面平行的平面為平面，所以由圖形可知直線為，直線為，所以

4、直線所成角為直線所成角，由為等邊三角形，所以所成角為，選c.12將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為（ ）a b c d【答案】b【解析】第ii卷（非選擇題）二、填空題13已知向量，向量，則_.【答案】【解析】,所以.14的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】,由 得,所以的系數(shù)為15已知數(shù)列滿足，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得=_【答案】【解析】 16已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值是 .【答案】【解析】由約束條件作出可行域如圖,由,解得,又,設(shè),得,由圖可得, 當(dāng)直線,過(guò)點(diǎn)時(shí),取到最大值為,的最大值是，故答案為. 三、解答題17在中，角

5、所對(duì)的邊分別為，滿足，是邊上的一點(diǎn).（1）求角的大??；（2）若，求的長(zhǎng).【答案】（1）,（2）【解析】 18如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn)，將沿折到的位置，（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2) 【解析】 ， . 設(shè)是平面的法向量， 則，即，可取. 設(shè)是平面的法向量， 則，即，可取 于是， 設(shè)二面角的大小為，.因此二面角的正弦值是.19酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車危害巨大，假設(shè)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量為（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克毫升），當(dāng)時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)時(shí)，為醉酒駕車，如圖為某市交管部門在一次夜間行動(dòng)中依法查處的60名酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者抽血檢測(cè)后所得頻率

6、分布直方圖.（1）求查獲的醉酒駕車的人數(shù)；（2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）人；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】 的分布列為012數(shù)學(xué)期望值為：.20在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為平面上一動(dòng)點(diǎn)，到直線的距離為，.（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）不過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.【答案】（）（）面積的最大值為，此時(shí)直線的方程為.【解析】 .點(diǎn)到直線的距離為：.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，滿足（*）式所以面積的最大值為，此時(shí)

7、直線的方程為.21已知函數(shù).（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（2）依題意可得：對(duì)任意恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為在上恒成立. 因?yàn)椋?令得：，.當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，于是，解得，此時(shí)； 當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，；時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是，不合題意，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線的方程為（為常數(shù)）()求曲線的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)點(diǎn)是上到軸距離最小的點(diǎn)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程為： ，的