高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第5講橢圓知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)理北師大版113

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第第 5 5 講講 橢圓橢圓1(20 xx洛陽統(tǒng)考)已知中心在原點(diǎn)的橢圓c的右焦點(diǎn)為f( 15，0)，直線yx與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，則橢圓方程為()a.x216y21bx2y2161c.x220y251d.x25y2201解析：選 c.依題意，設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，則有22a222b21a2b215，由此解得a220，b25，因此所求的橢圓方程是x220y251.2(20 xx淮南模擬)橢圓x29y24k1 的離心率為45，則k的值為()a21b21c1925或 21d.1925或 21解析：選 c.若a29，b24k，則c 5k，

2、由ca45，即5k345，解得k1925；若a24k，b29，則ck5，由ca45，即k54k45，解得k21.3矩形abcd中，|ab|4，|bc|3，則以a，b為焦點(diǎn)，且過c，d兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長為()a2 3b2 6c4 2d4 3解析：選 d.依題意得|ac|5，所以橢圓的焦距為 2c|ab|4，長軸長 2a|ac|bc|8，所以短軸長為 2b2a2c22 1644 3.4(20 xx煙臺質(zhì)檢)一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，p(2， 3)是橢圓上一點(diǎn)，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為()a.x28y261b.x216y261c.x28y2

3、41d.x216y241解析：選 a.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0)由點(diǎn)p(2， 3)在橢圓上知4a23b21.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差數(shù)列，則|pf1|pf2|2|f1f2|，即 2a22c，ca12，又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26.5(20 xx江西省九校模擬)已知橢圓x2a2y2b21(ab0)上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)b，f為其右焦點(diǎn)，若afbf，設(shè)abf，且6，4 ，則該橢圓離心率e的取值范圍為()a.22， 31b.22，1c.22，32d.33，63解析：選 a.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，連接af，bf，結(jié)合題目條件可得四邊形afbf為矩形，

4、則有|ab|ff|2c，結(jié)合橢圓定義有|af|bf|2a，而|af|2csin，|bf|2ccos，則有 2csin2ccos2a，則eca1sincos12sin4，而6，4 ，則4512，2 ，那么 sin4 2 64，1，故e22， 31.6(20 xx唐山質(zhì)檢)已知?jiǎng)狱c(diǎn)p(x，y)在橢圓c：x225y2161 上，f為橢圓c的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)m滿足|mf|1，且mpmf0，則|pm|的最小值為()a. 3b3c.125d1解析： 選 a.由題意得f(3， 0)， |pm|2|pf|2|mf|2(ac)21(53)213.所以|pm|min 3.7若橢圓x2a2y2b21(ab0)與曲線x2

5、y2a2b2恒有公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是_解析： 由題意知， 以半焦距c為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)， 故bc， 所以b2c2， 即a22c2，所以22ca.又ca1，所以22eb0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，焦距為 2c.若直線y 3(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)m滿足mf1f22mf2f1，則該橢圓的離心率等于_解析：已知f1(c，0)，f2(c，0)，直線y 3(xc)過點(diǎn)f1，且斜率為 3，所以傾斜角mf1f260.因?yàn)閙f2f112mf1f230，所以f1mf290，所以|mf1|c，|mf2| 3c.由橢圓定義知|mf1|mf2|c 3c2a，所以離心率eca21 3 31.

6、答案： 319已知p為橢圓x225y2161 上的一點(diǎn)，f1，f2為兩焦點(diǎn)，m，n分別為圓(x3)2y21 和圓(x3)2y24 上的點(diǎn)，則|pm|pn|的最小值為_解析：由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2分別是兩圓的圓心，且|pf1|pf2|10，從而|pm|pn|的最小值為|pf1|pf2|127.答案：710(20 xx石家莊一模) 已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，f1pf2的外角平分線所在的直線為l，過點(diǎn)f1，f2分別作l的垂線，垂足分別為點(diǎn)r，s，當(dāng)p在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r，s所形成的圖形的面積為_解析：延長f1r交f2p的延長線于點(diǎn)r，則

7、|f1r|rr|，|f1p|pr|，所以|rf2|rp|pf2|f1p|pf2|2a.因?yàn)閞，o分別是f1r，f1f2的中點(diǎn)，所以|or|a.同理可得|os|a.因此r，s的軌跡是以原點(diǎn)o為圓心，以a為半徑的圓，其方程為x2y2a2，故r，s所形成的圖形的面積為a2.答案：a211分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓x24y231 有相同的離心率且經(jīng)過點(diǎn)(2， 3)；(2)已知點(diǎn)p在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且p到兩焦點(diǎn)的距離分別為 5，3，過p且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)解：(1)由題意，設(shè)所求橢圓的方程為x24y23t1或y24x23t2(t1，t20)，因?yàn)闄E圓過點(diǎn)(

8、2， 3)，所以t1224（ 3）232，或t2（ 3）242232512.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y261 或y2253x22541.(2)由于焦點(diǎn)的位置不確定，所以設(shè)所求的橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)或y2a2x2b21(ab0)，由已知條件得2a53，（2c）25232，解得a4，c2，所以b212.故橢圓方程為x216y2121 或y216x2121.12.(20 xx高考陜西卷)已知橢圓e：x2a2y2b21(ab0)的半焦距為c，原點(diǎn)o到經(jīng)過兩點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線的距離為12c.(1)求橢圓e的離心率；(2)如圖，ab是圓m：(x2)2(y1)252的一條直

9、徑，若橢圓e經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，求橢圓e的方程解：(1)過點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線方程為bxcybc0，則原點(diǎn)o到該直線的距離dbcb2c2bca，由d12c，得a2b2a2c2，解得離心率ca32.(2)法一：由(1)知，橢圓e的方程為x24y24b2.依題意，圓心m(2，1)是線段ab的中點(diǎn)，且|ab| 10.易知，ab與x軸不垂直，設(shè)其方程為yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x28k（2k1）14k2，x1x24（2k1）24b214k2.由x1x24，得8k（2k1）14k24，解得k12.從而x

10、1x282b2.于是|ab|1122|x1x2|52（x1x2）24x1x2 10（b22）.由|ab| 10，得 10（b22） 10，解得b23.故橢圓e的方程為x212y231.法二：由(1)知，橢圓e的方程為x24y24b2.依題意，點(diǎn)a，b關(guān)于圓心m(2，1)對稱，且|ab| 10.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x214y214b2，x224y224b2，兩式相減并結(jié)合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0.易知ab與x軸不垂直，則x1x2，所以ab的斜率kaby1y2x1x212.因此直線ab的方程為y12(x2)1，代入得x24x82b20.所以x1x

11、24，x1x282b2.于是|ab|1122|x1x2|52（x1x2）24x1x2 10（b22）.由|ab| 10，得 10（b22） 10，解得b23.故橢圓e的方程為x212y231.1(20 xx濟(jì)南模擬)在橢圓x216y291 內(nèi)，通過點(diǎn)m(1，1)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為()a9x16y70b16x9y250c9x16y250d16x9y70解析：選 c.設(shè)過點(diǎn)m(1，1)的直線l與橢圓交于點(diǎn)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x2116y2191，x2216y2291，兩式相減可得，（x1x2） （x1x2）16（y1y2） （y1y2）90， 即kly1y2x1x2

12、9（x1x2）16（y1y2）916，故所求的直線l的方程為y1916(x1)，即 9x16y250.2(20 xx陜西省五校聯(lián)考)橢圓x2a2y251(a為定值，且a 5)的左焦點(diǎn)為f，直線xm與橢圓相交于點(diǎn)a，b.若fab的周長的最大值是 12，則該橢圓的離心率是_解析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為f，如圖，由橢圓定義知，|af|af|bf|bf|2a.又fab的周長為|af|bf|ab|af|bf|af|bf|4a，當(dāng)且僅當(dāng)ab過右焦點(diǎn)f時(shí)等號成立此時(shí) 4a12，則a3.故橢圓方程為x29y251，所以c2，所以eca23.答案：233已知橢圓g：x2a2y2b21(ab0)的離心率為63，右焦點(diǎn)為

13、(2 2，0)斜率為 1 的直線l與橢圓g交于a，b兩點(diǎn)，以ab為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為p(3，2)(1)求橢圓g的方程；(2)求pab的面積解：(1)由已知得c2 2，eca63.解得a2 3.又b2a2c24，所以橢圓g的方程為x212y241.(2)設(shè)直線l的方程為yxm.由yxmx212y241，得 4x26mx3m2120.設(shè)a，b的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1b0)，由題意知a2，bc，又a2b2c2，則b 2，所以橢圓的方程為y24x221.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，得y22x24，ykxm.則(2k2)x22mkxm240，(2mk)