高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科：熱點探究訓練5平面解析幾何中的高考熱點問題文北師大版33

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5熱點探究訓練(五)平面解析幾何中的高考熱點問題1(20xx·長春模擬)設f1，f2分別是橢圓c：1(a>b>0)的左、右焦點，m是c上一點且mf2與x軸垂直，直線mf1與c的另一個交點為n.(1)若直線mn的斜率為，求c的離心率；(2)若直線mn在y軸上的截距為2，且|mn|5|f1n|，求a，b 【導學號：00090313】解(1)根據c及題設知m，2b23ac2分將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故c的離心率為.5分(2)由題意，原點o為f1f2的中點，mf2y軸，所以直線mf1與y軸的交點d(0,2)是線段mf1的中點

2、，故4，即b24a8分由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.設n(x1，y1)，由題意知y1<0，則即10分代入c的方程，得1.將及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.12分2已知橢圓c的方程為：x22y24.(1)求橢圓c的離心率；(2)設o為坐標原點，若點a在直線y2上，點b在橢圓c上，且oaob，求線段ab長度的最小值解(1)由題意，橢圓c的標準方程為1，所以a24，b22，從而c2a2b22.2分因此a2，c.故橢圓c的離心率e.5分(2)設點a，b的坐標分別為(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因為oaob，則·0，所以tx02y00，解得

3、t.8分又x2y4，所以|ab|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0<x4).10分因為4(0<x4)，且當x4時等號成立，所以|ab|28.故線段ab長度的最小值為2.12分3如圖4，已知拋物線c：x24y，過點m(0,2)任作一直線與c相交于a，b兩點，過點b作y軸的平行線與直線ao相交于點d(o為坐標原點)圖4(1)證明：動點d在定直線上；(2)作c的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y2相交于點n1，與(1)中的定直線相交于點n2，證明：|mn2|2|mn1|2為定值，并求此定值解(1)證明：依題意可設ab方程為ykx2，代入x24y，得x24(kx2)

4、，即x24kx80.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則有x1x28.直線ao的方程為yx；bd的方程為xx2.2分解得交點d的坐標為注意到x1x28及x4y1，則有y2.因此d點在定直線y2上(x0).5分(2)依題設，切線l的斜率存在且不等于0，設切線l的方程為yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0.8分由0得(4a)216b0，化簡整理得ba2.故切線l的方程可寫為yaxa2.分別令y2，y2得n1，n2的坐標為n1，n2，10分則|mn2|2|mn1|224228，即|mn2|2|mn1|2為定值8.12分4(20xx·鄭州模擬)已知橢圓c：

5、1(a>b>0)的離心率為，點p(0,1)和點a(m，n)(m0)都在橢圓c上，直線pa交x軸于點m.(1)求橢圓c的方程，并求點m的坐標(用m，n表示)；(2)設o為原點，點b與點a關于x軸對稱，直線pb交x軸于點n.問：y軸上是否存在點q，使得oqmonq？若存在，求點q的坐標；若不存在，說明理由解b1，e，解得a22.3分故橢圓c的方程為y21.設m(xm,0)，由于點a(m，n)在橢圓c上，1<n<1.5分直線pa的方程為y1x，xm，則 m.(2)點b與點a關于x軸對稱，b(m，n)設n(xn,0)，則xn.8分“存在點q(0，yq)使得oqmonq”等價于“

6、存在點q(0，yq)使得”，即yq滿足y|xm|xn|.xm，xn，n21，y|xm|xn|2.10分yq或yq.故在y軸上存在點q，使得oqmonq.點q的坐標為(0，)或(0，).12分5已知橢圓c：1(a>b>0)的右焦點為f(1,0)，右頂點為a，且|af|1.圖5(1)求橢圓c的標準方程；(2)若動直線l：ykxm與橢圓c有且只有一個交點p，且與直線x4交于點q，問：是否存在一個定點m(t,0)，使得 ·0.若存在，求出點m的坐標；若不存在，說明理由解(1)由c1，ac1，得a2，b，3分故橢圓c的標準方程為1.5分(2)由消去y得(34k2)x28kmx4m2

7、120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.8分設p(xp，yp)，則xp，ypkxpmm，即p.m(t,0)，q(4,4km)，(4t,4km)，10分··(4t)·(4km)t24t3(t1)0恒成立，故即t1.存在點m(1,0)符合題意.12分6(20xx·全國卷)已知拋物線c：y22x的焦點為f，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交c于a，b兩點，交c的準線于p，q兩點(1)若f在線段ab上，r是pq的中點，證明arfq；(2)若pqf的面積是abf的面積的兩倍，求ab中點的軌跡方程. 【導學號：00090314】解由題意知f，設直線l1的方程為ya，直線l2的方程為yb，則ab0，且a，b，p，q，r.記過a，b兩點的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0.2分(1)證明：由于f在線段ab上，故1ab0.記ar的斜率為k1，fq的斜率為k2，則k1bk2.所以arfq.5分(2)設l與x軸的交點為d(x1,0)，則sabf|ba|fd|ba|，spqf.8分由題意可得|ba|，所以x10(舍去)或