高考數(shù)學(xué)文分類匯編：第1章集合與常用邏輯用語含答案解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第一章 集合與常用邏輯用語第1節(jié) 集合題型1 集合的基本概念暫無題型2 集合間的基本關(guān)系暫無題型3 集合的運(yùn)算1. （20xx山東文2） 已知集合，均為全集的子集，且，則（ ）.a. b. c. d. 1.分析 利用所給條件計算出和，進(jìn)而求交集.解析：因為，所以.又因為，所以.又，所以.故選a.2. (20xx安徽文2） 已知，則（ ）.a. b. c. d. 2.分析 解不等式求出集合，進(jìn)而得，再由集合交集的定義求解.解析 因為集合，所以，則.故選a.3. （20xx江西文2） 若集合其中只有一個元素，則（ ）.a b. c. d.3.解析 當(dāng)時，方程化為，

2、無解，集合為空集，不符合題意；當(dāng)時，由，解得.故選a.4 （20xx廣東文1）設(shè)集合，則（ ）. a b c d4.分析 先確定兩個集合的元素，再進(jìn)行交集運(yùn)算.解析 集合，故，故選a.5. （20xx湖北文1）已知全集，集合，則（ ）.a b c d5.分析 先求，再找公共元素.解析 因為，所以，所以.故選b.6. （20xx四川文1）設(shè)集合，集合，則（ ）.a. b. c. d. 6.分析 直接根據(jù)交集的概念求解.解析 ，故選b.7(20xx福建文3）若集合的子集個數(shù)為（ ）.a b c d7.分析 先求出，再列出子集. 解析 ，其中子集有共個.故選c.8. (20xx天津文1）已知集合，

3、則( ). a. b.c.d. 8.分析 先化簡集合，再借助數(shù)軸進(jìn)行集合的交集運(yùn)算.解析 所以故選d.9. （20xx遼寧文1） 已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 9.解析 ，.故選b.10. (20xx陜西文1）設(shè)全集為，函數(shù)的定義域為，則為（ ）.a. b. c. d. 10.解析 函數(shù)的定義域，則故選b.11.（20xx浙江文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d.11.分析 直接求兩個集合的交集即可.解析：.故選d .12. (20xx重慶文1）已知全集，集合，則（ ）.a. b. c. d. 12.分析 先求出兩個集合的并集，再結(jié)合補(bǔ)集概念求解.解析 因為，所以，所以.

4、故選d.13. （20xx江蘇4）集合共有 個子集13.分析 根據(jù)計算集合子集個數(shù)的公式求出或直接寫出.解析 由于集合中有3個元素，故該集合有（個）子集.14. 已知集合，則 .15.（20xx新課標(biāo)文1）已知集合，則（ ） a. b. c. d. 16.（20xx新課標(biāo)文1）已知集合，則（ ） a. b. c. d.17.（20xx浙江文1）設(shè)集合，則（ ）. a b c d18.（20xx江西文2）設(shè)全集為，集合，則（ ）. a. b. c. d.19.（20xx遼寧文1）已知全集，則集合（ ） a b c d20.（20xx山東文2）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d. 21.（20

5、xx陜西文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d. 22.（20xx四川文1）已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ）.a. b. c. d.23.（20xx北京文1）若集合，則（ ）a. b. c. d.23.解析 因為，所以.故選c.24.（20xx大綱文1）設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（ ）.a2 b3 c5 d725.（20xx福建文1）若集合則等于（ ）a. b. c. d. 26.（20xx廣東文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 27.（20xx湖北文1）已知全集，集合，則 （ ）.a b c d 28.（20xx湖南文2）已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 29.（

6、20xx江蘇1）已知集合，則 30.（20xx重慶文11）已知集合 .31.（20xx重慶文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 31.解析 根據(jù)集合的運(yùn)算法則，交集表示兩集合的公共部分，所以故選c32.（20xx廣東文1）若集合，則（ ）.a b c d32.解析 由題意可得故選c.33.（20xx天津文1）已知全集，集合，集合，則集合（ ）.a. b. c. d.33.解析 由題意可得，則.故選b.34.（20xx安徽文2）設(shè)全集，則（ ）.a. b. c. d. 34.解析 因為，所以.故選b.35.（20xx全國i文1）已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（ ）.a. 5 b. 4

7、 c. 3 d. 235.解析 當(dāng)，得.由，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，則集合中含元素個數(shù)為.故選.36.（20xx北京文1）若集合，則（ ）. a. b. c. d. 36.解析 依題意，.故選a.37.（20xx福建文2）若集合，則等于（ ）.a b c d. 37.解析 由交集的定義得.故選d.評注 考查集合的運(yùn)算38.（20xx全國ii文1）已知集合，則（ ）. a. b. c. d. 38.解析 因為對于有，對于有.可得.故選a.39.（20xx山東文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d. 39.解析 由題意可得，又，所以.故選c.40.（20xx陜西文1）

8、設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d.40.解析 ，所以.故選a.41.（20xx四川文1） 設(shè)集合，集合，則（ ）.a. b. c. d. 41.解析 由題意并集合數(shù)軸可得.故選a.42.（20xx浙江文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d.42.解析 或，所以.故選a.43.（20xx湖南文11）已知集合，則 .43.解析 因為，所以.44.（20xx江蘇1）已知集合，則集合中元素的個數(shù)為 44.解析 由并集的運(yùn)算知識知，故集合中元素的個數(shù)為45.（20xx北京文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d.45.c 解析 由的含義可得.故選c.46.（20xx全國丙文1）設(shè)集合

9、，則（ ）.a. b. c. d.46.c 解析 依據(jù)補(bǔ)集的定義，從集合中去掉集合，剩下的四個元素為，故.故選c.47.（20xx全國甲文1）已知集合，則（ ）.a. b. c. d.47.d 解析 ，.故選d.48.（20xx山東文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d.48.a 解析 由已知，所以 .故選a.49.（20xx四川文2）設(shè)集合，為整數(shù)集，則集合中元素的個數(shù)是（ ）.a. b. c. d.49.b 解析 由題意，故其中的元素個數(shù)為故選50.（20xx天津文1）已知集合，則=（ ）.a. b. c.d.50. a 解析 由題意可得，則.故選a.51.（20xx全國乙文1）設(shè)集

10、合，則（ ）.a. b. c. d.51.b 解析 把問題切換成離散集運(yùn)算，所以.故選b.52.（20xx浙江文1）已知全集，集合，則（ ）. a. b. c. d.52.c 解析 由，得，所以.故選c.53.（20xx江蘇卷1）已知集合，則 .53. 解析 由交集的運(yùn)算法則可得. 54.（20xx上海文1）設(shè)，則不等式的解集為 .54. 解析 由題意，即，則解集為.55.（20xx全國1文1）已知集合，則（ ）.a bc d55. 解析 由得，所以.故選a.56.（20xx全國2文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d. 56.解析 由題意，.故選a.57.（20xx全國3文1）已知集合

11、，則中元素的個數(shù)為（ ）.a1b2c3d457.解析 集合與的交集為兩者共有的元素所構(gòu)成，即為集合，所以該集合的元素個數(shù)為2.故選b.評注 集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，唯一的變化在于常規(guī)問題一般要求出交集即可，該題需要先求出集合，再計算元素個數(shù).58.（20xx北京文1）已知，集合，則（ ）.a. b.c. d.58.解析 由或，所以.故選c.59.（20xx山東文1）設(shè)集合則（ ）.a. b. c. d. 59.解析 由，得.故選c.60.（20xx天津文1）設(shè)集合，則（ ）.a. b. c. d.60.解析 因為，所以，所以.故選b61.（20xx浙江1）已知集合，那么（ ）.a. b.

12、 c. d.61.解析 是取集合的所有元素，即.故選a62.（20xx江蘇1）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為，件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件62.解析 按照分層抽樣的概念應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取(件)故填第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件題型4 四種命題及關(guān)系1. （20xx山東文8）給定兩個命題，若是的必要而不充分條件，則是的（ ）. a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件1.分析 借助原命題與逆否命題等價判斷.解析：若是的必要不充分條件，則

13、但，其逆否命題為但，所以是的充分不必要條件.故選a.2.（20xx陜西文8）原命題為“若，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）.a.真，假，真 b.假，假，真 c.真，真，假 d.假，假，假3.（20xx四川文15）以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時，.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)有最大值，則.其中的真命題有_（寫出所有真命題的序號）.4.（20xx山東文5）設(shè)，命

14、題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是（ ）.a. 若方程有實(shí)根，則b. 若方程有實(shí)根，則c. 若方程沒有實(shí)根，則d. 若方程沒有實(shí)根，則4.解析 將原命題的條件和結(jié)論調(diào)換位置，并分別進(jìn)行否定，即得原命題的逆否命題.故選d.5.（20xx山東文5）已知命題，.命題若，則.下列命題為真命題的是（ ）.a. b. c. d. 5.解析 取，可知為真命題；取，可知為假命題，故為真命題.故選b.題型5 充分條件、必要條件、充要條件的判斷與證明1. (20xx安徽文4）“”是“”的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件1. 分析 先解一元二次方程，再

15、利用充分條件、必要條件的定義判斷.解析 當(dāng)時，顯然；當(dāng)時，或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選b.2(20xx福建文2）設(shè)點(diǎn)則是“點(diǎn)在直線上”的（ ）.a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2.分析 利用命題的真假，判斷充要條件.解析 當(dāng)且時，滿足方程，即點(diǎn)在直線上.點(diǎn)在直線上，但不滿足且，所以“且”是“點(diǎn)在直線上”的充分而不必要條件.故選a.3. (20xx天津文4）設(shè)， 則 “”是“”的( ).a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件3.分析 分別判斷由是否能得出成立和由是否能得出成立.解析 由不等式的

16、性質(zhì)知成立，則成立；而當(dāng)成立時，不成立，所以是的充分而不必要條件.故選a.4. (20xx湖南文2）“”是“”成立的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件4.分析 利用集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化.解析 設(shè)，所以，即當(dāng)時，有，反之不一定成立.因此“”是“”成立的充分不必要條件.故選a.5.（20xx北京文5）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件5. 解析 不能推出，例如，；也不能推出，例如，.故“”是“”的既不充分也不必要條件.6.（20xx浙江文2）設(shè)四邊形的兩條對角線

17、，則“四邊形為菱形”是“”的（ ）.a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分又不必要條件7.（20xx廣東文7）在中，角所對應(yīng)的邊分別為則“”是“”的（ ）.a. 充分必要條件 b.充分非必要條件 c.必要非充分條件 d.非充分非必要條件8.（20xx新課標(biāo)文3）函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若；是的極值點(diǎn)，則（ ）a.是的充分必要條件b.是的充分條件，但不是的必要條件c.是的必要條件，但不是的充分條件d.既不是的充分條件，也不是的必要條件9.（20xx江西文6）下列敘述中正確的是（ ）a. 若，則“”的充分條件是“”；b. 若，則“”的充要條件是“”；c. 命題“對任意，有”的否定是“

18、存在，有”；d. 是一條直線，是兩個不同的平面，若，則.10.（20xx湖南文3） 設(shè)，則“”是“”的（ ）. a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件10.解析 因為由可推出，而由可推出，所以“”是“”的充要條件.故選c.11.（20xx陜西文6）“”是“”的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d.既不充分也不必要條件11.解析 當(dāng)時，即.當(dāng)時，或，即 .故選a.12.（20xx四川文4） 設(shè)為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）.a.充要條件 b.充分不必要條件c.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件12.解析 由函

19、數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，可知“”是“”充要條件.故選a.13.（20xx天津文4）設(shè)，則“”是“”的（ ）.a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件13.解析 由，可知“”是“”的充分而不必要條件.故選a.14.（20xx浙江文3）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件14.解析 取，所以；反之取，所以.故選d.15.（20xx重慶文2）“”是“”的（ ）.a. 充要條件 b.充分不必要條件 c. 必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件15.解析 由題意知，. 故選

20、a16.（20xx安徽文3）設(shè)：，：，則是成立的（ ）.a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件16.解析 因為，即，但是，所以是的必要不充分條件.故選c.評注 充分必要條件的判斷.17.（20xx北京文6）設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ）.a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件17.解析 由，若，則，即，因此.反之，若，并不一定推出，而是，原因在于：若，則或.所以“”是“”的充分而不必要條件.故選a.18.（20xx福建文12）“對任意，”是“”的（ ）.a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d

21、既不充分也不必要條件18. 解析 當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，故，則；當(dāng)時，不等式等價于，構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減，故，則.綜上所述，“對任意，”是“”的必要不充分條件.故選b.19.（20xx湖北文5） ，表示空間中的兩條直線，若：，是異面直線，：，不相交，則（ ）.a是的充分條件，但不是的必要條件b是的必要條件，但不是的充分條件c是的充分必要條件d既不是的充分條件，也不是的必要條件19. 解析 若：，是異面直線，由異面直線的定義知，不相交，所以命題：，不相交成立，即是的充分條件；反過來，若：，不相交，則，可能平行，也可能異面，所以，不能推出，是異面直線，即不是的必要條件.故選a

22、.20.（20xx山東文6）已知直線，分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的（ ）.a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件20. a 解析 由直線和直線相交，可知平面有公共點(diǎn)，所以平面和平面相交.反過來，如果平面和平面相交，直線和直線不一定相交，可能與兩平面的交線都平行.故選a.21.（20xx上海文15）設(shè)，則“”是“”的（ ）.a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.既非充分也非必要條件21. a 解析 由題意或，因此，.故選a.22.（20xx四川文5）設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足且，：實(shí)數(shù)，滿足，則是的（ ）.a

23、.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件22.a 解析 若且，則，而當(dāng)時不能得出且.故是的充分不必要條件.故選a.23.（20xx天津文5）設(shè)，則是的（ ）.a.充要條件 b.充分不必要條件 c.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件23.c 解析 由，而，可知充分性不成立.由，可得，必要性成立.故選c.24.（20xx浙江文6）已知函數(shù)，則“”是“的最小值與的最小值相等”的（ ）.a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件24.a 解析 由題意知，當(dāng)時，取得最小值為.令，則，.要使也取得最小值，則要取得到，即，解得

24、或.所以“”是“的最小值與的最小值相等”的充分不必要條件.故選a.25.（20xx北京文7）設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（ ）.a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件25.解析 若，使得，即兩向量反向，夾角是，那么，反過來，若，那么兩向量的夾角為 ，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分不必要條件.故選a.26.（20xx天津文2）設(shè)，則“”是“”的（ ）.a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件26.解析 由，得，由，得，所以由，而，所以“”是“”的必要不充分條件.故選b27.（20xx

25、浙江6）已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，則“”是“”的（ ）.a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充分必要條件 d.既不充分也不必要條件27.解析 ，. 當(dāng)時，有，當(dāng)時，有故選c 題型6 充分條件、必要條件中的含參數(shù)問題1.（20xx北京文20）設(shè)函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，若函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，求的取值范圍；（3）求證：是有三個不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.1. 解析 （1）由，得.因為，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）當(dāng)時，所以.令，得，解得或.與在區(qū)間上的變化情況如下表所示.所以當(dāng)且時，存在，使得.由的單調(diào)性，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)有三個不同零點(diǎn).（3）證法一：

26、分兩步證明.必要性： 若函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，那么的單調(diào)性必然變化次，因此其導(dǎo)函數(shù)必然有2個不同的零點(diǎn)，從而的判別式，即.非充分性：取，則函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).所以其極大值為，其極小值為，因此函數(shù)只有1個零點(diǎn).綜上所述，是有三個不同零點(diǎn)的必要而不充分條件.證法二：分兩步證明.必要性（反證法） 若，則恒成立，所以單調(diào)遞增，于是最多只有1個零點(diǎn)，與條件不符，所以.以下證明同證法一.第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞題型7 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假1. （20xx湖北文3）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（ ）.a