高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第6章 不等式、推理與證明 重點強化課3 不等式及其應用學案 文 北師大版

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5重點強化課(三)不等式及其應用(對應學生用書第86頁)復習導讀本章的主要內(nèi)容是不等式的性質，一元二次不等式及其解法，簡單的線性規(guī)劃問題，基本不等式及其應用，針對不等式具有很強的工具性，應用廣泛，解法靈活的特點，應加強不等式基礎知識的復習，要弄清不等式性質的條件與結論；一元二次不等式是解決問題的重要工具，如利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，往往歸結為解一元二次不等式問題；函數(shù)、方程、不等式三者密不可分，相互轉化，因此應加強函數(shù)與方程思想在不等式中應用的訓練重點1一元二次不等式的綜合應用(1)(20xx·煙臺模擬)函數(shù)y的定義域為()a(，1b1,1c1,2)(

2、2，)d(2)已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_(1)d(2)(1，1)(1)由題意得解得即1x1且x，所以函數(shù)的定義域為，故選d(2)由題意得或解得1<x<0或0x<1.所以x的取值范圍為(1，1)規(guī)律方法一元二次不等式綜合應用問題的常見類型及求解方法(1)與函數(shù)的定義域、集合的綜合，此類問題的本質就是求一元二次不等式的解集(2)與分段函數(shù)問題的綜合解決此類問題的關鍵是根據(jù)分段函數(shù)解析式，將問題轉化為不同區(qū)間上的不等式，然后根據(jù)一元二次不等式或其他不等式的解法求解(3)與函數(shù)的奇偶性等的綜合解決此類問題可先根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的

3、解析式，然后求解，也可直接根據(jù)函數(shù)的性質求解對點訓練1已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)當x>0時，f(x)x24x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為_. 【導學號：00090202】(5,0)(5，)由于f(x)為r上的奇函數(shù)，所以當x0時，f(0)0；當x<0時，x>0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)>x，可得或解得x>5或5<x<0，所以原不等式的解集為(5,0)(5，)重點2線性規(guī)劃問題(1)(20xx·全國卷)設x，y滿足約束條件則zxy的取值范圍是()a3,0b3,2c0,2d0

4、,3(2)當實數(shù)x，y滿足時，1axy4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_(1)b(2)(1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由題意可知，當直線yxz過點a(2,0)時，z取得最大值，即zmax202；當直線yxz過點b(0,3)時，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范圍是3,2故選b(2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖陰影部分所示，令zaxy，即yaxz.作直線l0：yax，平移l0，最優(yōu)解可在a(1,0)，b(2,1)，c處取得故由1z4恒成立，可得解得1a.規(guī)律方法本題(2)是線性規(guī)劃的逆問題，這類問題的特點是在目標函數(shù)或約束條件中含有參數(shù)，當在約束條件中含

5、有參數(shù)時，那么隨著參數(shù)的變化，可行域的形狀可能就要發(fā)生變化，因此在求解時也要根據(jù)參數(shù)的取值對可行域的各種情況進行分類討論，以免出現(xiàn)漏解對點訓練2已知a>0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a()a b c1d2b作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)易知直線z2xy過交點a時，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.重點3基本不等式的綜合應用(20xx·江蘇高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)axbx(a>0，b>0，a1，b1)設a2，b.(1)求方程f(x)2的根；(2)若對于任意xr，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求實數(shù)m的最大值. 【導學號：0

6、0090203】解因為a2，b，所以f(x)2x2x.2分(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)22×2x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.5分(2)由條件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因為f(2x)mf(x)6對于xr恒成立，且f(x)>0，所以m對于xr恒成立.8分而f(x)24，且4，所以m4，故實數(shù)m的最大值為4.12分規(guī)律方法基本不等式綜合應用中的常見類型及求解方法：(1)應用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大小解決此類問題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解(2)條件不等式問題通過條件轉化成能利用基本不等式的形式求解(3)求參數(shù)的值或范圍觀察題目特點，利用基本不等式確定相關成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍對點訓練3(1)(20xx·南昌模擬)已知x0，y0，x3yxy9，則x3y的最小值為_(2)已知正數(shù)x，y滿足x2y2，則的最小值為_(1)6(2)9(1)法一：(消元法)因為x0，y0，所以0y3，所以x3y3y3(y1)6266，當且僅當3(y1)，即y1，x3時，(x3y)min6.法二：(不等式法)x0，y0，9(x3y)xyx&#