高三數(shù)學每天一練半小時：第64練 橢圓的幾何性質(zhì) Word版含答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5訓練目標熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)并會應用訓練題型(1)求離心率的值或范圍；(2)應用幾何性質(zhì)求參數(shù)值或范圍；(3)橢圓方程與幾何性質(zhì)綜合應用解題策略(1)利用定義|pf1|pf2|2a找等量關(guān)系；(2)利用a2b2c2及離心率e找等量關(guān)系；(3)利用焦點三角形的特殊性找等量關(guān)系.一、選擇題1設橢圓c：1(a>b>0)的左，右焦點分別為f1，f2，p是c上的點，pf2f1f2，pf1f230°，則c的離心率為()a.b.c.d.2(20xx·衡水調(diào)研)已知橢圓c的中心為o，兩焦點為f1，f2，m是橢圓c上的一點，且滿足|2|2|，則

2、橢圓c的離心率e等于()a.b.c.d.3橢圓1(a>b>0)的左頂點為a，左，右焦點分別是f1，f2，b是短軸的一個端點，若32，則橢圓的離心率為()a.b.c.d.4已知橢圓e：1(a>b>0)的短軸的兩個端點分別為a，b，點c為橢圓上異于a，b的一點，直線ac與直線bc的斜率之積為，則橢圓的離心率為()a.b.c.d.5(20xx·濰坊模擬)設f是橢圓y21的右焦點，橢圓上的點與點f的最大距離為m，最小距離是m，則橢圓上與點f的距離等于(mm)的點的坐標是()a(0，±2) b(0，±1)c.d.6(20xx·濟南模擬)在橢

3、圓1內(nèi)，過點m(1，1)且被該點平分的弦所在的直線方程為()a9x16y70 b16x9y250c9x16y250 d16x9y707設f1，f2分別是橢圓1(a>b>0)的左，右焦點，離心率為，m是橢圓上一點且mf2與x軸垂直，則直線mf1的斜率為()a±b±c±d±8(20xx·北京海淀區(qū)期末)若橢圓c1：1(a1>b1>0)和橢圓c2：1(a2>b2>0)的焦點相同且a1>a2.給出如下四個結(jié)論：橢圓c1和橢圓c2一定沒有公共點；>；aabb；a1a2<b1b2.其中，所有正確結(jié)論的序

4、號是()abcd二、填空題9已知橢圓c：1(a>b>0)的左焦點為f，橢圓c與過原點的直線相交于a，b兩點，連接af，bf，若|ab|10，|af|6，cosabf，則橢圓c的離心率e_.10(20xx·廣州聯(lián)考)已知點f為橢圓c：y21的左焦點，點p為橢圓c上任意一點，點q的坐標為(4,3)，則|pq|pf|取最大值時，點p的坐標為_11(20xx·黑龍江哈六中上學期期末)已知橢圓1(a>b>0)的左，右焦點分別為f1(c,0)，f2(c,0)，若橢圓上存在點p使，則該橢圓的離心率的取值范圍為_12橢圓c：1的左、右頂點分別為a1、a2，點p在c上

5、且直線pa2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1斜率的取值范圍是_.答案精析1d根據(jù)橢圓的定義以及三角知識求解由題意知sin 30°，|pf1|2|pf2|.又|pf1|pf2|2a，|pf2|.tan 30°.，故選d.2d不妨設橢圓方程為1(a>b>0)由橢圓定義，得|2a，再結(jié)合條件可知|.如圖，過m作mnof2于n，則|，|2|2.設|x，則|2x.在rtmf1n中，4x2c2x2，即3x22c2，而x2，所以a22c2，即e2，所以e，故選d.3d不妨設b(0，b)，則(c，b)，(a，b)，(c，b)，由條件可得3ca2c，a5c，故e.4a設c

6、(x0，y0)，a(0，b)，b(0，b)，則1.故xa2×(1)a2×，又kac·kbc×，故a24b2，c2a2b23b2，因此e，故選a.5b由題意可知橢圓上的點到右焦點f的最大距離為橢圓長軸的左端點到f的距離故mac2，最小距離為橢圓長軸的右端點到f的距離，即mac2.故(mm)·(22)2.易知點(0，±1)滿足要求，故選b.6c設弦的兩個端點的坐標分別是(x1，y1)，(x2，y2)，則有1，1，兩式相減得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直線的斜率是，弦所在的直線方程是y1(x1)，即9x16y250，故選c.7

7、c由離心率為可得，可得，即ba，因為mf2與x軸垂直，故點m的橫坐標為c，故1，解得y±±a，則m(c，±a)，直線mf1的斜率為±±×2±，故選c.8b由已知條件可得abab，可得aabb，而a1>a2，可知兩橢圓無公共點，即正確；由abab，可得abba，則a1b2，a2b1的大小關(guān)系不確定，>不正確，即不正確；又由abab，可得aabb，即正確；a1>b1>0，a2>b2>0，a1a2>b1b2>0，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2&l

8、t;b1b2，即正確綜上可得，正確的結(jié)論序號為，故選b.9.解析設橢圓的右焦點為f1，在abf中，由余弦定理可解得|bf|8，所以abf為直角三角形，且afb90°，又因為斜邊ab的中點為o，所以|of|c5，連接af1，因為a，b關(guān)于原點對稱，所以|bf|af1|8，所以2a14，a7，所以離心率e.10(0，1)解析設橢圓的右焦點為e，|pq|pf|pq|2a|pe|pq|pe|2.當p為線段qe的延長線與橢圓的交點時，|pq|pf|取最大值，此時，直線pq的方程為yx1，qe的延長線與橢圓交于點(0，1)，即點p的坐標為(0，1)11(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即|pf1|pf2|.又由橢圓定義得|pf1|pf2|2a，所以|pf2|，|pf1|，因為|pf2|是pf1f2的一邊，所以有2c<<2c，即c22aca2>0，所以e22e1>0(0<e<1)，解得橢圓離心率的取值范圍為(1,1)12，解析由題意可得，a1(2,0)，a2(2,0)，當pa2的斜率為2時，直線pa2的方程為y2(x2)，代入橢圓方程，消去y化簡得19x264x520，解得x